第六十二卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十二卷目錄

　曆法總部彙考六十二

　　新法曆書十二〈交食曆指四〉

曆法典第六十二卷

曆法總部彙考六十二

新法曆書十二

交食曆指四

《視差》「以天頂為限」第二。〈凡六章。〉

人目在地面，或在地心，仰視天所得日月道相參直者止有一，不同者無數。過兩目之垂線，止一至頂之線，此外分離，處處各異。

三視差

「視會與實會無異者，惟有正當天頂之一點。過此以地半徑。」以日月距地之遠，測太陽及太陰，實有三等視差。其法：以地半徑為一邊，以太陽、太陰各距地之遠為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形。用以得高庳差，一也。又偏南而變緯度，得南北差，二也。以黃道九十度，限偏左、偏右而變經度，得東西差，三也。因東西視差，故太陽與太陰會有先後遲速之變。二曜之會在黃平象限度東，即未得實會而先得視會。若在黃平象限西，則先得實會而後得視會，所謂「中前宜減，中後宜加」者也。因南北視差，故太陰距度有廣狹，食分有大小之變。如人在夏至之北，測太陰得南北視差，即以加於太陰實距南度，以減於實距北度。又東西南北兩視差，皆以黃平象限為主。蓋正當九十度，限絕無東西差，而反得最大。南北差距九十度漸遠，南北差漸小，東西差漸大，至最遠乃全與高庳差為一也。

「三差《恆合》」為句股形高庳，其弦南北，其股東西，其句至極南，則弦與股合；至極東、極西，則弦與句合。

圖

也

論日月視高差

太陽出地平上漸升至天頂得九十度在夏至則離赤道北二十三度半為丁辛如北極出地四十度即赤道離地平五十度加丁辛二十三度半得七十三度半此日在午正之高也

圖

今太陽未至子午圈別作一高弧從甲過太陽垂至地平上為甲乙丙弧其乙丙既太陽未及午正之圈即其高不至七十三度也兩曜去天頂有高庳與恆星有遠近時時處處不同故其視差大小亦各不同唯曜在天頂則無差若下

圖

幾度則少差愈庳愈差庳至於地平則得其極大差矣今先論太陰如上圖甲為地心乙為地面丙為天頂丁己為太陰本天丙戊為恒星天若人在地心甲視太陰正在地平己直至戊在參宿第三星下人在地面乙視太陰己直至壬

圖

在參宿第一星下是壬戊不同度至一度○六分為太陰之極大視高差若太陰高至庚至辛視差漸減如在丁直視至丙人在甲與在乙悉無交角無差分矣太陰距地心最近者為乙地面至其本體得為地半徑者五十六個

圖

後言一個者皆一地半徑省文也

若太陽甚遠於地自地面至日輪得一千餘個其差更小日出地平之最大差止三分漸高漸小矣凡推日食恒以太陽之視差減太陰之視差得兩曜之視差假如甲乙為地球丙丁

為日月本天，皆如前於最上之天。

或指《宗動》，或指《恆星》，其理同也。

得戊寅，為「太陰視差。」得己庚，為太陽視差。相減得戊己，為兩曜之高庳視差。

求太陽高庳差

凡地半徑與星距地心之遠，此兩直線若能為大小之比例者，即人在地面所測，與星所在之實度分不一，是為視差。若星距地甚遠，其距遠之線極大，地半徑極小，兩線絕不能為比例。即人所測與地心所出兩直線所指之度不能分，即不能為視差。故求星之距地遠近，恆以視差為證。以視差之多寡不等，推其距地遠近亦不等。如測恆星無視差可證，其距地最遠，測填星微有之，僅得數秒，而測太陰所得過一度。因知七政之最遠者為填星，最近者為太陰，而太陽得視差三分當在其中央矣。太陽、太陰之距地遠近，如前以月食求之，其法更易。今以其遠近及地半徑反推其視差，定為高庳差表。如圖甲乙為地半徑，甲戊為太陽距地心之遠，任在本天最高，或最庳或高。

圖

庳之間皆有小異今設在高庳之間者如日初出在丙則甲乙丙三角形內乙甲丙為直角甲角直線為甲乙者一千一百四十二個〈此中數也〉推得甲丙乙角三分，為太陽之最大高庳差。若太陽在丁，其丙丁高弧三十度，則以餘弧之乙甲

丁角，推得高庳差二分三十六秒，為甲丁乙角。若丙丁高弧六十度，則甲丁乙為一分三十秒。依高度推高差皆準此。至天頂戊即無差。

求太陰高庳差

「太陰之距地既近，視差既大」，即其在本輪之最高、最庳、次輪之最遠、最近，視差大小亦皆變易，其在本輪最高，次輪最遠。〈一限〉則距地依《歌白泥》算六十八個二十一分，以六十度高弧推之，得視差二十五分二十八秒，若在本輪最高，次輪最近。〈二限〉距地六十五個三。

圖

十○分以同前高度推視差二十六分三十八秒若在本輪最庳次輪最近〈三限〉其距地五十五個○八分，以同高弧推，得視差三十一分四十二秒，若本輪最庳，次輪最遠。〈四限〉距地五十二個一十七分，以同高度推得三十三分二十八秒。

圖

是為同六十度弧之最大視差若他高度其法同此所推視差各異矣又太陰在小輪高庳遠近時時變易視差隨之無能不變欲考其幾何如圖甲為太陰本輪之心從地心壬出直線過甲至辛指最高於乙最庳於丙是為次輪心一

在最高，一在最庳，而己丁及庚戊兩弧皆設六十度，引乙丁及丙戊直線，得甲乙丁及甲丙戊兩三角形。今先求次輪在本輪最高遠近之間各度生何視差，借太陰曆指所定，以地半徑量諸輪之半徑，得甲己為五個一十一分，甲壬為六十個一十八分，而己辛止得二個五十一分，則甲乙丁三角形內得乙丁為一個二十五分。〈地半徑為個個六十分〉甲乙為六個三十六分，丁乙甲角六十度，推得甲丁線六個○七分，以并壬甲，總得六十六個二十五分，大於壬己線五十五徑分有奇，是名剩分。今更設比例分論之，如壬己為六十比分，即己辛得二比分三十七秒，而剩徑分五十五，當化為四十六比秒，又己辛當六十比分，依法推得一十八分正。

六十與一十八，若二分三十七秒與四十六秒。

為次輪上六十度。己丁所求高差，應減於最近已高差也。次論甲丙戊三角形，其兩線甲丙戊角及剩分與前同，但壬庚線得五十五個○八分，亦以當六十比分，即庚癸得三比分○七秒，而剩徑為五十五比秒，又庚癸當六十比分，亦推得一十八分。

六「十」與一十八，若三分○七秒與五十五秒。

是為次輪上六十度，庚戊所求高差，應加於最近庚高差也。蓋依前所定四限，丁六十度在一辛二己遠近之間高於己，得視差少於己，故剩分推視差以減於己，得太陰在己正高庳差。戊六十度在三庚四癸遠近之間庳於庚，得視差多於庚，故剩分所推視差以加於庚，得太陰在戊正高庳差也。其餘次輪之遠近度求視差，皆準此

