第五十九卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十九卷目錄

　曆法總部彙考五十九

　　新法曆書九〈交食曆指〉

曆法典第五十九卷

曆法總部彙考五十九

新法曆書九

交食曆指一

或問：「日月薄蝕，是災變乎﹖，非災變乎﹖？若言是者，則躔度有常，上下百千萬年如視掌耳，豈人世之吉凶亦可以籌算窮也？若言否者，則古聖賢戒懼修省，又復何說？」曰：「災與變不同，災與災，變與變又各不同。如水旱蟲蝗之屬，傷害民物者，災也。日月薄蝕，無患害可指。然以理揆之，日為萬光之原，是生暄燠；月為夜光之首，是生濕潤大圜之中」，惟是二曜相資相濟，以生萬有。若能施之體受其蔽虧，即所施之物成其闕陷矣。況一朔一朢，兩光盛長，受損之勢將愈甚焉。是謂無形之災，不可謂非災也。夫暈珥彗孛之屬，非凡所有者，異也。交食雖躔度有常，推步可致，然光明下濟，忽焉掩抑。如月食入景深者，乃至倍於月體，日食既者乃至晝晦星見。嘻！其甚矣。是則常中之變，不可謂非變也。既屬災變，即宜視為譴告，側身修省，是以有修德正事之訓，有無敢馳驅之戒，兢業日慎，猶懼不塈矣。曰：「既稱災變，凡厥事應，可豫占乎？可豫備乎？」曰：從古曆家不言事應。言事應者，天文也。天文之學，牽合傅會，儻過信其說，非惟無益，害乃滋大。欲辨真偽，總之能言其所以然者近是。如日月薄蝕，宜論其時、論其地。論時則正照者災深，論地則食少者災減。然月食天下皆同，宜專計時；日食九服各異，宜并記地矣。迨於五緯恆星，其與二曜各有順逆乖違之性，亢害承制之理，方隅衝合之勢。為其術者一一持之，有故然以為必然不爽，終不可得也。惟豫備一法，則所謂災害者，不過水旱蟲蝗、疾癘兵戎數事而已。誠以欽若昭事之衷，修勤恤顧畏之實，過求夙戒時至而救之者裕如，則所謂天不能使之災，又何必徵休咎於梓、裨，問祲祥於京、翼乎﹖？然則星曆之家概求精密，尤勤於交食者何也？曰：太陰去人最近，饒「有視差。凡人目所見，人器所測，則視度而已。其實行度分，非人可見，非器可測。必以食甚時知為定望，與日正相對，從是知其實度，從是知其本行」，自餘行度漸可推算也。又因月食知地景為角體之形，月體過之，其距地同，而入景之淺深不同，可推日在其本，天行與地為不同心也。又因日食推月距地，時時不等，知其有本輪、有次輪也。又兼以日月食推日月體之大小及日月距地之遠近也。別有度地之學，因月食可推地在天之最中，其四周皆以天為上，人則環居地面也。又因月食知地景為圓體，而居東者漸遠漸後見食即非月食，以地為先後，特因各所見之時刻為先後也。因以推地為圓體，而水附於地，合為一球也。又以月食與子午線相距遠近，知諸方之地經度也。若泯薄蝕於二曜，即造曆者雖神明默成，無所措其意矣。是則交食者，密術之所繇生，故作者述者咸於此盡心焉。今譔《曆指》，有《合論》，有分論。月食術稍簡，以附《合論》之末。日食頗繁，釐為別卷，諸立成表，以類從焉。

界說

凡物體能隔他物之象，使不至目，則為「暗體。」若以體之一面受光，而光復透射出於彼面，則為「徹體。」〈如玻璃水晶是也〉

目所司存，惟光惟色，而色又隨光發見，故解「徹體」，必以通光，解「暗體」必以其能隔他象。如月掩日而日全食，晝為之晦，恆星皆見。爾時太陽在外，體質明顯，又堅密無比，光力甚厚，乃為月體所隔，不能映見微光可證。月乃全非徹體，而全為暗體。其徹體有二：通明之極，全無隔礙者為甚徹；雖則透光，而微雜昏蒙者，為「次徹。」

光在本體為原光，其出而顯他物之象為照光。日有原光，地與月皆借之為光者，照光也。謂顯他物之象者，因他物之勢隨施隨受，有原先後，無時先後也。非如寒熱燥濕之類，漸及於物，力盡而止。

《原光》以直徑發照為最光，因而旁及者為次光。日光正照以直線至於物體，則為最光。有物隔之，旁周映射，則生次光。如雲之上，日體所照，最光也。雲之下，不復見日，而猶有光，是次光也。

滿光者，原光之全體所發；少光者，原光之半體所發也。日未全出地，平上所生光為少光，全昇在上，則生滿光。日未全食時，則存少光。既以復圓，即得滿光景之四周有最光遶之，即景為次光。以景為明者，誤也；以影為暗者，亦誤也。稱景為明暗之中，庶幾近之。葢全無光，乃為暗。今至夜子初，人在地景至深之中，去最光極遠，而近日之物尚能別識，即見景中猶存微光，不失為「次光」也。

最光所不及為「初景」，次光所不及，則為「次景。」景與光并行，光漸微，景漸厚，故「次景」與「最光」相反。若初景，即次光也。

最光全不及之處，則為「滿景。」若受正照之微光，即為

圖

缺景景與光正相反無景之極則為滿光無光之極則為滿景假如甲乙為施光之物丙為暗球從甲出正照之光過丙球左右其切丙之界者得甲戊及甲己從乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊辛為最光全不及之處則滿景也若庚

戊辛戊以外，則甲乙光體之多分，漸照之至乙丁甲己乃全光之界，即自戊至丁至己丙球之景漸薄以趨於盡矣。

「太陽光照月及地」第一。〈凡五章。〉

日月地三，球體大小不等。地為靜體，日月則有諸種，行度則有高庳內外。其去地去人遠近不等，法當以大小之比例及其相遠相近之比例，推其施光受光之體勢，乃得景之體勢，因而得交食之體勢葢！交食者生於景，景生於光，不尋其本而求其末，無法可得。其說五章

一曰：「有兩球於此，一為暗體，一為明體，而小大等。即明者以半面施光，暗者以半面受光。」

如左圖，甲為明球、乙為暗球，小大等即其徑。丙丁及戊己各與甲乙線為直角，而丙丁與戊己等，即甲丙甲丁乙戊乙己與甲庚乙辛，皆以半徑相等，而丙庚丁半球與戊辛己半球亦相等。今於明球之旁，從丙從丁出兩切線至暗球之旁戊巳、戊己與丙丁為平行線，即丙戊與丁己亦平行線也。〈見幾何一卷三十三題〉又因：

圖

丙戊乙及丁己乙俱為直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角〈見幾何一卷二十九題〉即丙戊。丁己線不能割兩球，而止切兩周於丙、於戊、於丁、於己，其所抱為丙庚丁、為戊辛己，是甲乙兩球之各半也。若日、月、地三球相等，而月與地皆以半面受太

陽之光。如上所說，則定朔日食半地面宜皆見之，安得復有南北不等食分？朢日，太陰全食時，纔食既即生光，安得復有食甚時刻及既內分？今皆不然，可見三球無相等之球。

二曰「明體大，暗體小，則施光以小半，受光以大半。」

如左圖，甲為明球，乙為暗球，作兩切線，為丙己，為戊庚；從四切點作橫線，為丙戊，為己庚，甲既大球，即己丙戊為銳角，丙己庚角為鈍角。如曰不然，或皆為直。

圖

角即庚戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球與甲球等〈見幾何一卷二十八題〉必不然也，或己丙戊反為鈍角，而丙己庚反為銳角，即兩切線不能相交於癸，又不然也。今以兩切線相交於癸，明己丙戊為銳角，丙己庚為鈍角，即於丙丁。

