御制厯象考成后编卷四

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日躔歩法

推日躔用数

推日躔法

月离歩法

推月离用数

推月离法

用表推月离法

推日躔用数

雍正元年癸卯天正冬至为元

周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分

周岁三百六十五日二四二三三四四二

纪法六十

宿法二十八

太阳毎日平行三千五百四十八秒小余三二九○八九七【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纤四十三忽二十二芒以秒法通之即得】

最卑每岁平行六十二秒小余九九七五【最卑每岁平行一分二秒五十九微五十一纤零八忽以秒法通之即得】

最卑每日平行十分秒之一又七二四八【最卑每日平行十微二十纤五十六忽以秒法通之即得】

太阳本天大半径一千万小半径九百九十九万八千五百七十一小余八五

两心差十六万九千

气应三十二日一二二五四【气应者癸卯年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃丙申日丑正三刻十一分有奇也○按下编康熙二十三年甲子气应为七日六五六三七四九二六依法以求癸卯年天正冬至则得三十二日一○一六八七四今所定气应迟百分日之二又○八五二六于时差二刻于经度差一分十四秒而纬度则无差也葢算家推测惟凭春秋分而推测之法则以所测之视髙度减蒙气差加地半径差而得太阳之实髙度然后以距纬求其经度而得节气时刻焉上编谓春秋分太阳髙五十度无蒙气差而加地半径差一分五十六秒今法谓地半径差甚微可以不计而减蒙气差五十秒故所测视髙度虽同而所推实髙度恒低二分四十六秒则经度必差六分五十八秒春分日道自南而北时刻必差而迟秋分日道自北而南时刻必差而早故春分均数少加六分五十八秒秋分均数少减六分五十八秒则所推与所测合矣然今所测之视髙度春分又比前低二十七秒秋分又比前髙二十七秒则经度又差一分十四秒时刻皆差而迟故定气应迟二刻则经度即减一分十四秒纬度即差二十七秒而春秋分之视髙乃与实测脗合也】

宿应二十七日一二二五四【宿应者癸卯年天正平冬至距角宿値日子正初刻之日分乃轸宿値日丑正三刻十一分有奇也】

最卑应八度七分三十二秒二十二微【最卑应者癸卯年天正平冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也○按下编甲子年最卑应为七度一十分一十一秒一十微依法以求癸卯年最卑应则得七度四十九分五十六秒四十微今所定最卑应多十七分三十五秒四十二微葢旣改定均数则春分以加少而迟秋分以减少而早与实测合矣然逐节气测之春分前之所迟秋分前之所早者较多春分后之所迟秋分后之所早者较少故定最卑应多十七分有奇则引数即少十七分有奇春分前加均以渐而多引数少则加者少故迟者遂多春分后加均以渐而少引数少则加者多故迟者遂少秋分前减均以渐而多引数少则减者少故早者遂多秋分后减均以渐而少引数少则减者多故早者遂少而春秋分之前后乃皆与实测脗合也】

推日躔法

求积年

自雍正元年癸卯距所求之年共若干年减一年得积年

求中积分

以积年与岁实三百六十五日二四二三三四四二相乘得中积分

求通积分

置中积分加气应三十二日一二二五四得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分

求天正冬至

置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小余得天正冬至时分秒

求年根

以周日一万分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七为二率以天正冬至分【不用日】与周日一万分相减余为三率求得四率为秒以分收之得年根

求纪日

以天正冬至干支加一日得纪日

求値宿

置中积分加宿应二十七日一二二五四为通积宿其日满宿法二十八去之外加一日为値宿日分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其日满宿法二十八去之余数转与宿法二十八相减外加一日为値宿日分自初日角宿起算得値宿

求日数

自天正冬至次日距所求本日共若干日与太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七相乘得数为秒以宫度分收之得日数

求平行

以年根与日数相加得平行

求最卑平行

以积年与最卑每岁平行六十二秒九九七五相乘得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乘得日数之行两数相并与最卑应八度七分三十二秒二十二微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之行得最卑平行