太陰在朔，《高庳》視差。

本書二卷，論太陰交會時恆居次輪之最近，所謂第二第三限，在前圖為己為庚也。因太陰食日加時恆不在本輪之最高最庳，而月行次輪周恆倍於本輪周，故朔朢時太陰恆在次輪之最近、最近，所行之周，名本輪之內圈。是大於次輪小於本輪，以己庚相距之線為徑。今欲求內圈之上下左右各度，得何高庳視差如圖己丙庚內圈，己為高最遠，庚為庳最近，乙距地心，甲為地半徑六十個一十八分。〈設歌白泥之數以為法〉

圖

己丙弧六十度乙丙得五個一十一分與甲乙六十個十八分同類之徑分也以甲乙丙三角形推太陰在丙距二限己六十度得甲丙線六十三個○四分因得甲己六十五個三十○分剩得二個二十八分今設己庚為六十○比分

即推得一十四比分。

六十與一十四。若己庚十個，二十二分與剩徑二個，二十八分。

為剩分。以推太陰在丙之視差，加於在己之視差，得太陰之真視差。

假如太陰距天頂四十二度，在本輪七十二度，在次輪六十○度。總論其變視差，以距頂倍之度。查本表得太陰在遠近之第二限，有高庳差三十五分三十一秒。以較第一限，贏一分二十九秒。今距第二限六。

圖

十○度依前法推得一十八分而六十分與一分二十九秒若一十八分與二十七秒則於二限高庳差減二十七秒餘三十五分○四秒是一二限間次輪行六十度之高庳差也又第三限較第四限之視差不及者二分一十九秒而

六十與二分一十九秒。若一十八分與四十二秒，以四十二秒加於第三限之四十二分一十九秒，為四四十三分○一秒，是三四限間六十度之高庳視差。今太陰行本輪七十二度，又在二三限之間。法以丁戊上兩視差相減，餘七分五十七秒，於時太陰自行得二十比例分，則六十與七分五十七秒。若二十與二分三十九秒，以二分三十九秒加於前，推一二限間，次輪六十度之視差三十五分○四秒，得太陰居高庳遠近之間。本輪七十二度，距天頂四十二度，次輪六十度之真視差三十七分四十三秒。凡以距天頂餘度，求四限間之視差，法皆準此。其在二、三限日食，所用有立成視差表，依諸高度及距地遠近，簡之。

測日月求高庳視差

借月食推太陽、太陰距地心遠近而求視差，以三角形推算為常法。欲從天行求之，則測日月高度，以比其實緯度兩度之較，為高庳差也。隆慶六年壬申，有客星見王良北西史苐谷以視差求其距地之遠，立數法試之，其一候其至子午圈同恆星在極高度，測其相距遠，俟行半周在極庳度復測之，得遠近之差，以推定其高庳差。其一，用北極出地度考之，從極上、極下測一恆星，得其高庳差度半之，以加於下測之度，或減於上測之度。若未得北極出地之高度，即有視差。其一，南北相距，兩地同測一星，以較於北極，或於恆星彼此得度有差，則有視差。其一，測星之高度依法以加以減，不正得其赤道上之「本緯度，則視差所移易也。」今測日月，其距極甚遠，又有出有入，非如北極恆星常見不隱，二曜亦不能同時並測，即諸法不可盡用。備述此者，明測候之理，且以需他用耳。假如萬曆十一年秋八月，太陰黃經度，從冬至起得一十五度四十○分，黃道緯距北二度四十二分；苐谷測其子午高，得上周一「十三度三十八分。其半徑一十五分，蒙氣八分，皆以減於高度。」餘實高度一十三度一十五分。因太陰在赤道南，以減本地赤道高度，得太陰赤道緯度二十○度五十○分。第以前黃道經緯，推本方之實，赤道緯僅一十九度五十七分，則以相減，得五十四分，為太陰一十三度一十五分之高庳視差也。又萬曆十五年六月，太陰黃經度，從冬至起，得七度五十○分，黃緯五度有奇。推其赤道實緯度一十八度○五分，測其上周高一十五度二十○分，下周一十四度四十六分，得徑三十四分。太陰心高一十五度○三分，內減蒙氣六分，餘與赤道高相減，得一十九度○八分，為太陰赤道距度。較實推贏一度○三分，是為本方之高庳視差也。從兩《視徑》觀之，可見徑大者近於最庳，小者近於最高，故所測高度略同，所推視差大相遠矣。又萬曆十四年九月，測太陰高四十五度，其視徑三十四分，於時離鶉火宮十一度一十○分，而本度距地平正當黃道九十度限不必用赤道緯度以求視差。祇以黃道實緯度四度四十五分，減視緯度距南五度三十○分，得四十五分，為太陰高四十五度之高庳視差也。

《以四方分視差》第三。〈凡五章。〉

視高差無定方，惟日躔、月離所在，從天頂下垂線過曜至地平為直角。其過曜處分，視實之高庳而已。至黃道經緯度，亦依視高而有變易，則因日月視度從黃道偏南北或偏東西，或正或斜，隨所在得其橫直視差，為南北東西差。

三視差總圖

前論視高差，為過天頂大圈之弧，止向地平，隨方取之。今論南北差，是過黃極大圈之弧，為黃道兩平行圈所限也。其一過實度，其一過視度；東西差，則黃道之弧，為過黃極兩大圈所限也，亦一過實度，一過視度。三視差弧，獨黃道正南北或正東西則合為一弧，外此必成三角形，以法推每邊之度分也。如上《圖》甲。

圖

乙為地半徑丙為太陰丙丁為月本天戊己庚為黃道壬己癸為過天頂象限從地心出直線過太陰為甲丙至宗動天指其實度為辛若從地面出乙丙線指其視度為午則辛午弧為太陰高庳視差午申弧與黃道平行過太陰視度

圖

於午未辛酉弧亦與黃道平行過太陰實度於辛則兩平行弧間午未或辛亥為太陰南北視差又亥辛及午未為過黃道極大圈之弧則亥午在其中為太陰東西視差合三視差得午未辛或亥辛午三角形今依本圖設日食在黃平

圖

象限西太陰出實行在子正對太陽在己人在乙尚未見食必太陰過東至丙乙丙己參相直則見食是為視會是實會在先祖會在後也若食在黃平象限東即反是如次圖更易見設乙甲丁為地平戊為天頂甲辛己為黃道丙為其

極太陽或太陰在己為實度，但人不在地心在地面。如庾視太陰在壬，則己壬為高差，從丙至己至壬，作丙己丙壬兩弧線，即得甲己線交黃道於辛，而辛己為東西差，辛壬為南北差。

高弧正交黃道南北東西差。

以高弧與黃道相交之角，分南北東西差，可得其幾何？蓋兩弧相交以直角，則高弧正為距度。弧不偏東西，即絕無東西差，而高庳差徑為南北差。若黃道自為高弧，而太陰在交處無距度，則高差徑為東西差。

