北宋理学家，周、程、张、邵，同时并生。其中惟邵子之学，偏于言数。我国所谓数术者，为古代一种物质之学，前已言之。邵子之旨，亦不外此。其《观物篇》谓“天使我如是谓之命，命之在我谓之性，性之在物谓之理”。又谓“数起于质”，“天下之数出于理”是也。（人性即精神现象，物理即物质现象，邵子以为二者是一。“数起于质”者，如谓筋肉发达至何种程度，即能举何种重量；筋力衰弛，则举重之力亦减是也。何以筋肉发达即能举重，衰弛即不能？此则所谓“数出于理”之理。此理不可知。所谓“天之象数，可得而推，其神乃不可得而测”也。）
邵子之学，亦以《易》为根据。其所谓《易》者，亦出于陈抟。（朱震《经筵表》谓陈抟以《先天图》传种放，放传穆脩，脩传李之才，之才传邵雍。）盖亦道家之学也。其《先天次序卦位图》如下图。
《八卦次序图》，最下一层为太极。其上为两仪。又其上为四象。又其上为八卦，其序则乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八是也。以图之白处，代《易》之一画，黑处代《易》之一画。是为一分为二，二分为四，四分为八。如是推之，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四，即成《伏皇先天六十四卦横图》。以六十四卦规而圆之，则成圆图；割而叠之，则成方图。圆图以象天，方图以象地也。
八卦方位，见《易》“帝出乎震”一节。与大乙行九宫之说合，见第二篇。据其说，则离南、坎北、震东、兑西、乾西北、坤西南、艮东北、巽东南。邵子以为后天卦位，为文王所改。而云：此图为先天方位，为伏羲所定。其根据，为《易》“天地定位”一节。为之说者：谓此先天方位，“天位乎上，地位乎下，日生于东，月生于西，山镇西北，泽注东南，风起西南，雷动东北，自然与天地造化合”也。
邵子之学，亦以阴阳二端解释世界，而名阴阳之源为太极，其《经世衍易图》所谓“一动一静之间”者也。《观物内篇》云：“一动一静者，天地之至妙者欤？一动一静之间者，天地人之至妙者欤？”即指太极言之也。邵子谓“天生于动，地生于静”，“动之始则阳生焉，动之极则阴生焉。静之始则柔生焉，静之极则刚生焉”。阴阳之中，复有阴阳；刚柔之中，复有刚柔，故各分为太少。太阳为日，太阴为月；少阳为星，少阴为辰，此天之体也。太柔为水，太刚为火；少柔为土，少刚为石，此地之体也。日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜，此天之变也。水为雨，火为风，土为露，石为雷，此地之化也。暑变物之性，寒变物之情，昼变物之形，夜变物之体，此动植之感天而变者也。雨化物之走，风化物之飞，露化物之草，雷化物之木，此动植之应地之化者也。推之一切，莫不皆然。
邵子之说，皆由博观物理而得。试问天何以取日月星辰为四象？地何以取水火土石为四体？曰：“阳燧取于日而得火，火与日一体也。”“方诸取于月而得水，水与月一体也。”“星陨而为石，石与星一体也。”“日月星之外，高而苍苍者皆辰，水火石之外，广而厚者皆土，辰与土一体也。”何以不用五行，而别取水火土石？曰：“木生于土，金出于石。水火木金土者后天，水火土石者先天。后天由先天出。一以体言，一以用言也。”（邵伯温《观物内篇注》。案此实以五行之说为不安而改之耳。不欲直斥古人以骇俗，乃立先后天之名以调停之。其八卦之说，亦犹是也。故邵子之说，实可谓自有所得，非全凭借古人者。）日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜，其理易明。水为雨，火为风，土为露，石为雷者？邵子曰：“其气之所化也。”暑变物之性，寒变物之情，昼变物之形，夜变物之体者？邵子以动者为性，静者为体。谓“阳以阴为体，阴以阳为唱”，“阳能知而阴不能知（人死则无知者，性与体离也），阳能见而阴不能见”。能知、能见者为有，故阳性有而阴性无。“阳有所不遍，而阴无所不遍。阳有去而阴常居。”