求引数

置平行减最卑平行得引数

求均数

以二千万为一边倍两心差三三八○○○为一边引数为所夹之角【六宫内引数即为所夹之角六宫外引数与全周相减余为所夹之角】用切线分外角法求得对倍两心差之角倍之为撱圆界角又以撱圆小半径九九九八五七一【小余八五】为一率大半径一千万为二率引数【即前所夹之角】之正切为三率求得四率为撱圆之正切检表得度分秒与引数相减余为撱圆差角最卑前后各三宫与撱圆界角相加最髙前后各三宫与撱圆界角相减【○一二宫为最卑后九十十一宫为最卑前三四五宫为最髙前六七八宫为最髙后】得均数引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减

求实行

置平行加减均数得实行

求宿度

以积年与岁差五十一秒相乘得数与癸卯年黄道宿钤相加得本年宿钤察实行足减某宿度分则减之余为某宿度分

右法除均数外余俱与下编同但用数小异耳至用表推算之法则全与下编同故不复载

推月离用数

雍正元年癸卯天正冬至为元

周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分

周岁三百六十五日二四二三三四四二

纪法六十

太阴毎日平行四万七千四百三十五秒小余○二三四○八六

最髙每日平行四百零一秒小余○七○二二六正交每日平行一百九十秒小余六三八六三

太阳最大均数一度五十六分一十三秒【入算化作六千九百七十三秒】

太阴最大一平均一十一分五十秒【入算化作七百一十秒】最髙最大平均一十九分五十六秒【入算化作一千一百九十六秒】正交最大平均九分三十秒【入算化作五百七十秒】

太阳最髙立方积一○五一五六二

太阳髙卑立方较一○一四一○

太阳在最髙太阴最大二平均三分三十四秒【入算化作二百一十四秒】

太阳在最卑太阴最大二平均三分五十六秒【入算化作二百三十六秒】

太阴最大三平均四十七秒

太隂本天撱圆大半径一千万

最大两心差六六七八二○

最小两心差四三三一九○

最髙本轮半径五五○五○五【即中数两心差】

最髙均轮半径一一七三一五

太阳在最髙太阴最大二均三十三分一十四秒【入算化作一千九百九十四秒】

太阳在最卑太阴最大二均三十七分一十一秒【入算化作二千二百三十一秒】

太阴最大三均二分二十五秒【入算化作一百四十五秒】

两最髙相距一十度两最大末均六十一秒

相距二十度两最大末均六十七秒

相距三十度两最大末均七十六秒

相距四十度两最大末均八十八秒

相距五十度两最大末均一百零三秒相距六十度两最大末均一百二十秒相距七十度两最大末均一百三十九秒相距八十度两最大末均一百五十九秒相距九十度两最大末均一百八十秒

正交本轮半径五十七分半

正交均轮半径一分半

最大黄白大距五度一十七分二十秒

最小黄白大距四度五十九分三十五秒

黄白大距中数五度八分二十七秒三十微【人算化作五万八千五百零七秒半】

黄白大距半较八分五十二秒三十微【入算化作五百三十二秒半】最大交角加分二十七分四十五秒【入算化作一千零六十五秒】最大距日加分二分四十三秒【入算化作一百六十三秒】

气应三十二日一二二五四

太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微

最髙应八宫一度一十五分四十五秒三十八微正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微

推月离法

求积年

自雍正元年癸卯距所求之年共若干年减一年得积年

求中积分

以积年与岁实三百六十五日二四二三三四四二相乘得中积分

求通积分

置中积分加气应三十二日一二二五四得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分

求天正冬至

求积日

置中积分加气应分一二二五四【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日

求太阴年根

以积日与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之余以宫度分收之为积日太阴平行加太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微得太阴年根上考往古则置太阴平行应减积日太阴平行得太阴年根

求最髙年根

以积日与最髙每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之余以宫度分收之为积日最髙平行加最髙应八宫一度一十五分四十五秒三十八微得最髙年根上考往古则置最髙应减最髙积日平行得最髙年根

求正交年根

以积日与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之余以宫度分收之为积日正交平行于正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微内减之【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根上考往古则置正交应加积日正交平行得正交年根【加满十二宫去之】