圖

而絕無南北差若太陰有距度則黃道不同於高弧太陰不免有東西差亦并有南北差如圖甲戊為黃道即為高弧與地平為直角甲為天頂太陰在丁則其高差丁戊即為東西差若太陰距南或北作大圈過黃道之兩極為乙丙其

距度為丁乙丁丙得甲乙，甲丙弧，與甲丁弧必不等，又不交於乙丙弧之極，故甲乙丁甲丙丁不能為直角，而並得南北東西差。且太陰愈近天頂，乙丙兩角愈銳，南北差愈多，太陰漸遠，於天頂，兩角漸大，殆如直角，而南北差漸少。

高弧斜交黃道，南北東西差。

太陰有距度，求視差甚難，其理甚繁。其在交無距度者，稍易稍簡。故先之。設黃道為甲乙丙，其斜交之高弧為丁乙戊。太陰無距度在乙，其視高差為乙戊得。

圖

南北差為丙戊東西差為乙丙成乙丙戊三角形其形有丙戊為過黃道兩極之弧則乙丙戊為直角有丙乙戊角其相當弧甲丁過高下圈及黃道極之弧也有乙戊視高差法以曲線三角形之理推乙丙丙戊兩視差之弧但此三角

圖

形小其三邊皆為大圈之弧可用直線法推之再設太陰不正在交有距度或南或北如圖丁乙為過地平兩極之高弧甲乙丙為黃道太陰距南在戊距北在己其黃經度在乙從天頂得丁戊為太陰距南高弧丁己為太陰距北高弧

因實度在戊在己，視度在庚在壬，得戊庚及己壬為太陰視高差。又得庚癸壬辛弧，其至癸至辛，指太陰視經度，與黃道為直角。今以實經緯及北極出地度，算南北東西差。

假如以北極高，得乙丁過頂弧。又有乙戊為太陰距度弧有甲乙丁為高弧交黃道之角，加甲乙戊直角，得丁乙戊角，可推丁戊弧及丁戊乙角。若太陰距北有丁乙己為高弧交黃道角之餘角，亦可推丁巳弧及丁巳乙角。又查丁戊丁巳視高差表，得戊庚及己

圖

壬而太陰距南乙子戊三角形內有子乙戊直角有乙子戊高弧交黃道之角有戊乙距度弧可推子乙及子戊弧則子癸庚三角形內有子庚弧有庚子癸角有子癸庚為直角可推庚癸視距度去減乙戊實距度得南北差亦可推子

癸黃道弧減子乙，得乙癸東西差。其太陰距北，則乙癸己三角形，內有距度，乙己有乙己癸角，有乙直角，可推乙癸及己癸弧及乙癸己角去減己壬視高差，得壬癸弧。又壬辛癸為直角，可推辛癸及壬辛於乙己距度去減壬辛視距度，餘為南北差。乙癸減辛癸，餘乙辛為東西差。

如上說，細論視差，於理為盡。若恆時推步，別有捷法，力省大半。蓋丁乙己角可當丁戊乙角，甲乙丁角可當乙癸己角，丁乙弧亦可當丁戊及丁己弧故也。若本地距黃道遠，依此算，即不得有差。惟黃道在天頂太陰之大距五度，又在本天最庳，則差至六分，不得用此。若太陽將食，即太陰居食限之內，距度不過一度半。依省法算所差者不過一分四十五秒。欲并無差，仍用原法。

太陰無距度：以視高差求南北東西差。

依圖乙壬戊為子午圈，乙甲丙為地平，壬為天頂，丁甲戊為黃道，壬己為高弧。太陰在辛，則辛己為視高差。自黃極癸出癸辛癸己兩大圈，弧限辛庚為東西。

圖

差庚己為南北差此三角形有己庚辛為直角辛己為高差更得高弧交黃道之角庚辛己則視高差辛己之正弦與南北差庚己之正弦若全數與庚辛己角之正弦

假如高弧交黃道之角庚辛己得六十四度三十五

分一十五秒，其正弦九○三二四。視高差弦辛己，得五十八分三十六秒。正弦一七○四算，得正弦一五三九。查其弧，得五十二分五十四秒，為太陰南北差庚己。此用正弦法也。或用加減筭求南北差，則以辛己高差減庚辛己角，餘六十三度三十六分三十九秒，得餘弦四四四四六。又相加得六十五度三十三分五十一秒，其餘弦四一三六八。兩餘弦相減，餘三 ○七八，半之，得一五三九，為南北差之正弦也。或用線求東西差，則全數與庚己。南北差之割線，若辛己

圖

高差之餘弦與庚辛東西差之餘弦或用角求東西差則庚辛己曲線三角形甚小可用直線三角形法其高差之正弦與東西差之正弦若全數與高弧交黃道角之餘弦

假如用線推南北差五十二分五十四秒得割線一

圖

○○○一一八五視高差五十八分三十六秒其餘弦九九九八五四七推得九九九九七三一為餘弦得庚辛東西差二十五分一十秒再以角求東西差則庚辛己角之餘弦四二九一三高差之正弦一七○四算得七三一為正弦

亦查得二十五分○八秒，為東西差。或用加減算，則

高弧交黃道角之餘，二十五度二十四分四十五秒。減高差，餘二十四度二十六分○九秒。其餘弦九二 ○四二。加高差，得二十六度二十三分二十一秒，其餘弦八九五八○。兩餘弦相減，餘二四六二。半之，得正弦七三一。查得二十五分○八秒，為庚辛東西差。

太陽有距度，以高差求南北東西差，

前題算有距視差法，簡矣。又有簡於此者，但依太陰時距南時距北分兩圖解之。如圖甲己丙為子午圈。

圖

甲乙丙為地平乙丁為黃道天頂在己太陰在子則己癸為高弧子癸為高差又辛當北極北極圈為戊庚負黃道極戊自戊出大圈之弧戊壬過丑指太陰實經度而丑子為實距度又出一大圈弧戊癸至太陰視度癸從癸作垂線至

圖

壬得壬子癸三角形而子壬為南北差壬癸為東西差

丑壬寅癸兩弧小故壬癸可當丑寅

欲求其幾何先依第一法從天頂己連赤道極黃道極為己戊辛三角形形有兩極相距之弧辛戊有北

圖

極出地之餘弧己辛有極至交圈交於子午圈之己辛戊角可推黃極距天頂之線己戊次己戊子三角形有黃極距天頂之弧己戊有太陰出地高之餘弧己子又有戊子在第一圖為象限戊丑加太陰實距度丑子之總弧在第二圖

為「太陰實距度。」丑子之餘，弧可推己子戊角。次子癸壬三角形，有高差弧子癸有壬子癸角有子壬癸直角可推子壬弧，是為太陰南北視差。又本三角形，以子癸高差子壬南北差，推壬癸東西差。