圖

戊弧內作負圈角必鈍角矣於己壬庚內作負圈角必銳角矣〈見幾何三卷三十一三十二題〉故丙丁戊，施光者不及半圈，己壬庚，受光者又不止半圈也。因此推知太陽照地，及太陰必各照其大半，而暗體所隔之日光漸遠，又漸斂漸進，以趨於一處，

即景居暗球之背，不得不為「角體」之形矣。又因此推求朢日先後，人目所見太陰受日之光不長不消者，久之而後生魄，此為何故？葢？亦因月體以大半受光，以小半入於人目，光不輒轉，而魄未遽見，故未朢時已見全光，已朢後猶未失全光矣。

三曰「明體小，暗體大，則施光以大半，受光以小半。」

如前圖反論之，可明太陰何以照地，而地何反隔日之光也

四曰「大施」、小受愈相近，則施者之小半愈小，受者之大半愈大。

如左圖「丙為小暗球」，甲與乙皆大明球，作庚未直線，過三球心，以交於左右切線。其乙球之兩切線交於午，甲球之兩切線交於未，即庚未長於乙午，而庚丁未與乙辛午兩角，庚丁與乙辛兩線皆相等，則庚未線與庚丁線之比例，大於乙午與乙辛，而丁庚未角大於辛乙午角也。〈見幾何五卷八題〉又庚未線過三球之心，必截丁己辛癸兩線為兩平分，而庚甲丁乙子辛兩

圖

形內之甲與子皆為直角則其餘庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角即兩并率等〈幾何一卷三十二題〉兩并率之甲庚丁角大於子乙辛角，各減之，所存庚丁甲角，必小於乙辛子角矣。次以庚丁甲及乙辛子不等之兩角，各減庚丁未及乙辛

午相等之兩直角，所存甲丁未角更大於子辛午角。又丁戊己弧內作負圈角，必等於甲丁未角，辛壬癸弧內作負圈角，必等於子辛午角。辛壬癸弧之負圈角既小於丁戊己「弧之負圈角，則辛壬癸弧必大於丁戊己」弧〈幾何三卷三十一三十二題〉夫「辰寅己與辛壬癸相似之弧也，丑寅卯與丁戊己」亦相似之弧也。

大小圈左右各有切線，其切點過分圈之線，其所分大小圈分各相似，其大小兩弧亦相似。

「即辰寅己弧亦大於丑寅卯弧，可見明球在近比在遠者尤能照小暗球之多分也。」因推知日全食而視為大者，日體去月體遠故也。日全食而視為小者，日體去月體近故也。何以分遠近？日與月俱有自行圈，與地不同心，其行於自行圈之上下為最高最庳，則為距地之遠近，因而生景之大小也。日既全食矣，又何以分大小？月掩日至，既有時晝晦，恆星皆見，蟲飛鳥棲，此為全食。而大月在日內，從中掩蔽，雖至食既，而其四周日光皆見，曆家謂之「金環」，此為全食而小矣。若然者，日與月與地，相去或遠或近之所繇生也。

五曰「小施」、大受愈相遠，則施者之大半加小，受者之小半漸大。

如左圖甲乙皆為小明球，丙為大暗球，乙去丙遠，於甲作各切線過三球心之直線皆如前。次從暗球心丙至各切點，作丙丁、丙己、丙庚、丙辛各半徑，得丙丁為丁壬之垂線，丙庚為庚癸之垂線，而丁與庚皆為直角，丙丁與丙庚兩線又等，則丙癸線與丙庚半徑之比例，大於丙壬與丙丁，而丙庚癸角又大於丙丁壬角也。〈幾何五卷八題〉《依》顯丙辛癸角，亦大於丙己壬角，以

圖

并前率為庚丙辛合角亦大於丁丙己合角而其弧庚戊辛必大於丁戍己可見小明球照大暗球愈遠愈照其多分也今依本圖設丙為地外切線〈癸辛也〉以內為《地景》。〈日光過丙大球所出景〉甲、乙兩小球為月體。其兩小球之小大既等，則同以外

切線為外光之界，或為內景之界。惟因月體循本輪行，時居上周如乙，則去地遠；時居下周如甲，則去地近。以是月食之分數有多有寡。月居影厚處，如甲左右，則食多；月居影薄處，如乙左右，則食寡。故曰：「月食有多寡」者，亦相距或遠或近之所繇生也。

《景之處所》第二；〈凡二章。〉

凡光以直線照物，體其無光之處，則有景之處也。欲於交食時求影所在，理不異此。葢月與地能出景者，不在其受光之面，或其左右，必於受光反對之面。《日》

圖

光不照之地在日食則為月景之處在月食則為地景之處矣說二章

一曰景與光所居正相反

暗體得光於此面射景於彼面是景之中心與原光之心暗體之心參相對如一直線則暗體隔光於景

圖

使原光之心恒居一線之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設原光在甲其照及乙乙為暗體隔光生景據云景不射丙〈丙者與甲正相對之處〉為甲乙丙直線，而斜射丁則乙甲丁者角也，有角則有幾何，凡幾何，皆分之無窮，能出

直線至於無數，而皆至乙丁邊。夫甲既為原光之體，

其所照必以直線出之。〈試諸儀器足以為證〉即乙丁皆在受光之地，何自能為乙暗體之景乎？因此明景與光，正在相反之兩界。論暗體者，其受光之面，必向光所出之原界，其生景之面，必向景所射之彼界，亦正相反也。論日與月，獨至兩交之處而有食，亦依此理。

二曰「明暗兩體，任一運動，景隨之移。」

試以暗體移動，其所借之光，隨處不一，即所生之景，亦隨處不一。葢！景與「光」既如一直線，即暗體所居定。

圖

為景之末界如直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體移動設甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一直線如曰明體甲移至丁丁仍照乙而乙尚射景至丙則丁乙丙猶直線也有是理乎

問：「太陽照室，僅通隙光，光照牆壁，奕奕顫動。太陽既自順行，牆隙仍無變遷，則此顫動為從何來？或者光與景未必定為直線，而能微作曲勢乎？」曰：「西古博物者亞利斯多，言空中嘗有浮埃，輕而不墜，微而不顯。莊周氏謂之野馬，或亦稱為白駒。幽室之內，原光既微，次光反厚，即顯此物在於光中，紛入沓出，能亂光」景之界，使目視景，絪縕浮動，而實非景動，乃景之界線，為浮埃所亂，致使其然也。更以氣為證，今觀太陽出地，地面以上多生蒙氣，氣在日體與人目之間，即見日之光界，亦如顫動。非獨日也，日中晴朗，切視地面，光耀閃爍，如波浪然。熾炭在爐，炭之四周，火光煜煜，亦如顫動。凡若此者，一皆繇氣而生。在日、在地、在炭，固無顫動之理。是以景必繫於暗體，如輪必繫於樞軸。光上景即下，光東景即西，必相對也，無相就也。故太陽照地，其光繞地一周，則景在其相衝之界，亦繞天一周。葢日光從其本天直射至於地面，而景在地之彼面，亦直射至於月天。第日體常依黃道中線，則地景亦常依黃道中線，而月行常出入黃道中線之內外，是以月體與地景不得恒相遇合，大都不合時多，合時少，故日月不食時多，食時少，以此。

《景之形勢》第三。〈凡二章。〉

求食分之幾何，必先求景之幾何。「景幾何」者，以日、月地之大，得景之形勢；以日、月、地相距之遠近分數，得景之變易，大小分數也。此所論則景之形勢，後考其變易之勢，得景分以定食分焉。凡二章。

一曰「二體相等，其景平行而無窮；明小暗大，其景漸展而無窮。」

圖

論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球等丙己丁戊為兩球之切線與兩球之徑丙丁己戊遇於切點皆為直角則互為平行線又球等即徑之長短亦等以遇丙己及丁戊無不為平行線也〈幾何一卷三十三題〉若兩球之周遭，切線無數，