求太阴日数

以所设日数与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得数为秒以宫度分收之得太阴日数

求最髙日数

以所设日数与最髙每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得数为秒以宫度分收之得最髙日数

求正交日数

以所设日数与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得数为秒以度分收之得正交日数

求太阴平行

以太阴年根与太阴日数相加【满十二宫去之】得太阴平行

求最髙平行

以最髙年根与最髙日数相加【满十二宫去之】得最髙平行

求正交平行

置正交年根减正交日数【不足减者加十二宫减之】得正交平行

求一平均

以太阳最大均数一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒为一率太阴最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为太隂一平均太阳均数加者为减减者为加又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率最髙最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为最髙平均太阳均数加者亦为加减者亦为减又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为正交平均太阳均数加者为减减者为加

求二平行

置太阴平行加减一平均得二平行【二平行者即子正初刻用时之太隂平行度也不曰用平行而曰二平行者以尚有二三平均之加减而后曰用平行也不加减时差行者以一平均内已有均数时差而又止就黄道算故不用升度时差也凡推算条目与下编同者已见下编与下编不同者已见本编厯理今不尽释也】

求用最高

置最髙平行加减最髙平均得用最髙

求用正交

置正交平行加减正交平均得用正交

求日距月最髙

置太阳实行减用最髙得日距月最髙【不及减者加十二宫减之】

求日距正交

置太阳实行减用正交得日距正交【不及减者加十二宫减之】

求日距地心数

以半径一千万为一率太阳实引【太阳平引加减太阳均数为太阳实引】之余为二率【凡用度数查八线度数过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减后仿此】倍两心差三三八○○○为三率求得四率为分股又以半径一千万为一率太阳实引之正为二率倍两心差三三八○○○为三率求得四率为勾以分股与全径二千万相加减【实引初一二九十十一宫加三四五六七八宫减】得勾和为首率勾为中率求得末率为勾较与勾和相加折半为以与全径二千万相减得日距地心数【法见日躔撱圆角度与面积相求篇】

求立方较

以太阳距地心数自乘再乘得立方积与太阳最髙距地心数一○一六九○○○自乘再乘之立方积一○五一五六二相减余为立方较【立方较表只用四位今以自乘再乘之位数为定则最大立方积用七位足矣】

求二平均

以半径一千万为一率太阳在最髙时之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒为二率日距月最髙倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最髙时日距月最髙之二平均又以半径一千万为一率太阳在最卑时之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒为二率日距月最髙倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时日距月最髙之二平均乃以太阳髙卑距地之立方大较一○一四一○为一率本时之立方较为二率所得髙卑两二平均相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之与前所得太阳在最髙时日距月最髙之二平均相加为本时之二平均日距月最髙倍度不及半周为减过半周为加

求三平均

以半径一千万为一率最大三平均四十七秒为二率日距正交倍度之正为三率求得四率为三平均日距正交倍度不及半周为减过半周为加

求用平行

置二平行加减二平均再加减三平均得用平行

求最髙实均

以最髙本轮半径五五○五○五为一边最髙均轮半径一一七三一五为一边日距月最髙之倍度与半周相减余为所夹之角【日距月最髙倍度不及半周者与半周相减过半周者减半周】用切线分外角法求得小角为最髙实均日距月最髙倍度不及半周为加过半周为减

求本天心距地数

以最髙实均之正为一率最髙均轮半径一一七三一五为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为本天心距地数【即本时两心差】

求最髙实行

置用最髙加减最髙实均得最髙实行

求太阴引数

置用平行减最髙实行得太阴引数【不及减者加十二宫减之】

求初均

以半径一千万为一边本时两心差为一边【即本天心距地数】太阴引数与半周相减余为所夹之角【引数不及半周者与半周相减过半周者则减半周】用切线分外角法求得对两心差之小角与前所夹之角相加复为所夹之角仍以前二边用切线分外角法求得对半径之大角为平圆引数乃以半径一千万【即撱圆大半径】为一率本天心距地之余【以本天心距地数为正对其余即撱圆小半径】为二率平圆引数之正切线为三率求得四率查正切线得实引与太阴引数相减得初均数引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加

求初实行

置用平行加减初均得初实行

求月距日

置初实行减本日太阳实行得月距日【不及减者加十二宫减之】

求二均数

以半径一千万为一率太阳在最髙时之最大二均数三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒为二率月距日倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最髙时月距日之二均数又以半径一千万为一率太阳在最卑时之最大二均数三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒为二率月距日倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时月距日之二均数乃以太阳髙卑立方大较一○一四一○为一率本时之立方较为二率前所得髙卑两二均数相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之与前所得太阳在最髙时月距日之二均数相加得本时之二均数月距日倍度不及半周为加过半周为减