假如《苐谷》，測太陰在元枵宮初度五十六分，距南四度三十八分，日在申正五十○分，得太陰高弧九度二十○分，得高差五十四分二十○秒。其本方北極出地五十五度五十四分三十○秒，即升度為三百一十二度四十三分。去減鶉首初之升度，餘為極至。

前圖

圈交於子午圈之己辛戊角而己辛及辛戊兩弧皆不及九十度則己辛戊為銳角法全數與第一弧之正弦若第二弧之正弦與他數〈名先得之數〉又全數與先得之數，若兩弧所包角之正矢與他數。〈名後得之數〉而後得之，數恆加於兩弧較差

之正矢，得第三弧之正矢。如前圖依《苐谷》測己辛戊三角形，求己戊弧，則兩道大距弧辛戊〈第一弧〉之正弦三九九一五，其本方極高餘己辛弧。〈第二弧〉之正弦五六○五二。求先得之數為二二三七三，又己辛戊角。〈兩弧所包角〉四十二度四十三分，得正矢二六五二八。求後得之數為「五九三五」，以加兩弧較差之正矢一六九六，得七六三一，為己戊弧。〈第三弧〉之正矢，查得二十二度三十一分四十一秒，以求己子戊角，則己戊子三角形內全數，與第一旁線之餘割線，若本角旁次

圖

線之餘割線與他數〈名先得之數〉又兩旁線較差之正矢，與對本角線之正矢相減，餘為他數。〈名後得之數〉而全數與先得之數，若後得之數，與本角之正矢，如前圖《己子》。〈角旁次線〉為太陰距天頂弧八十○度四十○分餘割線一○一三四二戊子。〈第一〉旁線

為太陰距南，加象限，共九十四度三十八分，餘割

線一○○三二八，算得一○一六七四，為先得之數。其兩弧較差，一十三度五十八分，得正矢二九五六。減己戊弧之正矢七六三一，得四六七四，為後得之數。依法算得四七五四，為己子戊角之正矢。查得一十七度四十四分一十五秒，以求子壬弧，則全數與子癸高差弧之切線，若壬子癸角之餘弦。〈壬子癸與己子戊兩交角等〉與子壬弧之切線，而子癸弧之切線一五九四，壬子癸角之餘弦九五二四八，算得壬子弧之切線一五一八。查得五十二分一十○秒，為太陰南北差之子壬弧，以求東西差，則全數與子癸弧之餘弦九九九八七五一。若子壬弧之正割線一○○○一一五一，與壬癸弧之正割線，算得九九九九九○二，為壬癸弧之正切線。查得一十五分一十○秒，為太陰東西視差，壬癸或寅丑。

又次法，甲乙地平，甲丙黃道，戊癸高弧，丁黃道極，皆同前。此圖加戊辛為太陰實經度，出地平高之餘弧，而戊辛己三角形內，又有太陰實高度之餘弧戊己。

圖

有太陰實距度己辛以此三邊徑推戊己辛角為高弧交太陰緯弧角其餘角〈前圖〉或「交角。」〈後圖〉「為壬己庚角。」假如依前算戊己八十○度四十○分，得餘割線一○一三四二，太陰距南辛己四度三十八分，餘割線一二三七九四七，算得一

二五四五六○，為先得之數。以本兩弧之較差七十六度○二分，得正矢七五八六四；戊辛弧七十六度一十五分三十○秒，得正矢七六二四五；以相減得二八一，為後得之數。又算得四七六○，為戊己辛角之正矢。查得一十七度四十五分。

日食掩地面幾何？第四。〈凡五章。〉

「太陽有全食，或周邊無光而晝晦星見者，有全食而周顯金環者，又有食不全而此地見食之分多，彼地見食之分寡者。」今欲求見全食之地幾何廣，見金環幾何遠，自見全食之地至盡，不見食之地幾何，更求相距幾何地，即見食漸差一分。此四者，大概依視差推算，種種具有法焉。

《全食不見光》之地面。

依《苐谷》測定，蒙氣之高，距地面上約有九里。欲求全食時，得人所共見里數若干，即以「蒙氣高與太陰視徑及太陽光氣內曲之角」定之。蓋交會時，太陰當日目之中，掩太陽光，其視徑必大於太陽視徑，而人目所周之地，平自無光矣。但日光從最通明處射地而

圖

來一遇次通明之蒙氣即曲而斜照〈見本曆指第一卷〉「必依氣之高低，漸漸聚合，廣狹不等。如氣太高，則光不至地面，而聚合可無滿景；氣太低，則光一曲即至地，月景反覺開展不止，恆測之界。」今設氣高九里以絕日光，必月景近地占千餘里，

必太陰視徑大於太陽視徑四分有餘，乃可論食在天頂也。若食在下度，則月徑可小，景或反大。圖中蒙氣高為甲丁求甲乙丙，以定甲丙不受光氣之拓界。乙丁乙丙皆地半徑約一萬五千里，則乙丁與全數，若甲乙與甲乙丙角之割線，算得一○○○六○，查本表得一度五十九分，為甲乙丙角。又全數與本角之切線，若丙乙線與甲丙線，得里數為五百一十九，即太陰在頂滿景之半徑也，而全徑則一千○三十八里。蓋食距地平高三十度，即太陰視徑大於太陽視徑，止一分，必滿景徑，得千餘里。視徑加大，里數亦多。然《蒙氣》差表未譯，故止以地半徑差別求之。法日月兩半徑相減，以差數加太陽視差，即於表中本高度前後查太陰高下，視差與得數等，即以高度差前後各得滿景半徑。若視差與得數不等，即以中比例法求相應之高弧，加於高度差，如太陽行最高，得視半徑一十五分；太陰行最庳，得視半徑一十七分二十○秒。差數為二分二十○秒。試以食在天頂。〈廣東廣西等處夏至時是〉下二度為八十八。以本度查太陽視差表，得六秒。加兩半徑差數，得二分二十六秒。於太陰視差表中，以八十八度查二分一十四秒所不及者，為一十二秒。依比例算，得一十一分，宜加於二度，即更下，去頂愈遠也。故天頂正下為滿景之心。前下二度一十一分景缺，即初見光，其界限約五百四十六里。後下高弧等，得里數亦等，共得一千○九十二，即同食甚時，同見食掩地面之廣也。欲論先後時刻，自初見滿景至「復見生光」，則日月並隨宗動，天行之度化為里數，所得見滿景必不止數千里矣。若太陽行最高，太陰在高庳之正中，其差數加太陽視差其一分二十○秒，算食甚時，得滿景二度二十八分，為里數六百一十七。又太陽及太陰皆在最庳，得總差數一分五十三秒算食甚時得八百四十二里為滿景。至於兩徑相等，或太陰不甚大於太陽，即無滿景，因《蒙氣》曲光內射故也。