圖

皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終不能相遇而其形為長圓柱之無窮體

論明球小於暗球則推以三角形相似之比例也如圖乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊丙引長之過小球必

圖

相遇於甲成甲丁戊三角形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形與甲丁戊相似則甲己庚角與甲丁戊角相等其各邊各角皆相似而甲丁與丁戊若甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁也甲

「己長與甲丁」，則己庚亦長；與丁戊愈遠愈長，可見大球之景漸遠、漸拓矣。〈幾何六卷四題〉更論丁戊線之內外角，則在內者為銳角，在外者為鈍角。故引切線向內，過小球必相遇；引之向外，愈遠愈拓，終不相遇，而其形為無限長、無限廣之角體。又因兩球所居遠近不同，景之張翕隨而變易。故兩球相近，即乙丙底線為小，其景愈狹，而乙甲丙角形愈短；兩球相遠，即底線為大，其景愈拓，而角形愈長也。

今驗諸日食，有食分同而所歷時刻不同者，月景之在地面，廣狹不同也。月與日會，月在日與地之間，或月近地而日在遠，則目之見界過月周至日體，其界廣；日過遲，其見食時刻多。或月遠地而日反近，則目之見界過月周至日體，其界狹；日過速，其見食時刻少也。姑以前圖明之。目在甲乙丙為月體，丁戊為日體切線，甲丁及甲戊為目所見之界。若日在近為丁戊，即從丁過戊，道近行速，其食時寡。若在遠為己庚，從己過庚，道遠行遲，其食時多。皆太陽有不同心圈，而太陰又有小輪所繇生也。

二曰「日月、地三體大小不同」；

「凡暗體出角景者，施光之體必大於暗體」，否者，其光不能照暗體之大半，而使其景漸小，以趨於盡也。試觀月食時，月體近地則入大景，遠地則入小景，愈遠愈小，必至於盡，安得不信日體大於地體乎？設謂日體與地體或等則景宜亦等，或小則宜漸大，又當皆為無窮之景。遇朢時，月體必不能出大景之外，不應「有不食之朢矣。有不食」者，是地景之益遠益銳也。月食於地景之中，又有全而且久者，是月徑更小於景，而景小於地也。地景之遠而益銳者，是日大於地也。此以景理推論，三體之小大，略可明矣。若又以日體之大，推月地之景，則更有法可考其大小之比例也。昔人因太陽照地所生之景，及其遠近，其視徑時時不同，又以較於他體，得其實體之大。說見《月離曆指》中。此獨用視徑定食時刻分之數。其論實體為景與食之原，略舉一二如左：

《幾何原本》論三角形，於一邊之兩界出兩線，復作一三角形在其內，則內形兩腰并之，必小於相對兩腰。

圖

而後兩線所作角必大於相對角如圖甲乙為太陽之徑丙為目從遠視之丁亦為目從近視之此所謂內外兩三角形也今先以線論因內形之甲丁乙丁兩腰小於相對之甲丙乙丙兩腰則所作丁角比相對之丙角亦近於共用之

甲乙底近則見大，故丁目視甲乙日徑，必見大於丙目所視之甲乙徑也。次以角論，因內兩線所作丁角，大於相對丙角，則此內角所對線，亦似大於外角所對線，而丁目所見之甲乙，大於丙目所見之甲乙也。此太陽視徑不同之緣也。

求太陽實體之大苐谷，設最高、最庳之中處，得其距地一千一百五十。地半徑全數十萬。其半徑一十五分三十秒，得正弦四百五十一。以三率算法推其全徑，得地之全徑五又七十五之一十四，如三百八十九與七十五也。又以其徑與其周之比例，得太陽體之立方五千八百八十六萬三千八百六十九，地球之立方四十二萬一千八百七十五，其終數得一百四十弱，為太陽大於地之倍數也。此其「照月、照地生角體銳景」之原也。

《景之作用》第四。〈凡三章。〉

月與地，若各以其景相酬報然。如月朢，則地景隔日光，令月不受照，有時失滿光，有時全失光也。至月朔，則月體隔日光，令地不受照，有處射滿景，有處留少光而已。《說三章》。

一曰月食於地景

月食在朢，緣日月相對，其理明矣。獨謂闇虛為地景者，或致疑焉。今解之，月對日受光，藉非日月之間有不通光之實體為其映蔽，則何繇阻日光之直照？若天體及空中之火，空中之氣，皆通明透徹，不能作障，使月失光也。即金水二星亦是實體，有時居日月之間，然其景俱不及地，況能過地及月乎？則知能掩月者，惟有地體。一面受光，一面射景。而月體為借光之物，入此景中，無能不食，半進而半食矣，全進而全食矣。

二曰「日食」者，月掩之。

《恆》言「月在內，去人近，日在外，去人遠，故定朔時月體能掩日光是已。第金水二星亦皆時在日內，又皆不通光之實體，水星雖小，金星則大於月也，何獨月能食日乎？」曰：「二星雖有時在日內，則去人甚遠。遠則視徑見小，不能掩日百分之一二，而日光甚盛，所虧百之一二，非目力所及。且二星比月去日更近，所出銳」角之景更短，不能及地面也。若月體之大，雖不及太白，而去地甚近，去日甚遠，一指足蔽泰山，又何疑乎？由此言之，求一實不通光之體全掩日體者，惟月為能。又自西而東，不及三十日而周其行度，較於諸天最為疾速。故每朢定朔，皆同經度，皆能有食。其不食者，繇距度不及交耳。

三曰：「因景之徑，生多變易。」

「月以距度廣狹為食分多寡：一因去交有遠有近，去黃道中線有正有偏，一因入地景有淺有深故也。」今論其全食者，而大小遲疾，猶多變易，曾非一定。葢日在自行本天，月在小輪，相距遠近往往不等。日距月近，較距遠時更照月體之多，分從月體出景更短，其景至地更小，則日雖全食，月體見小歷時亦速也。日與地亦然。以兩體相距之遠近為地景之大小。使月食時入於地景，在其近末之銳分，則闇虛之體見小，食分少，歷時速。皆因三體之相距遠近以生大小遲疾。地景、月景皆無一定之徑，致令隨時變易如此。若月景、地景二徑之小大又自不等。故日食盡於食既而月，則食既以後尚有既內餘分。葢地景大於月景，故兩食皆全，其虧復遲疾，無能不異矣。又月食天下皆同，日食則否。日食則此地速，彼地遲，此地見多，彼地見少，此地見偏南，彼地見偏北，無不異也。月食則凡居地面者，目所共見，其食分大小同，虧復遲疾同，經歷時刻同。唯所居不同子午線者，則見食之時刻先後不同耳。葢月一入景，失去借光，更無處可見其光也。又概論天下日食，應多於月食，為二徑折半，其近交時，加以南北視差，易相逮及。故論一方，則日食應少於月食，為月食共見，日食因地故。〈見後卷詳之〉

《月在景之光色》第五。〈凡三章。〉

月既暗體，當全食時，一入地景，遂應失其借光，非復人目可見也。葢可見之物，悉無原光，必借外光以顯其象，無外光即無從見，有此物，安從更顯物色乎？今月居厚景，尚有微光可見，更發色象，或赤色、或青黑色、或雜色，此何從生？今略解之，凡三章。

一曰：「月不獨食於地景。」

論「通光者有二體：一謂物象遇甚澈之體易於通射，比於發象元處更加透明，則形若開而散焉。一謂物象遇次澈之體難於通射，比於發象元處少雜昏暗，則形若斂而聚焉。其遇甚澈者，如舟用篙艣，半在水中，發象上出，出於水面，所遇空明氣之光，甚澈之體也，則其象散而斜射，視之若曲焉。其遇次澈者，如太」陽入地平下，其光照地旁，本宜直上，乃所遇清蒙之氣，次澈之體也，則其象合聚而射於地面。凡地平以上皆得其次光，為「朦朧」焉。〈即昧爽黃昏亦曰晨昏〉此兩者皆以一物經繇兩體，其勢曲折，皆謂之「折照。」