求二实行

置初实行加减二均得二实行

求实月距日

置月距日加减二均得实月距日

求太阳最髙

置太阳最卑平行加减六宫得太阳最髙

求日月最髙相距

置太阴最髙实行减太阳最髙得日月最髙相距【不及减者加十二宫减之】

求相距总数

以实月距日与日月最髙相距相加得相距总数【加满十二宫去之】

求三均数

以半径一千万为一率最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒为二率相距总数之正为三率求得四率为秒以分收之为三均数总数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减

求三实行

置二实行加减三均得三实行

求末均数

以半径一千万为一率两最大末均日月最髙相距一十度为六十一秒二十度为六十七秒三十度为七十六秒四十度为八十八秒五十度为一百零三秒六十度为一百二十秒七十度为一百三十九秒八十度为一百五十九秒九十度为一百八十秒用日月最髙相距度比例得两最大末均为二率【两最大末均以十度为率日月最髙相距有零度者用中比例法求之如十度为六十一秒二十度为六十七秒十五度则为六十四秒是也】实月距日之正为三率求得四率为秒以分收之为末均数实月距日初宫至五宫为减六宫至十一宫为加

求白道实行

置三实行加减末均得白道实行

求正交实均

以正交本轮半径五十七分半为一边正交均轮半径一分半为一边日距正交之倍度为所夹之外角【日距正交倍度过半周者与半周相减用其余】用切线分外角法以边总五十九为一率边较五十六为二率日距正交之正切线为三率【即半外角切线日距正交过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减】求得四率为正切线检表得数与日距正交相减余为正交实均日距正交倍度不及半周为加过半周为减

求正交实行

置用正交加减正交实均得正交实行

求月距正交

置白道实行减正交实行得月距正交【不及减者加十二宫减之】

求交角减分

以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率【凡日距正交倍度过半周者则与全周相减余为距交倍度凡距交倍度不及九十度则用正矢以余与半径相减过九十度则用大矢以余与半径相加】黄白大距半较八分五十二秒半化作五百三十二秒半为三率求得四率为秒以分收之得交角减分

求距限

置最大距限五度一十七分二十秒减交角减分得距限

求距交加差

以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率【同前】最大两加分二分四十三秒折半得八十一秒半为三率求得四率为秒以分收之得距交加差

求距日加分

以半径一千万为一率实月距日倍度之正矢为二率【同前】距交加差折半化秒为三率求得四率为秒以分收之得距日加分

求黄白大距

置距限加距日加分得黄白大距

求黄道纬度

以半径一千万为一率黄白大距之正为二率月距正交之正为三率【月距正交过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减】求得四率为距纬之正检表得黄道纬度月距正交初宫至五宫为北六宫至十一宫为南

求升度差

以半径一千万为一率黄白大距之余为二率月距正交【白道度也】之正切线为三率求得四率为黄道度之正切线检表得月距正交之黄道度与月距正交相减余为升度差月距正交初一二六七八宫为交后为减三四五九十十一宫为交前为加

求黄道实行

置白道实行加减升度差得黄道实行

求黄道宿度

依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分

求月孛宿度

察最髙实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度

求罗防宿度

置正交实行加减六宫足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为罗防宿度

求计都宿度

察正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为计都宿度

用表推月离法

求诸年根

用月离太阴年根表察本年距冬至宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得太阴年根察本年最髙宫度分秒得最髙年根察本年正交宫度分秒得正交年根