試食甚在下度，距地平七十○度，太陰在最庳，得視差二十一分四十六秒。更下二度，得視差二十三分四十九秒。差二分○三秒至兩半徑差數。餘一十七秒，加太陽在最高，從七十至下二度強，所變視差度 ○七秒，總得二十四秒。即以比例算，應高弧二十四分，總得二度二十四分。化為里，得六百，即地平上自中往後見滿景之地也。若往前，設地平高七十二，太陰視差一十九分四十○秒，較於太陰高七十度之視差差二分○六秒至兩半徑差餘一十四秒，加太陽變視差七秒。

「上下加求太陰從」太陽視差故。

總得二十一秒。因以比例算得二十分。加七十二度化為里，得五百八十三。即往前之滿景前後相加，總得一千一百八十三里，乃食甚同見滿景之地也。依本法推算，食甚距天頂愈遠，得滿景愈大。而自其中心論前後兩半徑，必隨高下度不等。如食甚距地平高四十○度在前得三度二十三分，為八百四十六里。

景之前應高度多，查表求後；景之後應高度少，查表求前。

在後得三度三十八分，為九百○八里。總七度○一分，為一千七百五十四里。若食高二十○度，必前行一千四百八十三里，即五度五十六分。後行二千二百○八里，即八度五十○分。總三千六百九十一里為滿《景因》。視差近，地平變少，必度多，即得變數，與兩徑差數等。徑差少，

或太陽在最庳，或太陰距最庳略遠。

即高度「進退亦少，里數亦減」矣。

見金環之地面

「太陽在最高，其視徑較太陰在最高之視徑略小，較在中或最庳，愈小無比。故全食之食，甚不顯餘光，而周無金環明矣。其在中距與太陰在最高之視徑等」，雖因蒙氣可顯金環，然以大小之故，不能畢露，且蒙氣所生，大小隨時隨處不一，則亦無從可定耳。自中距以下，太陽視徑漸大，較太陰在最高至最庳即大三十○秒矣。設食甚在天頂，因周大一十五秒，得四圍去中心遠四分度之一，而可見金環者，約有六十二里。乃全徑則一百二十五里，為此時所同見。至先後可見之地者，又不止此。若食甚距天頂愈遠，得金環愈大，假如距四十度〈高弧五十度〉依前一十五秒應得二十分，全徑則四十餘分。以三十度《高弧》應得全徑一度，二十度《高弧》應得一度半，一十○度應得四度，化為里約一千里，何也？因視差近地平變少得度多故也。若論《蒙》氣，愈加，得金環愈大。因此苐谷居北方，設月朔半徑大於朢半徑，亦此意也。

總見食之地面

求滿景及金環，俱以日月《視徑》為主。如太陰大於太陽，則生滿景；太陽反大，即為金環。此一定之理。今欲得滿與缺之景幾何？或從見滿景地面。〈食既是〉《至漸不見景》地面。〈復圓是〉即以兩曜最高、最庳之行求之，蓋日月皆在最高，見食地面少；皆在最庳，見食地面反多。

因「正在高庳，故倘相距漸遠，其食景大小亦漸變易。」

一在高，一在庳，則見食多寡均矣。論天頂全食法：加日月兩半徑，以總數查表所得數，或等或小，加此兩數之差，更加太陽視差，復得總數，復查表其旁所得高度，即自景中心至不見食之界也。

總數不正，合高度用中比例法求之。

假如日月皆在最高，加其半徑總得三十○分一十五秒。查表太陰距地最遠之方所對六十高度，得三十○分○六秒。較兩半徑總數，差九秒，太陽視差○ 一分二十七秒。三數併加，共得三十一分四十二秒，在高度五十九及五十八間。〈自頂往下故〉以中比例，推得四十六分。乃自天頂至周界，得三十一度四十六分，為總見食地面之半徑。而全徑則六十三度三十二分化為里，共得一萬五千八百八十三，使日月皆在最庳。兩半徑數并得三十二分五十○秒。查表本方內，得相對高度五十九。依前法推得不止五十八度，即見食之界距頂三十二度五十○分，共六十五度四十分，為里一萬六千四百一十七。若太陽在最高，太陰在最庳，總得六十四度一十八分，即一萬六千零七十五里。使太陰在最高，太陽在最庳，算得六十四度五十二分，為里一萬六千二百一十七。

若論全食，在下度食愈低其景愈大，但地面不全受景，則人目在地面同見食之廣，不全依高低度。何云「食愈低其景愈大？」視日月兩輪大小約等，以中心與目正對，皆居一直線上，雖相距實遠目視之。若同為一輪，同在一度，今欲見其兩心相離，不正在一線，則自此地至彼地，勢若橫行然。蓋高度全食，前後左右，皆於日月為橫行。愈高愈橫。得景亦少。若全食在下度。或前或後。

以高弧及「同見」為主，前後非東西南北可定，必隨日月所居方，併過目圈為是。

多為對行，而非橫行，愈下愈對，必行之多，始得其體之離。惟多行，故遲出景外，所以食在下度愈低，得景愈廣矣。何云「不全受景？」見日食，即因日月目併居一直線上。

此論以體相對。雖心不正在一直線會合亦無妨。

今全食在高度，或前或後行，凡日月目直線可對者，自正，以心相對，惟去離漸遠至以邊相對，以見食至復圓為止。若全食在下度目少進，即見食漸高，至兩曜以邊居直線上，亦能盡見其復圓，使目退行少許，見食漸低，兩曜先至，地平不及以邊居線上，因而體雖尚對，而所餘食分，為目所不見矣。縱使更退，亦不「得見復圓」，故地面所受之景，乃地景。〈日已沒故〉「非日食之景耳。」推下度全食之景法，日月兩半徑并與食甚高度太陰之視差，順表相減，餘數加太陽視差總數。復查表，得數等，其旁所遇高度，即為前行見食之界。若不等，以中比例求相應之高度，與表兩半徑并，加太陰視差，更加太陽。自食甚高度至本總數相應，高度所變視差，而末所得總數，必應高度，即後行見食之界。如日月皆在最高，兩半徑并，得三十○分一十五秒。設食甚高八十○度，太陰視差在此為一十○分二十九秒，兩分數相減，餘一十九分四十六秒。約應高度七十一，得太陽視差五十六秒。以加，總得二十 ○分四十二秒。乃又應高弧六十九度五十五分，即前行至日月過頂二十○度○五分，而見食地面共為三十○度○五分。若後行兩分數宜加，得四十○ 分四十四秒，約應高弧四十七度。太陽視差自八十至此變一分二十九秒以加，總得四十二分一十三秒，應四十五度一十六分。即日月高相離之界，共為三十四度四十四分，乃後行見食地面之徑也。設食甚高為六十○度，依本法算得前行見界距三十○ 度○九分，過天頂，較前徑略長，後行則景長無比，必行六十度，始見下地平。其未見復圓者八十餘秒，而前後地面見景為九十餘度。設食甚高四十度，必前行三十四度一十四分，後行四十度乃下地平，尚見食五分八十餘秒，總見景七十四度。設高二十度，往前得四十三度二十分，往「後行二十度止，得見復光」，約一分總度六十三度有餘。愈下愈見少。即此可知同見食之廣，不全依高低度，因地面不全受景故也。若日月皆在最卑，得半徑并最大數為三十二分五十○秒。設高八十度，必前行三十一度，後行三十六度，共六十七度，所同見食，較前略廣。設高六十○度，即前行三十一度，後行六十度，未可見復圓。蓋所少為一分二十秒耳。大概依餘日月半徑及餘高度，求同見食之地面，皆倣此算，而以度數更求里數論先後見食，則以總食之時及時氣兩視差細求之可也。