圖

若一物在一體之中，以一直線入目，謂之「直照。」

夫同是日光也，在地面之上，能折入於地景之根際，則自地面而上，何獨不能折入於景之中際，至月體經行之處乎？如《圖》甲為太陽，乙為地球，藉非清蒙氣能迎太陽之光而成折照，則宜從子出光至丙，從丑出光至丁，切地面徑過而復合於庚，為地景銳角也。今不其然，因清蒙氣周遶地球，日光至丙至丁，遇其次澈之體，難於透射，則曲而內聚，止於戊己地面矣。而大圜中大氣，無不受日之照光，光在壬癸者，遇於

圖

蒙氣即內斂，至於卯辰，此為初折，從卯辰切地而過。若遂以直線引之，即復合於辛，成卯辰、辛雜線三角形，為地之滿景。自此以外，全景之中皆得太陽折照之光，與朦朧次光相類，而實為初景，能食朢月之滿光也。欲求滿景之長，姑先依初折之光，引直線復出於蒙氣之外。

「姑先」云者，不宜遽引直線也。葢初折之光，至於卯辰，既抵地面，又復內斂，謂之次折，則兩線之交，尚在辛點之內，今云然者，姑先明初折之理。《約定》乙

圖

「辛」之數，如「太陰」之言「交」，「泛」言「平朔」言本輪也。其次折之理，次二章詳言之，求辛點以內之定距率矣。

而借苐谷所測《清蒙》差與多祿某所定地景角之大，得辛辰庚角三十四分。〈近地平之氣差大率如此〉得卯庚辰全角，二十五分三十六秒。半之，為辛庚辰角，一十二分四十八秒。其相對之外角乙辛辰，為四十六分四十八秒。〈辛庚辰辛辰庚相對之兩內角并〉次乙辛辰三角形。其乙辛辰角既得四十六分四十八秒，乙辰辛為切線，與垂線所作角必直角。此直角與乙辛邊，如乙辛辰角與乙辰地半徑，即得乙辛短線，長於地半徑七十三倍。若論地之全景，乙庚線尚長三四倍也。夫月食於地景，必依其景之體勢，顯其食之貌象。今全景之中，既以地景兼蒙氣之景，則并有初景，有滿景，月入於中，隨其所至，變易光色，無足異矣。或曰：「從古論食月者，全屬地景。今云不止地景，而更加之氣景，此為全景，方之地景，不亦愈長愈廣乎？」則從上古以來，以地徑度月體過景之數，以地徑定日月之視徑，以地徑較日月之兩高，以地徑求日月之去地遠近，悉皆乖舛，而當更定「新率，然乎，抑否乎？」曰：「不然。所論蒙氣之景，謂太陽之光，因於此氣，能令全景之中，分別厚薄，變易景中之色象，非謂地之徑，因景而加大也。譬如眼鏡，本無厚之體，徒以變易物象顯其用耳。且氣景之於地景，亦何能加長加大乎？計《清》《蒙》出地之高，不能過極高之山，極高之山，測其垂線，不能過千四」百步，大地之徑則三萬里，以高山之步數化為里數，而較地徑則五千分之一耳。此氣之厚，何能加於地徑？而云設此論者，有妨於地徑測量之法乎？

二曰：月體當食而成赤色，是氣景所生。

「月全食時，其光色往往更迭變易。其初食既，與水生光，當此二際，則成赤色。夫月入地景，果必失光，宜為純黑，不應復顯他色。今赤色者，得無是其本光乎？」曰：「次光之物，惟無光之處能顯其光，一遇大光之體，則次者之光泯矣。今以地景言之，月居其甚厚之際，即甚遠於大光。果有自體之光，於此尤宜顯著。乃今測」之，則在淺見盛，在深見微，可證食時所見，非月體自有之光也。故應論定月能食於氣景，如上所說矣。然食時亦能變易諸色，何以獨言赤色？試觀太陽下照，地面受之，論其本然，皜明無色，日地之間，或發昏蒙之氣，即地面所見，時轉為黃，時轉為赤，皆因所遇之氣，如玻璃映目，色青見青，色綠見綠也。今日照地，旁照光所過，清蒙之氣因於斜穿而成厚體，月體所顯光色尤深，成為赤色矣。試論其所以。

視學家有公論。「凡象斜射，次澈之體，以垂線為主，曲折通之，初入則聚折而向於垂線，既出則散折而離於垂線也。何謂垂線？葢於澈體之面，過受形之點作」

圖

線下垂則是折照所向所離之線如圖圓體甲戊乙方體甲丁戊皆次澈也當其面有斜照之光在丙至甲點而入至乙點而出則甲丁與丁乙皆為垂線照光至甲點而入必聚而折向於甲丁垂線至乙點而出必又散而折離於乙丁

圖

或乙壬垂線若言光至乙點出或不照庚而更照己則是反照之光非折照之光也依此申言上章所推地球滿景之長如圖太陽之光遇於蒙氣從壬癸折入作壬卯癸辰線為初折又從卯辰折出作卯午辰未線為次折以復合於己

「別生午己未雜線角形」，乃因乙己未角生己未辛及己辛未為外兩角，并之，得乙己未內角一度二十○ 分四十八秒。今設從滿景之角己出切線至地球辰，得乙己辰直三角形，則因乙己辰角一度二十○分。

乙己辰角比乙己未角差數甚微，略得四十八秒，故以算景之長，不論為數。

如前比例，得地滿景之心，長於地半徑四十三倍，比月最庳之入景處，近地一十一地半徑也。

月最庳入景五十四，最高入景五十八。

今圖月在景之形勢，地球為甲乙內圈，其四周有氣，為丙乙圈，氣外切邊之光復合於卯，是為全景。透氣之光，自丙至戊，因戊以上，所照必聚，而止於地面，無從透達也。則光至丙，為太陽之外邊，所照光至戊乃其近中體，所照以丙較戊更斜，從庚而來，入氣處更曲，從辛來之光，已透氣而復出更直。故令丙丁線割戊己線於壬，為丁己壬角形，是為「次光」，又為初景。其角形周遭為環體，抱滿景而居全景之中也。丁己壬角形既盡於壬，而又展開至癸，左右相交，至丑寅愈

圖

遠，愈拓復出乎景矣。則丁己壬以內，壬丑寅以內，皆初景之所居也。因此設月體為子入景，正初景展拓之處，月食既正在其中，將復光亦如之。是故兩時皆顯赤色，食甚離於次景，入於滿景，乃變青黑矣。

三曰「月體當食而成青黑色」，是借光所生。

「月居食甚之中，時顯雜色，時但青黑，皆須因光而見。若并無光，當純黑色也。前已言既入此界，即無太陽入氣折照之光，則所繇見色者，意或月體自有微光乎？」曰：「凡雜色之映見，皆不繇於純光，純光自當無色也。雜色所從著見者，必因濕氣居其中間，如虹霓是已。若虹霓是濕雲所映，無從可證。試以玻璃瓶滿貯清水，別為密室，止穿一隙以達日光，瓶水承隙，則光透牆壁，亦成虹霓。」大氣之體，本是熱濕，因於地氣時重時輕。若太陽之光從地旁過，而地景在濕氣之中，則月體所至，生種種色，亦此理矣。若青黑色月在滿景多見之，則因去光最遠，所得希微之光，不足顯其本體，故光色近於純黑。果絕無光，又不能顯此色矣。第所謂希微之光者，實非本光。如前言，人在地景最厚處，天光尚映，照之近日之物，略能別識。若月食時，則受光之天，去月體最為切近，而諸星環遶四周，皆有借光可照。月體較人在地面，尚為景之薄處，豈得無微光可借，聊顯色象乎？何必假此疑為自有之本光？問：「合朔以後，月之下半未受日光，而月體微光亦顯青黑之色。若無本光，此光又何從而生？」曰：「生明以後，魄顯微光，然能去離月體，足知其非本光。去離者未至上弦，此光漸消漸不可見也。若實為本光，則上下弦前後深夜視之，比朔後之月尚近太陽者尤為窈黑，其本光愈宜顯著。今為不然，深夜即無，初昏即有，其」為，此時地面反照之光，甚易明矣。