（邵子之意，凡知觉所及皆阳，出于知觉之外者皆阴。）无不遍而常居者为实，故阴体实而阳体虚。性公而明，情偏而暗。公而明者属阳（阳动故公，能见故明。阴常居故偏，不能见故暗），故变于暑；偏而暗者属阴，故变于寒。形可见，故变于昼；体属阴，故变于夜也。（以上皆据《观物内外篇》。〇邵子言哲理之作，为《观物内外篇》及《渔樵问答》。《渔樵问答》，理甚肤浅，或云伪物，盖信。）其余一切，皆可以是推之。此等见解，今日观之，诚不足信。然在当日，则其观察，可谓普遍于庶物，而不偏于社会现象者矣。中国数术之家，所就虽不足观，然研究物质现象于举世莫或措意之日，要不可谓非豪杰之土也。（邵子之学，二程颇不以为然。晁以道云：“伊川与邵子，居同里巷三十余年，世间事无所不问，惟未尝一字及数。一日雷起，邵子谓伊川曰：‘子知雷起处乎？’伊川曰：‘某知之，尧夫不知也。’邵子愕然曰：‘何谓也？’曰：‘既知之，安用数推之？以其不知，故待推而知。’”是邵子之数学，伊川颇不然之矣。明道云：“尧夫欲传数学于某兄弟。某兄弟那得工夫？要学，须是二十年工夫。”虽不如伊川谓不待数推而知，亦以数为非所急矣。朱子曰：“伊川之学，于大体上莹澈，于小小节目上，犹有疏处。康节能尽得事物之变，却于大体有未莹处。”夫使如心学者流，谓直证本体，即万事皆了，则诚无事于小节目上推。若如程朱之说，“人心之灵，莫不有知。天下之物，莫不有理。惟于理有未穷，故其知有不尽”，则一物之格未周，即致知之功有歉。邵子所用之法，固不容轻议也。）
邵子本阴阳刚柔变化之见，用数以推测万物之数。其法：以阳刚之体数为十，阴柔之体数为十二。故太阳、少阳、太刚、少刚之数凡四十；太阴、少阴、太柔、少柔之数凡四十八。以四因之，则阳刚之数，凡一百六十；阴柔之数，凡一百九十二。于一百六十中，减阴柔之体数四十八，得一百十二，为阳刚之用数；于一百九十二中，减阳刚之体数四十，得一百五十二，为阴柔之用数。以一百五十二，因一百十二，是为以阳用数，唱阴用数，为日月星辰之变数；其数凡一万七千有二十四，谓之动数。以一百十二，因一百五十二，是为以阴用数，和阳用数，是为水火土石之化数；其数亦一万七千有二十四，谓之植数。再以动数、植数相因（以一万七千二十四，因一万七千二十四），谓之动植通数；是为万物之数。（求万物之数，不本之实验，而虚立一数以推之，亦物质科学未明时不得已之法也。〇《易》用九六，《经世》用十十二，皆以四因之。《易》之数：阳用九，以四因之，得三十六，为乾一爻之策数；阴用六，以四因之，得二十四，为坤一爻之策数。以六因三十六，得二百一十六，为乾一卦策数；以六因二十四，得一百四十四，为坤一卦策数。相加得三百六十，故曰：“乾坤之策，凡三百六十也。”以三十二因二百一十六，得六千九百一十二，为三十二阳卦之策数；以三十二因一百四十四，得四千六百有八，为三十二阴卦之策数。二者相加，得万有一千五百二十，所谓“二篇之策，万有一千五百二十”也。）
邵子之推万物如此。至于人，则邵子以为万物之灵。蔡西山尝推邵子之意曰：“万物感于天之变，性者善目，情者善耳，形者善鼻，体者善口。万物应于地之化，飞者善色，走者善声，木者善气，草者善味。人则得天地之全。暑寒昼夜无不变，雨风露雷无不化，性情形体无不感，走飞草木无不应。目善万物之色，耳善万物之声，鼻善万物之气，口善万物之味。盖天地万物，皆阴阳刚柔之分，人则兼备乎阴阳刚柔，故灵于万物，而能与天地参也。”其言最为简约明了。《观物内篇》曰：“人之所以灵于万物者，谓其目能收万物之色，耳能收万物之声，鼻能收万物之气，口能收万物之味。人亦物也，一物当兆物；圣亦人也，一人当兆人。是知人也者，物之至者也；圣也者，人之至者也。”又曰：人之至者，谓其能以“一心观万心，一身观万身，一世观万世”。如是，则能“上识天时，下尽地理，中尽物情，通照人事”；则能以“心代天意，口代天言，手代天工，身代天事”。盖明乎宇宙之理，则措施无不当。宇宙之理，邵子之所谓物理也。（此“物”字所该甚广。能观者我，我所观者，一切皆物）邵子谓人为万物之灵，以其能通物理；谓圣人为人之至，以其能尽通物理而无遗也。