見食進退一分，應地面幾何？

太陽任在本輪高庳，距天頂遠近，及在四方偏正，俱分一十平分，而見食地面，則依《高弧》取前後以定其徑。蓋徑之大小，依高度前後不能為同，即前所云較食在下度與食在高度自得景更大，乃論滿景之公論也。今又設為全食如前行，即太陽從下生光，漸至上復圓。若後行即從上生光至下復圓，總進退間止在一十分內。欲算法於度數之分所應任取之徑分，加太陽視差及日月各半徑不等之分秒總數，查表其旁所對高度，即本徑分之景界化為里，得見本食之地面矣。假如日月皆在最高，食甚在天頂設生光為一徑分。〈食退是〉求所應之度，即十徑分與三十○分。〈太陽全徑度數之分〉若一徑分與三度數之分，以本三分入表。查太陽視差九秒，更有日月兩半徑不等之一十五秒，總得三分二十四秒，應三度一十三分，即去頂生光之界，共八百零四里。若生光得太陽半徑，即五徑分當一十五度數之分，加太陽視差四十五秒及兩半徑不等之一十五秒，共得一十六分，應一十五度二十四分距頂之界，試以《復圓》即三十○分。查太陽視差一分二十七秒，加半徑不等之秒，總得三十一分四十二秒，應三十一度四十六分，乃與前求總景之數正合。若食在下度，如高六十○度，求一徑分相應之高弧，即以三度數之分，加本六十高度，太陰視差得三十三分○六秒，約對五十七高度，因至此。太陽變視差八秒宜加，且更加兩半徑不等之秒，總得三十三分二十九秒，應五十六度一十○分。即自食甚至一徑分，生光得三度五十分，較前算自頂退一徑分多，得三十七分，為一百五十餘里。若求五徑分，應幾何？即於六十度太陰視差加一十五分，得四十五分○六秒。對四十一度，查太陽變視差四十四秒，加兩半徑不等之秒，總得四十六分○五秒，應四十 ○度四十五秒。自食甚至半徑生光，得一十九度一十五分，較前多三度五十一分。若日月在本圈別度，得視徑大小較最高不同，必先求徑分所應度數之分幾何，然後依本法算。而進食之分與生光之分，亦同一理也

日食掩地面總圖

「甲為太陽，乙為太陰，丙為目，三者於食甚時皆居一直線上，以心相正對也。設太陽視徑小於太陰，視徑為丁戊，即地而得滿景為壬辛，必自中心丙至壬至辛，乃可見丁戊日輪之邊耳。設太陽視徑大於太陰，視徑為庚癸，而目在中心，丙以丙己丙子直線見太陽，庚癸邊必周得金環，倘退至壬，或進至辛，即不見」之矣。論滿景總為丑卯。自中心丙進前至卯，即以卯丁直線，見日輪復圓；退後至丑，即以丑戊直線，亦見復圓。徑之大小，在高度低度，其理一也。〈以上原本曆指卷十三交食之五〉

「外《三差》」第一。〈凡四章。〉

前論交食法，有東西南北高庳三差，皆生於地徑。蓋以地為大圜之心為此界，以宗動天為彼界，日月在兩界之間，因地徑之小於日，大於月，生彼界之視三差也。今言外三差者，於三差之外復有三差，不生於日月。地之三徑而生於氣，氣有輕重，有厚薄，各因地因時。而三光之視差為之變易有三：一曰清蒙高差，是近於地平，為地面所出清蒙之氣變易高下也。二曰清蒙徑差，亦因地上清蒙之氣，而人目所見太陽本徑之大小為所變易也。三曰本氣徑差，本氣者，四行之一，即《內經素問》所謂「大氣，地面以上，月天以下，充塞太空」者是也。此比於地上清蒙，更為精微，無形質，而亦能變易太陽之光照，使目所見之視度，隨地隨時，小大不一也。外「三差」之義，振古不聞。《西史》苐谷於萬曆年間，殫精推測，鉤深索隱，曆家推重，以為冠絕古今，而此祕未睹。至暮年方行萬里，乃始洞徹原委，尚未及著書。其門人述遵遺指，撰集論次，然後交食之法，於理為盡，則近今十餘年事耳。蓋曆學之難言如此。

清蒙高差

曆家測驗日月及經緯諸星積累所得，其光入人目，往往不依直線而至。夫太陰、太陽有地徑視差，無怪其然也。恆星無地徑差，人測之在地面與在地心不異，宜所見者必依直線。若之何不然，且兩星相距近於地平，與其相距近於天頂絕不同，其各體之大小亦不同。又太陽、太陰固有地徑差，其視體偏下，視高度宜少，而所得者忽復多。定朢時，二曜正居天地徑之兩端。以理論，見一不得見二，或並見則半體而已。今有時全見之，何也？古度數家見直物入水中折成曲像，空水之交，則有鈍角。以此鈍角喻諸星射目之折線，於理為允。則近地面之氣，可比於水；天體至清，可比水晶。光在有氣無氣之交，必成「折角」，而能令諸曜之象升卑為高也。若星距頂愈遠，所射光之折線角愈減其鈍，而視高之去實高也愈多。蓋近地則濕氣愈厚，故受蒙為甚，而又實非雲霧等有質之物，且在地濁之上。

曆言「入濁。」言濁中近濁。入則不見，視此為異也。

謂之「清蒙」也。因此，凡測候兩星，若距度線與地平平行者，其在高之距與在庳之距，必小有異。若不與地平平行而兩高弧各異者，不論或正。〈與地平為直角〉或斜。〈與地平為斜角〉其在高之距與在庳之距亦小有異。總之，星愈近於地，兩距之實度愈少，遠則愈多矣。苐谷之本地北極高五十五度有奇，測定太陽、太陰之蒙氣差，大約相等。自地平以上至四十餘度，高差漸少，更高則無有，而近地之最大差得三十四分。故太陽極近地平。以地徑視差之偏庳三分、蒙氣差之視高三十四分相減，得太陽高弧之視差三十一分，則目視太陽將入以下周至地平，見謂在上，而其實體已全入於地。太陰以最大之地徑視差六十三分，《蒙氣差》之視高三十三分相減，餘三十○分，目視之見謂全沒，而其實體猶全在地平上也。多祿某以渾天儀測太陽行春秋分積年所得，皆以本日兩交於赤道，遂為千古不決之疑。不知者意其差在儀器，儀器果差，安得百無一合？又安得悉在地平之上，竟無差而在下者乎？至近世而後知為清蒙之差也。苐谷用器甚多甚精，諸器畢合，不可謂有器差，而其所得亦復如是。所以然者，太陽臨春分，論實度尚在赤道南，晨測之，為蒙氣所升，視之已在赤道上。迨太陽近午出《蒙》氣之外。復測之始以實行交於赤道為真春分；秋分反是，先以近午之實行在赤道上為真秋分。迨昏測之日，已入過赤道而北矣。視度乃復在赤道上，自朝至中不能有兩春分，自中至夕不能有兩秋分。則朝夕所見皆視度，非實度也。則皆清《蒙》之高差也。