此論月為暗體。絕無本光。與《月離曆指》四卷第二十六所論者不同。葢。西土原有此二說。不妨互存之。

《日月食有定時》第六。〈凡二章。〉

「日月交食皆有定時」者，在月則因地景，在日則因月景。景之推移，既隨日躔所至，終古不爽。又月行本道所距黃道度分，亦有一定之法。是以一在定朔，一在定朢，當食必食，多寡先後上下，千百世可知也。《說》二章

一曰地球在天心

日食恒在定朔、月食恒在定朢者，何也？地球在天心故也。驗諸日食，必兩曜同居一線，而月在地與日之間，正隔日光於地。又驗諸月食，令日月不相朢於一直線兩界之末，則終古無食也。設地不居天中，或偏近於黃道之上下左右，則食不在半周；而月食之衝，非太陽所在矣。〈古法以月食衝簡知太陽所在〉如圖「《甲》為地」，從甲心。

圖

作乙丁丙戊圈為宗動天之地平則甲必為天之心也何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙為東並為鶉首初度丙為西亦為星紀初度丁為鶉火戊為元枵皆初度也則有視學之公論三其一曰月所視物必從直線乃見之使目

圖

在甲能遍見乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二曰若光從一窺表出能射黃道正相對之兩點必為徑線此乙丙及丁戊能過甲亦如光過窺表甲能至黃道鶉首星紀等宮正相對之初度則乙丙及丁戊必為本圈之徑

更試測日月定朢時，得並在地平，此出彼沒。若距度同，即日月略居其一徑之兩末，則乙丙及丁戊為圈徑無疑也。其三曰：「凡圈中有多徑線，交而相分，其兩分線必等。」此兩徑乙丙及丁戊交而相分於甲，即甲乙甲丙，甲丁甲戊線皆相等。又幾何？一卷第十七、三卷第三界說，皆言圈中一點所出多直線，至其界皆「相等」，即此點定為圈之心。今甲點出甲、乙、甲、丙等直線，至乙丁丙、戊各界諸線皆相等，即甲必為本圈之心。因此推之，地球在天之心甚易明矣

二曰食之大小疏密，因月距度：

昔人測日月食必在正、中二交。月體去交漸遠，則食分漸少，以至無食。何也？月以本體掩日，而日為之食；又以本體入於地景而自為食。故《恒言》日、月地居一直線之上則食，偏則否。三球之所以偏者有二：一則日體恒行黃道中線，地景恒在其正衝度分；一則月行常出入黃道中線。是故有時不入地景，則食與不食，皆因月行本道與日與景之距度多寡而已。若其距度較日、月景之二徑折半，或大或等者，必不食也，小則必食也，愈小則食愈大也。但月與景之二徑折半，大不過一度，日與月之二徑折半，止三十餘分耳。故兩交左右之距度，或在陽曆，或在陰曆，各有食限。不入食限者，雖遇朔朢，無緣相及，故「一歲之中，不能多有食矣。」即入於食限，而去兩交有遠有近，則其距度有廣有狹，即食分有寡有多，相因致然，不能齊一也。

《日月食合論》第七。〈凡一章。〉

日食與月食不同勢，食日謂之障食，食月謂之「藏食。」何謂「障食？」日為諸光之宗，月與星皆從受光焉。月之食日，非真食日也。《定朔》則地與月與日自下而上為一線相參直。月本暗體，今在日與地之間，以暗體之上半受光於日，以下半射景於地，如屏蔽然，特能下揜人目，而不能上侵日體，日之原光自若也。雖人見為食，而實非食也。何謂「藏食？定朢」則日月相對，日光正照之，月體正受之，人目正視之。若於此際經度相及，適及兩交，日與地與月亦為一線相參直，而地在日與月之閒，地既暗體，以其半體受光於日，以其半體射景於月。若月體全入於景中，則純為晦魄，必待出於景際，然後蘇而生明，如沒而復出者然是則可謂真食也。總之，日月兩曜，若同行一道之上，則每朔每朢無不食矣。日月、地三體，若并不居一直線，則永無食矣。惟各行於一道，時及於兩交，故日與月皆隔五月而一食，或六月而一食，歲歲大率有之。不食者半食於夜，日食則此方所見，他方所不見耳。其食也，日體恒居一直線之此界，其彼界則月體地體疊居焉。月居末界，即月面之日光食於地景矣；地居末界，

圖

即地面之日光食於月景矣如上圖甲為地己為日卯辰圈為黃道乙丙為白道其大距〈兩距之最遠〉五度弱二分，丁戊為兩交。〈即龍頭龍尾亦名羅㬋計都〉論《月食》：「日照地球，其光自庚辛至地切兩旁過之，而復合於壬。自甲至壬角體之形為地景。地景

之心，恒隨太陽而行。黃道中線若躔處去兩交遠，二徑折半小於兩道之距度分，月行本道，從旁相過，不能逮及，則不食矣。若正遇於兩交，或交之左右，二徑折半大於二道之距度分，則兩相涉入，月為之食。其食分多」寡在距度廣狹，距度廣狹在去交遠近也。論日食則人目所見，恆在地面，推得實會，仍須推其視會，若僅據實會，則是地心之見食，非地面之見食。凡有無多寡，加時先後，悉皆乖失矣。如《圖丁》為月，或正居於兩交，或在交之左右，日月二徑之各半，合之小於距度分，則月能掩日，日為之食，不然則不食也。所謂「實會、視會兼推則合」者，地面所見，推食於地平以上，至天頂之正中，則獨推實會，便為視會。自此以外，地面所見，先後大小遲疾漸次不同。如圖人在地面，癸依丁月之徑，適滿太陽之庚辛徑，則見為全食。若人在地面，子依丁月之徑，乃見兩切線所至為己寅，則月掩太陽，止於己庚，半徑見為半食矣。大凡日欲食時，月不能離躔道一度強。自此以上，無緣相涉，故定朔之日，有食時少，無食時多也。〈以上原本曆指卷九交食之一〉

《日月本行圖》第一。〈凡二章。〉

日居本圈，月居本輪，行度參差，因而有交食，因而每食不同。此略圖二曜本行，以明交食之原。《月離圖》獨言「朔朢」者，交食時必在其本輪內圈之周也。

太陽本行圖

甲為地球在天心，其大小之比例，難可計算。略言之，則地之與天，若尺土之與大地也。如圖外大圈為黃道，與地同心；內圈為太陽本天，其心在乙。乙之離地心，依《苐谷》算為全數。十萬分之三千五百八十四約。

圖

之為百分之三有半也其最高今時在鶉首宮六度為丙太陽右行從辛過內一周天而復於辛為三百六十五日二十三刻三分四十八秒是謂歲實任躔某宮某度分皆以地心甲為主而地心所出直線至戊黃道指為太陽之實行