求诸日数

用月离太阴周岁平行表察本日平行宫度分秒得太阴日数察本日最髙宫度分秒得最髙日数察本日正交度分秒得正交日数

求太阴平行

以太阴年根与太阴日数相加【满十二宫去之】得太阴平行

求最髙平行

以最髙年根与最髙日数相加【满十二宫去之】得最髙平行

求正交平行

置正交年根减正交日数【不及减者加十二宫减之】得正交平行

求一平均

用月离一平均表以太阳引数宫度分察其所对之一平均分秒得太阴一平均又察其所对之最髙分秒得最髙平均又察其所对之正交分秒得正交平均俱记加减号

求立方较

用日距地立方较表以太阳引数宫度察其所对之立方较数得立方较

求二平行

置太阴平行加减太阴一平均得二平行

求用最髙

置最髙平行加减最髙平均得用最髙

求用正交

置正交平行加减正交平均得用正交

求日距月最髙

置太阳实行减用最髙得日距月最髙【不及减者加十二宫减之】

求日距正交

置太阳实行减用正交得日距正交【不及减者加十二宫减之】

求二平均

用月离二平均表以日距月最髙宫度分察其所对之二平均分秒并较秒记之乃以髙卑立方大较一○一四为一率前所得之立方较为二率所记之较秒为三率求得四率与所记之二平均相加得二平均并记加减号

求三平均

用月离三平均表以日距正交宫度分察其所对之三平均秒得三平均并记加减号

求并均

二三平均同为加者则相加为并均仍为加二三平均同为减者亦相加为并均仍为减若二三平均一为加一为减者则相减为并均加数大为加减数大为减

求用平行

置二平行加减并均得用平行

求最髙实均及本天心距地

用月离太阴最髙均及本天心距地表以日距月最髙宫度分察其所对之最髙均数度分秒得最髙实均并记加减号又察其所对之本天心距地数得本天心距地随将本天心距地数与中数两心差或最小两心差相减余为距地较为求初均之用【如本天心距地数大于中数两心差者则与中数两心差五五○五○五相减如本天心距地数小于中数两心差者则与最小两心差四三三一九○相减】

求最髙实行

置用最髙加减实均得最髙实行

求月引数

置用平行减最髙实行得月引数

求初均数

用月离太阴初均表以月引数宫度分及本天心距地数察其所对之度分秒得初均数表列大均中均小均三段查前所得本天心距地数大于中数两心差五五○五○五者则以月引数宫度分察其所对之中均数为初均本位察其所对之大均数为初均次位如本天心距地数小于中数两心差五五○五○五者则以月引数宫度分察其所对之小均数为初均本位察其所对之中均数为初均次位本位与次位相减余为初均较乃以距地半较一一七三一五为一率【即最小两心差与中数两心差相减之数亦即中数两心差与最大两心差相减之数也】前所得之距地较为二率初均较为三率求得四率与初均本位相加为所求之初均数并记加减号

求初实行

置用平行加减初均得初实行

求月距日

置初实行减夲日太阳实行得月距日【不及减者加十二宫减之】

求二均

用月离太阴二均表以月距日宫度分察其所对之二均分秒并较数记之乃以髙卑立方大较一○一四为一率前所得之立方较为二率所记较数为三率求得四率与所记之二均相加得二均并记加减号

求二实行

置初实行加减二均得二实行

求实月距日

置月距日加减二均得实月距日

求太阳最髙

置太阳最卑平行加减六宫得太阳最髙

求日月最髙相距

置太阴最髙实行减太阳最髙得日月最髙相距

求相距总数

以实月距日与日月最髙相距相加得相距总数

求三均

用月离太阴三均表以相距总数宫度分察其所对之三均分秒得三均并记加减号

求三实行

置二实行加减三均得三实行

求末均

用月离太阴末均表以日月最髙相距宫度及实月距日宫度察其纵横相遇之分秒得末均并记加减号

求白道实行

置三实行加减末均得白道实行

求正交实均

用月离太阴正交均数表以日距正交宫度分察其所对之度分秒得正交实均并记加减号

求正交实行

置用正交加减正交实均得正交实行

求月距正交

置白道实行减正交实行得月距正交

求距交加分

用月离交角加分表以日距正交宫度分察其所对之距交加分之分秒得之交加分

求距交加差距日加差

用月离交角加分表以日距正交宫度分察其所对之加差为距交加差以实月距日宫度分察其所对之加差为距日加差

求距日加分

以最大两加分二分四十三秒化作一百六十三秒为一率距交加差为二率距日加差为三率求得四率为距日加分

求交角加分

以距日加分与距交加分相加得交角加分

求黄白大距

置最小距限四度五十九分三十五秒与交角加分相加得黄白大距