問：「清蒙之氣，能變易太陽太陰之實度是已。其言隨地隨時，又各不同者，何謂也﹖？」曰：「苐谷測定清蒙諸差，太陽與太陰大約相等，而與諸星則不等。其五星所得之差，又與恆星不等。因此推知致差之因，不在距地遠近。其差大小，皆氣之所為也；氣厚薄，時之所為也；距地遠近，地之所為也。凡考七曜之蒙差，皆候其」高弧。至於無蒙之處，得其實度，而以較於有蒙之處，得其視差幾何。如苐谷所居，北極高五十五度，冬至日、夏至夜皆甚短。其測候太陽之蒙差，必於夏月。太陽出蒙氣之上，乃可得之；測恆星之蒙差，又於冬月。若夏測星，冬測日，則盡日盡夜，皆在蒙氣中，無法可得，而氣之厚薄，冬與夏必有分矣。故所定氣差，隨之異也。若論地，則山阜之上，蒙氣為少，平地乃多，澤國尤多，海濱更多。蓋此氣周生於大地之面，外規之界，距地心悉等，而地面有高庳，其距氣界，各各不等，此為淺深厚薄之緣。正如海底有坳突之勢，因有淺深，若海水之面，恒平而已。然論其恆勢，淺氣所生之視差少，深氣為多。論其變淺，氣或忽然增加，少易而多深氣，乃鮮有變時也。萬曆十八年庚寅夏六月，《西曆》記月食，太陽以半體出地，其太陰正相對尚高二度，入景中已多分。及太陰半沒，而太陽已高二度，出地平之上。若以《恆理》論之，則太陽心方出地平，景心宜同時而入。太陰之西周，實入於地，又當在景心入地之前。「今太陽心出矣，而景心尚高二度，非蒙氣所為，安得此乎？」然此視高差可謂甚大，則以本地近於大山之下，大河之濱，其蒙氣為厚，遇夜清氣上騰，凌晨更甚故也。若他地他時，未必盡同此數，故治曆者當先定本地之諸曜蒙差，參以時令，乃能立表推步。其法須累測交食之多寡，早晏斟酌定之，勿謂精於本法，便可隨地隨時，必無舛戾也。若立差既定，而臨食時氣候忽更，此則難可豫料，然所失無幾矣。此高差惟月食累遇之，若日食則二曜之蒙氣差大略相等。高弧既同，鮮有變易，徑可勿論也。

清蒙徑差

太陽全食，晝晦星見恆事耳，《中史》及《西史》皆數記之。若太陰全在日與人目之間，而不能盡掩日體，四周皆有餘光，曆家謂之「金環」，或有闕如鉤，或云依日月周徑，本法則不應有此。何者？凡此一視徑，或大或等於彼一視徑，則以此體寘之，人目與彼體之間，無不全受掩蔽者。今止論太陽在其最庳全視徑為大，得三十一分，太陰在其最高；全視徑為小，得三十○分三十○秒；其較三十○秒為全徑六十分之一耳。即定朔果在此時，日月以兩心正會，何因四周能見太陽之邊乎？〈或有時可見詳下文〉此說是也。然而古今所記，實見實測，乃復多有之。如隆慶元年丁卯三月朔日，太陽近於最高，得全徑三十分；太陰在高庳之正中，得全徑三十二分三十四秒。則全掩太陽之外，尚餘二分三十四秒。乃西土實候，至食甚時，二曜以心正會，見有金環。又萬曆二十六年戊戌二月朔日，太陰在最庳，掩太陽。復如是論地，則此測在西國之內地，前測在海濱；論北極，則此測高五十度，前測正高四十二度；論臨食時，此測有雲，前測無雲也。

雲氣雖不掩日月，亦能變易光耀，損益分秒。

而苐谷專精候驗，多在北海之濱。北極高五十六度，累年密測，終不見太陰盡掩太陽，晝晦星見。是則日光恆贏，月魄恆縮，又將疑掩之不盡為恆事矣。迨萬曆二十八年庚子六月朔，於內地北極高五十度，測得日食五分有半。依本地原推正應四分較多一分有半，則又日光縮，月魄贏也。又萬曆二十九年辛丑十一月朔，日全食。《苐谷》門人於本地北極高六十餘度測得食甚時，見金環四周皆廣一分有半。〈太陽徑十二分〉萬曆三十六年戊申，七月朔，日食。西土內地，北極高五十一度，測食甚時得二分正同時向北更四度。論高視差，宜減一分，猶宜見食一分。而苐谷門人密測，乃不見食。此兩測者，皆日先居贏且贏甚也，而皆無雲。綜其大都，極出地甚高，近海或大澤，食時多雲氣，則日光贏，測數少於推數。極出地迤庳，居地高平，去「水澤遠，食甚無雲氣，則月魄贏。」推數少於測數。展轉推求，即清《蒙》之氣，隨地隨時，有無厚薄不等，能淺深受光於日，而變易其照耀之勢，使人目所見，或增或減，迄無定限也。再驗之海中有小島，其視體甚小於太陽之視徑，日初出時正當其中。平分太陽之體，則石之兩旁皆顯大光。若不當其中，而「石居太陽之左右，則不能映蔽日光，如兩相退讓，而露太陽之全體，此為何故？」石之蔽日，隱顯之間，雖以一線為界，乃海中蒙氣極厚，日之施光，蒙氣受之，故人目所見日光，能侵軼於本界之外也。喻月魄於石體，其理正同。故蒙氣甚者，全食時如石當日之正中，少食時如石當日之左右，即高弧至於午正，人目見日無橫斜之線，不能升庳為高，乃地以上之蒙氣，猶能承受日光，使

圖

溢界外而展小為大月不蔽日職是故矣如圖地心為甲日心為丙太陰正當日目之中為乙月景之最中人目所在為己設太陽之邊實為丁為戊其光下照所限月景之界宜為丁甲戊甲兩線此限外之氣皆得最光也然因乙太陰

隔太陽原光於己目，目所能正見者，非丁戊，乃是庚辛，而作己辛直線，則目宜全不見日周之微光矣。第太陽正照之最光，下及於月景四周之外，而外氣之近地者，為次徹之體，則太陽之光，借此體以侵入於月景本界之內，別作一界線，曲而向內，即人目所正見為「癸」，而癸既切景，較遠景之處加有光焉。