考證其平行則又以本圜之乙心為主，故人在地所測之

實行，時速時遲。而太陽因最高在北任分，本圈則北為大半，故北六宮之日數多於南六宮幾八日有奇也。

依此見求太陽之躔度必用兩法：一者定其平行，如隨乙丁己直線窺之，從乙心見黃道上之己點；二者定其實行，如隨甲丁戊窺之，乃從地心見黃道上之戊點。先得其平行，又以加減求實行，而平實之差為戊己弧，以甲丁乙三角形求之，即得也。其自丙過秋分至庚兩行之差，必減平行而得實行。自庚過辛春分至丙，則加於平行而得實行。若用表，則從丙最高起算，或從庚最庳起算。至日體之本度為引數，以求加減之度。

太陰朔朢本行圖

月離之術，依《歌白泥論》，「有本圜、有本輪、有次輪。」本輪之心依本圈之邊滿一轉，即次輪之心依本輪之邊得兩轉，故朔朢時月體皆在次輪之最近。最近者，近於本輪之心也。因是不用次輪，但以最近處為界得。

圖

圓圈月離曆指謂為本輪之內圈此可名朔朢之小輪也

假如丙丁戊為太陰朔朢時之本圈則與地同心〈因無差故設為同心〉本輪為乙、丙、丁，其心在本圜之邊。甲右距日，得每日十二度一十一分，其最高在乙，最庳在己。月

體則又居次之邊，左行自乙至丙而己而丁，謂之「引數。」最外有黃道為辛、庚。若從地心出直線上至黃道，而次輪心正居此線之上，則所指者為太陰之平行度分也。又從地心出直線上至黃道，而月體正居此線之上，則所指者為太陰實行度分也。凡月轉或在高、或在庳，正當一宮初度；〈乙也〉或「七宮初度。」〈己也〉則平行即是實行，過此必有兩行之差。則以差數加減於平行度分，得其實行度分。又月在乙丙己半轉，則以減得之，若在己丁乙半轉，則以加得之，以在朔朢。故平實行相距之極大差不過四度五十八分二十七秒。〈甲丙甲丁是也〉過此為兩弦之差，則更少與交食，無與月離。曆詳之，若用不同心圈論，則并不用此本輪。其加減平行度分而得實行度分，理則一也。因日月以平實分本行，故平朔、平朢時，兩體未必正相合、正相對，凡實會之，或先或後，日月各以其平行直線相遇，而合為一直線，則是中會。

「《實會》中會。」視會第二。〈凡三章。〉

《測天約說》言「日月之行有隅照。」〈相距三之一〉有方照：〈相距四之一〉有六合照。〈相距六之一〉然悉無交食，而獨相會。〈朔也亦名合會〉對相。〈朢也亦名照會〉則能有食。故本篇所論者，止於「相會」「相對」也。抑會者，總名也。細言之，有實會，有中會，有視會，三者皆為推步之原。故言交食之術，必先言相會相對，言相會相對之理，必從「實會」「中會」始。

《實會》中會。以地心為主。

「實會」者，以地心所出直線上至黃道者為主，而日月五星兩居此線之上，則實會也。即南北相距，非同一點，而總在此線正對之過黃極圈，亦為實會葢？過黃極圈者，過黃道之兩極，而交會於黃道，分黃道為四直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯，從黃極視之，即見地心所出二線，東西同經，是南北正對如一線也，是故謂之「實會。」若月與五星各居其本輪之周，地心所出線上至黃道，而兩本輪之心俱當此線之上，則為月與五星之中會。日無本輪，本行圈與地為不同心，兩心所出則有兩線，此兩線者若為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與月之中會也。葢！《實會》既以地心線射太陰之體為主，則此地心線過小輪之心，謂之「中會」矣。若以不同心圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與地心。〈即黃道心〉有相距之度分，即日月循各本圈之周，右行所過黃道經度，必時時有差。〈與地不同心故也〉「其從地心出直線，過日月之體上至黃道，此所指者為日月之實行度分也。設從地心更出一平行直線，與木圈心所出直線偕平行而上至黃道，此所指者為日月之平行度分也。葢太陽心線與地心一線平行，太陰心線亦與地心一線平行，恒時多不相遇。至相遇時，兩地心線合為一線，則是日月之中相會。若」太陽實行之直線與太陰實行之直線合為一線，則是日月之實相會。合會、「朢會」，皆有中有實，其理不異。

先依小輪法作圖甲，為地心，亦為黃道心，亦為太陰本圈心。

太陰與地同心者，為用本輪，故葢「本輪周」，即太陰圈心繞地心之周，其理一也。

乙為太陽本圈心。〈與地不同心〉「太陽在丁，太陰在戊。」甲戊丁線直至黃道圈，得辛指日月實相會之度，如太陽

圖

在丁太陰亦在甲辛直線上為庚而此線至黃道圈得丙即指日月實相朢之度若太陰在癸與太陽不同一線之上乃過月本輪之心已而至黃道壬此直線之所指則日月中相會之度也如月在庚從地心出平行線甲子與甲壬太

圖

陽平行為一線而至黃道子亦指日月中相望之度矣

次依不同心圈法如後圖黃道與太陽之本圈皆同前獨太陰無本輪而易為本圈其心與地心不同在甲乃在丙此亦以日月並居一直線為實會如太陽

圖

在丁太陰在本圈之邊戊地心所出甲戊丁線至辛則所指為實會而正對月體至黃道寅則所指為實朢若中會中朢則以平行線為主葢甲壬為地心所出直線既偕太陽本圈心所出過日體之直線乙丁為平行線又偕太陰本圈

「心所出過月體之直線，丙庚為平行線」，則是兩偕行之直線合為一，甲壬而至黃道，故所指者為日月中相會之度也。其至相對之黃道上為癸，則所指者為日月中相望之度。設過此交會之時，太陰在丑，則月圈心出者為丙丑線，地心出者為甲己線，兩線自偕為平行，而甲壬與乙丁自偕為平行，甲壬甲己不得合為一線矣。故地心所出之「兩偕行」線，能合為一甲壬者，必指中交之度，為日月相會之共界也。

「實會」、「中會」，相距無定度。

「日月本圈各與地不同心，故兩圈心所出直線各與地心所出直線，雖恆為平行線，而又與地心所出直線，其相距廣狹恒無定數。設日在本圈之最高，月在本圈之最庳，其實行所至即平行，所至則中會即實會矣。或太陽在最庳，太陰在最高，或兩最高、兩最庳在黃道上同度，則中會、實會亦皆無距度也。惟日月」去本圈之最高及最庳，右行漸遠，則地心所出平行直線漸相去至半圈周，則甚相遠而為實中兩會之相距最大差。

圖

假如甲為太陽之最高乙為太陰之最庳若太陽在甲太陰在乙即兩本圈心及地心所出直線上至黃道皆合於甲乙線則實會無分於中會也若太陽至丙太陰至丁去最高各不甚遠則地心所出辛平行線距本圈心所出直線亦

圖

左右稍遠即中會亦稍遠於實會矣又使太陽在戊太陰在己則三直線相距更遠而實會中會相距亦更遠此則以太陽之引數九宮二度得戊辛弧二度三分一十五秒應減以太陰之引數八宮二十八度得辛庚弧四度五十八分

二十七秒應加，依法合之，得戊庚弧七度○一分四十二秒，為太陽、太陰實會相距數。

「實會」中。會互相隨。因有變易。

「實會」與「中會」，多不同時，或中會在先，實會在後；或實會在先，中會在後。惟「日月」各居其本圈之最高、或最庳、或一居最高、一居最庳，則中會不分於實會。〈因平行度乃正是實行度〉即不用加減度分，若彼此俱加於平行度，或俱減於平行度，而所加減之度分等，則中會亦不分於實會也。〈兩均數相減若俱等無所試故〉又依《黃道右行》論之，使中會之時，太陽之實行在前，太陰之實行在後，則實會在前，中會必隨而在後。〈月行速過中而得實會〉若中會時太陰在前，太陽在後，則實會必後於中會也。〈實會之後月乃過中〉若太陽與太陰，或皆在本輪中轉之半周。〈從最高至最庳〉則兩曜所得加減度，其一較狹者必在前也，或皆在本輪正轉之半周。〈從過庳至最高〉則兩加減度，其一較廣者必在前也。若其不同在最高庳之間，而各居一半周，則過最高者在前，過最庳者反在後矣。

如圖太陽在本圈，太陰在次輪，外圈為黃道，從地心

圖

出直線至黃道而過本輪心所指者為日月兩平行度之中會葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心線從中會線之左右過日月兩體而至黃道所指者為日月之實行度而兩線相距之廣即日月相距之度法應化為時刻

圖

分以加以減於中會乃得實會也又日月平行同在甲或在乙加減度不同類〈一實在前一實在後〉則兩率并之，得日月相距之度。若日月同在丙丁戊己，加減度同類。〈或都在前或都在後〉則兩率相減之餘，為日月相距之度也。依本《圖》論，日月在甲，則以太

陽之加減度加於平行，而得實行。〈在前故也〉太陰則減之，而得實行。〈在後故〉其所差時刻則以加於中會，得實會也。〈月過中而逐及於日故〉「日月在乙」，其加減度，則太陽用減。〈在後〉「太陰」用「加。」〈在前〉其時刻則相減以得實會也。〈既會之後月乃過中〉若在丙，太陰之加減，度大，太陽小，皆減之。其時刻則加之，以得實會。〈月欲及日故〉若在丁，太陽之加減，度大，太陰小，亦皆減之。其時刻亦減之，而得實會。〈月已過日故〉若在戊，太陰之加減度大，太陽小，皆加之。〈皆過中故〉其時刻則減之，得實會。〈月已過日故〉若在己，太陰之加減度小，太陽大，皆加之。其時刻亦加之，得實會也。〈月欲及日故〉總論之「行度在《中會》」前即當加。〈甲日乙月戊己之日月〉「在《中侖》」後，即當「減。」〈甲月乙日丙丁之日月〉時刻月實行在日後，則當加。〈甲丙己是〉月實行在日前，則當減也。〈乙丁戊是〉

「《推中會實》，《會元法》」第三。〈凡五章。〉

日月同居黃道經度，分秒不異，是為「正相會。」正相會者，實朔也。日月相距正得黃道半周，分秒不異，是為正相對。正相對者，實朢也。其推步之法，因二曜之實行度不同，其實行之變易，又時時不同，故先以平行求得其中相會、中相對，而後漸得其實相會、實相對焉，第中會之法以紀首。〈甲子為紀首〉以每年每日每時之平行度分推步易得耳。《實會法》必用《幾何術》中三角形弧弦切割諸線，非是則無從可得。故今《交食曆》中所列諸表，不過求中、「求實」兩法，而求實甚難，不得不繁曲，不得不詳密也。

求中會

「月行黃道，視日行甚速，其在後也能逐及於日；其既及也，又超於日前。其在朔也，有時隔日光於在下；其在朢也，有時失光於地景。」求朔朢法，先定太陽之平行度分，以求太陰距日之度分。若同居黃道經無距度分秒則為朔，若相距正得半周則為朢。外此則中會在先，必減其已過之時刻而得中會。若中會在後，則加以不及之時刻，而得中會。

假如壬申年三月十六日癸丑，日月相望，求太陽平行，其紀首為「天啟四年甲子天正冬至後第一日子正時」，太陽在九宮○度五十一分四十五秒，至本日癸丑午正時，得中積時，為八年一百三十五日六時，用太陽平行度。每年一十一宮二十九度四十五分四十一秒，每日五十九分八秒二十微，每小時二分二十七秒五十一微并得中積度，為三千○一十一度三十八分四十七秒。加紀首前宮度，得總數滿平周。〈三百六十度〉去之，餘四十二度三十○分三十一秒，為本日午正時太陽躔大梁宮之平行度分。

次如前法，求同時太陰中積度分。一百二十九度三十七分二十二秒四十微，每日一十二度一十一分二十六秒四十一微，為太陰。自太陽平行度分加紀首前十度一十七分三十六秒五十三微，并得二千六百九十九度七分二十四秒，滿平周去之，餘五宮二十九度七分二十四秒，為本日午正時月距太陽之經度分，以減半平周，為不及者五十二分三十六秒，未得正望。求其時，用不及度三十分二十八秒三十七微為一小時，其餘得時四十三分三十三秒為正中望，算外，得未初二刻一十三分三十三秒。

求引數

凡日月在最高或最庳，其實行與平行者無異。外此則不同行，而兩行相距又無定數。故從最高右行，指其平行所至黃道之弧，為引數因之，以求太陽、太陰兩處所差加減度。若太陰則從其本輪之最高起筭左行，為引數之弧也。第須先定日月在中會時之平行度。如前。太陽正午在大梁宮十二度三十分三十一秒一小時又行二分二十七秒五十一微，尚未至中會，須行四分一十五秒。〈并小時〉得中會時刻。以加前得數，其中會平行度，在本宮一十二度三十四分四十六秒，其正相對為太陰平行度分，則在大火宮矣若太陽平行度正合於最高，則無引數，亦無加減，過之即相減。不及，則於平行度外加一平周。〈三百六十度也〉而減最高，餘為引數。假如最高每年行四十五秒，從甲子至壬申年三月，得六分一十七秒，以加於紀首之最高，得三宮○五度五十六分五十八秒，并得三宮 ○六度○三分一十五秒，為太陽最高行度。因太陽平行度在二宮不及，加平周減之，得十宮○六度三十一分三十一秒，為太陽中會時。引數同時，依太陰每年之本行二宮二十八度四十三分八秒，每日行一十三度三分五十四秒，其中積得二千四百八十度五十九分五十三秒，加入紀首前六宮一十七度四十六分二十三秒，滿平周去之，得五宮八度四十六分一十六秒，為太陰壬申年三月中會時之引數也。

求實會

法先求太陽加減度，依前所得最高及平行，作圖外圈為黃道。從春分向左，計其平行度，從地心出直線指之。次從心又出一直線，至最高度，線上任取一點。

圖

為太陽本圈心從太陽圈心又出直線與平行度之指線為平行線至黃道更從黃道心〈即地心〉出直線，過太陽體之心，至黃道，指其實行度也。

如圖外圈為黃道其心甲出直線至丁即前所推太陽平行在大梁宮十二度

又出直線至三宮六度，為當會時之最高行度。內圈為太陽本圈。其心乙出直線，過太陽至己，更作甲丙直線，引至戊，指太陽之實行度，即戊己弧為加減度。應推丙角，用甲乙丙三角形，如法求之。

如圖引數之餘弧，為丁辛或己辛，五十三度二十八分二十九秒。〈止論角故異弧同度〉即丙乙辛外角也。甲乙兩心之差，為全數十萬分之三五八四。今以弦線求加減度，先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形，用句股開方求弦線，其比例為甲丙線與甲庚丙角之正弦。若甲

圖

庚線與甲丙庚角之正弦得一度三十六分五十五秒為太陽加減度若用切線則更省以全數加兩心之差數得一○三五八四恆為第一率又相減得九六四一六為第二率引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求得

第四率為切線。查其本度分，以減半引數，餘為加減度。若本圖則引數餘，弧之角半之，為二十六度四十四分一十四秒。其切線五○三九○為三率。如法得第四率，四六九○三，為二十五度九分四十一秒之切線。以減半引數，得一度三十六分三十三秒，為太陽加減度也。

次求太陰加減度按《西曆》近世名家，先有歌白泥，後有苐谷，從前所論會法，兩家之說略同，至論太陰，則苐谷之術更為精密。今先言舊法，次言密法。

圖

舊法曰如圖黃道內作同心圈從太陽平行度越半周而定太陰平行度之一點從心出直線至此點必為本圈之過心線而指本輪之心次從本輪最高左旋查其引數又從黃道心作一直線過太陰體兩線所至黃道間得一弧此弧