「光愈正，照愈明。」切景之光，甚似垂線，若正照然，故比距遠之處加明焉。

「故景之四周，從癸至壬，目所見皆成日光，是為癸壬金環。癸壬所在，實於空中，非太陽之光果外溢至辛」也。從下視之，若在月之四周，與太陽同天，而太陽之原光，若丁戊以外，更餘辛庚一環矣。但癸壬之廣狹，依氣厚薄，隨地隨時，一一不同耳。曾有人試以銅薄規為小圓形，依直角線寘長竿之末，退後一丈，又寘一規，正對前規，與為平行。後規之心開細孔，以目切孔正覰前規之心。其前規之全徑較兩規相距之遠得一千分之十，以掩天上之弧得三十四分二十○ 秒，與本時太陰光滿近最庳之全徑等，則目視兩規與目視二曜大小遠近之比例亦等。次從後規視前規，理宜全掩太陰之體，乃所見者四周皆顯大光，更移後規向前二尺有奇。以遠近之比例論，則前規可掩弧度四十一分，然而尚有微光也。可見日月近地平，固因蒙氣有視度之高庳差；即去地平遠，猶有視徑之大小差矣。

本氣徑差

金環又有二種：一為「虛環」，人目所見，其內規。〈如上圖之癸〉為最光向外，漸微至外規。〈如上圖之壬〉則似次光，此為地上清蒙之氣所生，上文所說是也。一為實環，若內若外，悉是最光，此所見者必為太陽原光矣。所以然者，太陽在最高，太陰在最庳，則太陰之視徑，略小於太陽之視徑，上文所云六十分之一者是也。但實環既為原光，在太陽之周，非復向之虛環，從蒙氣中隱映而得，則人居月景之中，何自得見「之？即在景之偏際，亦宜見左失右，何自得全見之？」曰：「此亦因太陽出光折照，至於人目，雖正在景中，猶得見之，折照之繇，即非地上清蒙之氣，而在空中之本氣前。」《交食》第一卷

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論月體當食顯赤色是氣景所生此論地面當食而見光色是空中本氣所射其理一也設甲為太陽其實邊乙丙太陰在癸其實邊丁戊人居地面在己辛之間不能以直線見太陽所以得見者太陽全輪既受掩於月體為壬庚所餘

庚乙實環皆為原光，而以庚壬內規之光，正照丁戊月邊，過丁戊則折而內向，以至於地面己辛，其所繇內折者，欲就於甲癸垂線也。〈詳本篇一卷第五〉己辛以內，皆為月景得界，丁辛及戊己成三角形。〈戊丁為底圖未盡景末〉又太陽乙丙外規之光，正照太陰近處為「子丑。」過子丑又折入景中，而相遇於寅。

此折甚於前折者，愈遠於垂線。愈欲急就之也。

得寅己辛角形，形以內為折入景中之重光，人目在重光之中，從卯辰兩交得見光環。意疑在丁丑旋遶月輪，其實則太陽之原光庚己也。

問：「本篇首卷言，凡象射次澈之體則成折線，故本章言日光過地面則折入於景，為蒙氣故也。空中本氣則甚澈之體，何能受光而折入於人目乎？」曰：「空中本氣為甚澈之體，此恆理也。然亦有時而變，如彗孛攙搶，乃及客星等，皆在列宿天中，非理所宜有，難究其所生之緣，而實則恆有之。今言日食有金環者，大抵」皆虛環也。其實環甚為希有，萬一有之，不得不究所從來，故作此論。蓋虛環既蒙氣所為，無可疑者，則實環之緣，不得不在蒙氣之上，既在其上，不得不歸之空中本氣，舍是別無可推之理耳。茲有蒙氣以上變易之徵，聊足解此。萬曆三十三年乙巳八月，西國北極高四十度，測太陰在最庳，日全食，亦全掩原光，而其四方尚餘赤光如火，廣數度，依此地論，必言「蒙氣所生」，不足疑，亦無待辯矣。從此向西北一國，北極高五十餘度，同時測日，不全食，未盡一分三十餘秒。日周以外，太陰餘分甚多，而此地尚見是大光。豈兩地相遠如此，尚當言蒙氣相同之故乎？縱使相同而《蒙

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氣，距地面極高，無過二百里，此不全食之地，其交景之頂，尚在二百里以上，全出蒙氣本界之外，則安得有本地面之蒙氣受照為光？且四周皆見乎？彼所見滿景四周之光，既不為蒙氣所生，必為空氣所生矣。假如甲為太陽，乙為太陰，丙為地，丁戊為蒙氣，界若全食，則所生金環在丁戊之四周也。今不全食之地在己，其交景之頂，為子，亦見光。

此光非金，環因在日周，故其理不二。

「而光中甚黑，則非丁戊氣所能生矣。蓋目從己視，太陰之下周，庚必以己子庚線，視其上周，必從己壬至太陽，辛則太陽之辛癸原光，正照己目及蒙氣之界面丁壬，丁壬之中，絕無月景，而丁壬等高之景，全在己子庚直線之下，安所得生光之原乎？」可見日四周之光，必生於蒙氣以上，必為空氣所生，或近於月輪在庚子兩線之中，或在月輪之下，不遠矣。

日食晝晦星見

凡前《史》記日食晝晦，必因全食，若星則不全食而見者有之。如晨昏分中，日已出已入矣，明昧之交，正似太陽未全食之光也，而大星已見也，又或不全食而見者有之。故曆家下推，將來雖得全食，其見星與否，未可豫定。蓋見星不見星之緣，不盡在於食分，多因蒙氣與陰晴耳。若食時遇氣甚清，人目先見最光，而習之忽爾失光，雖日不全食，亦似向晦，星乃可見。如從大光中暫焉入室，見為甚闇也。若食時遇氣甚厚，或多雲霧，則目先習是次光，後見失光，不以為異。又醲厚之氣，受返照之光，光亦不能甚失。日雖全食，未及甚晦，正如浮雲在天，雖太陽已沒，朦朧宜盡，而尚有餘明，星不可見矣。自此之外，更有太陽正照斜照之緣。如太陽當晨昏時斜照於地上，氣得其正照之光，則能返照地面。若此時以日食絕，正照於氣中，則地無返照之光，又本無正照之光，安得不為甚晦乎？故午前日食初虧，至食甚時加晦，生光至復圓時稍明，午後食則反是。蓋太陽愈庳，愈能正照氣中，而地得其返照之光。太陽愈高愈正，照於地面，而以有食絕其正光，惟四外反有從旁斜入之次光耳。又或太陰近最高，其視徑不甚大於日之視徑，則太陽四周光曜散溢，雖則全食，地面之次光乃大於少食者，亦多有之。又使日食切近地平，太陰微高於日，則地面所見日下周之原光，雖不盡如鉤，而上氣乃與日月參相對，絕其正照，即地面絕無返照之光，此時亦變為甚晦也