為太陰之加減度也。〈加減度即名均數〉

假如太陰平行度在大火宮正對太陽，其引數自戊左行至丙未，及半周，月體在丙，兩直線並出甲，甲乙戊指平行度，甲丙己指實行度，戊己弧為所求加減度，其求之者，甲乙丙三角形也。若用句股法，則自丙至丁，下垂線開方，求得甲丙弦，則甲丙線與甲丁丙角，若丙丁線與丁甲丙角也。如用切線，則甲乙全數十萬。本輪之半徑，乙丙八六○○相加得一○，八六 ○○相減得九，一四○○又半引數求其切線，如恆法即得均度之切線矣。以此推步交食，未免徹差。苐谷新法更為詳密，鮮不合者，今諸列表悉用此術，故應說其義，指如下文。

密求實會。〈苐谷法：〉

《月離曆》指論太陰之本行，故備晦朔弦朢。此說交會，故圖說止於朔朢也。太陰交會僅用三圈，一為本天，一為本輪，一為次輪。本天即本圈也，與地同心，負本輪之心，其半徑當十萬，則本輪之半徑得五千八百。從最高左旋，負次輪之心，如次輪心從最高丁行至

圖

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己，其自行度即表中所名「引數」，用以求加減度，加減度即均數也。若本輪在子或寅，則月體在庚，自行在一宮初度，或六宮末度，則無引數可計，亦無均度可求矣。若本輪在丑，則月體在丙，自行得三宮初度，為交會時之極大差。欲得此數，用甲乙丙三角形求之，甲乙線為全數，乙己與巳丙相加，得乙丙為八千七百，甲乙丙角係自行之象限，必為直角。依前法以切線求乙甲丙均度角，必得四度五十八分有奇。若自輪在卯為十宮，月體在辛，必用兩三角形，乃得均度。

圖

其一為甲卯辛形。所求均度為卯甲辛角，形中特有全數，無從得角。宜先推卯己辛三角形。形有本輪之半徑，卯己有次輪之半徑，己辛有引數餘弧之倍角，卯己辛。如法推得卯辛線及己卯辛角，以減於引數，得其餘弧之數，為甲卯辛角。因此可求卯甲辛角為均度也。更論次輪之周，月體循而右旋其半徑僅得本輪半徑之半，以較全數，得十萬之二千九百，兩半徑并得八千七百，為會時所用之數。以推最大均度，太陰在次輪從最近庚起算恆倍本輪行如丁己為

圖

本輪之一象限而太陰行小輪從庚至丙得半周是自行得半周太陰行全周故前言本輪在子在寅月體至庚悉無加減數也今依圖求太陰均度如前設得其自行五宮八度四十六分一十六秒距太陽半周其經度在大火宮一十

二度則本輪在乙，從地心引直線，為甲乙全數。從乙出直線至自行之限，丙必與中最高線，甲戊為平行線，而定引數為庚丙倍引數。從最近右旋，得太陰在次輪。丁從乙至丁，引乙丁直線，則得乙丙丁三角形。其乙丙丙丁兩線，為兩小輪之半徑，乙丙丁角為倍引數。〈辛壬丁是〉之餘角。〈丁辛弧是〉即可求丙乙丁角與乙丁直線也。又甲乙丁三角形，欲求乙甲丁均度之角，以切線算之，宜先得己乙丁角，以偕全數及乙丁線，乃得其所包角矣。法見下文。

如圖求丙乙丁角倍引數。〈辛壬丁也〉得三百一十七度三十二分，三十二秒餘。〈丁辛〉四十二度二十七分二十八秒，為乙、丙、丁角，其餘角：〈乙丁兩角也〉總而半之，得六十八度四十六分一十六秒，其切線得二五七四三○為三率，兩輪之半徑相加得八七○○為一率，相減餘二九○○為二率，算得第四率，切線八五八一○。其弧四十度三十八分，以減前總餘角之半數，得二十八度○八分一十六秒，為丙乙丁角也。次求乙丁線，則丙乙丁角之正弦。〈四七一六○〉與丙丁。〈二九○○〉若乙、丙、丁。

圖

角之正弦〈六七五○五〉與乙丁線算，得四一二九。次以甲乙丁大三角形求均度，先得己乙丙角。〈引數之餘未滿半周〉以加丙乙丁角，得己乙丁角四十九度二十二分，其餘角〈甲丁兩角〉總而半之，得六十五度一十九分。查切線二一七五八二為三率，以乙

丁線加全數，共一○四一二九為一率，相減得九五

八七一為二率，算得第四率切線二○○三二○。其弧六十三度二十八分一十七秒，以減前六十五度一十九分，餘一度五十分四十三秒，為所求太陰均度，與列表合。

今以兩所得均度求實會時，查圖視均度，或以加於平行度，或以減於平行度，即見太陰距對處若干，或過之或不及，則以其相距之度分化為時刻，依前法或加或減，於中會時刻，必近於實會時刻。

如前推壬申三月月食，其會時太陽之平行在實行後，則以均度加於平行，得實行。太陰之平行在實行前，則以均度減實行。又以二實行相較，見太陰視正相對。不及者三度二十七分三十八秒，化為二十七刻三分四十五秒。以加前中會算外，得實會在戌正二刻二分一十八秒。

復求實會時

日月之兩實行，變動不居，非一圓形能盡其理幾何？家欲徑測徑推，無法可得。故須先用平行，以漸推其實行，顧又非一推可遽合也。葢初用之引數，其所指者，《中會》之引數，非《實會》之引數，則其加減度所推實時，特近於實時，非正實時也。法宜更求中《實會》之間日月自行度分，依加減時法，或加或減，於前之平自行，乃得次引數。求其均度。復查二曜實相距度，化為時刻，或加或減於中會時刻，乃得正實時刻。若三推之終，所得時刻分秒，不異於次，得即《合天》無疑矣。假如前得差二十七刻三分四十五秒，其間太陽復平行一十六分四十七秒，以加初平行，得一宮一十二度五十一分三十三秒，減其最高。〈最高不動即用前數〉得自行一十宮，六度四十八分一十七秒餘弧。〈至滿周〉五十三度一十一分四十二秒，半之而求切線，得五○○ 七○為三率，以全數加不同心差為一率，相減為二率，算得四率，四六六○五。其弧一度三十六分三十四秒，為太陽次均度也。

太陰中實會之距時間，〈即前二十七刻有奇〉復平行三度二十七分二十八秒，以加前經度，總得經度七宮一十六度二分二十四秒，為本輪居本圈之處，而本輪此時

圖

間亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宮一十一度二十八分四十七秒即次引數也為次輪心居本輪周之處倍之得太陰居次輪周之度也借前圖則乙丙丁角今為三十五度二分二十六秒餘角〈乙丁兩角〉

總而半之，得七十二度二十八分四十七秒，其切線三一六七六八為三率，一二率如前算，得一○五五八八，其弧四十六度三十三分，以減前半弧七十二度二十八分四十七秒，得二十五度五十五分二十二秒，為丙乙丁角。次求乙丁線，則此角之正弦四三七一六為一率，丙丁半徑為二率，乙丙丁角之正弦五七四一六為三率，算得三八○八，為乙丁直線也。今求均度，以自行餘之甲乙丙角并丙乙丁角，為己乙丁角四十三度二十六分三十五秒，餘者〈甲丁兩角〉總。

圖

而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率第一及二為乙丁線一加一減於全數〈甲乙也〉算得二三二五九六。求應減之度，而得次均度一度三十二分三十三秒。又以太陰次均度加於太陽次均度，見太陰視正相對不及者三度

○九分○七秒，化為時刻，得二十四刻一十二分一十七秒。以加於中會算外，得實會在戌初三刻一十分五十秒。