元会运世，岁月日时，乃邵子借数以推测宇宙之变化者。其见解与扬子《太玄》等同，特其所用之数异耳。其法：以日经天之元，月经天之会，星经天之运，辰经天之世。日之数一，象一日也；月之数十二，象十二月也；星之数三百六十，象一年之日数也；辰之数四千三百二十，一日十二时，则三百六十日，得四千三百二十时也。一世三十年，凡十二万九千六百年，是为皇极经世一元之数。《注》曰：“一元在大化之间，犹一年也。”更以日月星辰四者，经日月星辰四者，则其数如下：
以日经日 元之元 一
以日经月 元之会 一二
以日经星 元之运 三六〇
以日经辰 元之世 四三二〇
以月经日 会之元 一二
以月经月 会之会 一四四
以月经星 会之运 四三二〇
以月经辰 会之世 五一八四〇
以星经日 运之元 三六〇
以星经月 运之会 四三二〇
以星经星 运之运 一二九六〇〇
以星经辰 运之世 一五五五二〇〇
以辰经日 世之元 四三二〇
以辰经月 世之会 五一八四〇
以辰经星 世之运 一五五五二〇〇
以辰经辰 世之世 一八六六二四〇〇
至此而后数穷焉。《注》曰：“穷则变，变则生，生而不穷也。”《皇极经世》，但著一元之数，使人引而伸之，可至于终而复始也。此等思想，盖以为宇宙现象，一切周而复始，特其数悠久而非人之所能知，乃欲借其循环之近者，以推测其远者耳。朱子曰：“小者大之影，只昼夜便可见”，即此思想也。
此等数术，其可信与否，渺不可知。即著此等书者，亦未必以为必可信，特以大化悠久，为经验所不及，不得不借是以推测之耳。彼其信数可以推测宇宙者，以其深信“数起于质”一语也。此等数术家，视宇宙之间，无非物质；而物质运动，各有定律，是为彼辈所谓“数”。物质运动，既必循乎定律而不能违，则洞明物理者，固可以豫烛将来之变，此其所以深信发明真理，在乎“观物”也。然今之所谓科学者，乃将宇宙现象，分为若干部而研究之。研究愈精，分析愈细。谓其能知一部现象之原因结果则可；谓其能明乎全宇宙之现象，因以推测其将来，微论有所不能，并亦无人敢作此妄想也。然昔之治学问者，所求知者，实为全宇宙之将来。夫欲知全宇宙之将来，非尽明乎全宇宙之现在不可。全宇宙之现在，固非人所能知。夫全宇宙之现在，数术家所谓“质”也；全宇宙之将来，数术家所谓“数”也。明乎质，固可以知数。今也无从知全宇宙之质，而欲据一部分之质，以逆测其余之质，以推得全宇宙之数焉，孰能保其必确？故彼辈虽据一种数以推测，彼辈亦未必自信也。此所以数术之家，各有其所据之数，而不相袭也。（无从推测之事，姑立一法以推测之而已。）
然则术数家之所谓术数，在彼亦并不自信；而世之迷信术数者，顾据昔人所造之数，谓真足以推测事变焉，则惑矣。邵子曰：“天下之数出于理。违乎理，则入于术。世人以数而入术，则失于理。”此所谓术，谓私智穿凿，强谓为可以逆测将来之术。所谓理，则事物因果必至之符。惟人于术，故失于理。邵子之说如此，此其所以究为一哲学家，而非迷信者流也。
术数家所用之数，固系姑以此为推，未必谓其果可用。假使其所用之数，果能推测宇宙之变化，遂能尽泄宇宙之奥秘乎？仍不能也。何也？所用之数，而真能推测宇宙之变化，亦不过尽知宇宙之质，而能尽知其未来之数耳。宇宙间何以有是质？质之数何以必如是？仍不可知也。故曰：“天之象数，可得而推。如其神用，则不可得而测。”此犹物理学家言：某物之理如何？可得而知也。何以有是物？何以有是理？不可得而知也。又曰：“道与一，神之强名也。以神为神者，至言也。”此犹言宇宙之秘奥，终不可知；以不可知说宇宙，乃最得当之论也。此邵子之所以终为一哲学家，而非迷信者流也。
皇王帝霸，《易》《书》《诗》《春秋》，乃邵子应世运之变，而谓治法当如是变易者。《观物内篇》曰：“昊天之尽物，圣人之尽民，皆有四府焉。昊天之四府，春夏秋冬之谓也；阴阳升降于其间矣。圣人之四府，《易》《书》《诗》《春秋》之谓也；礼乐隆污于其间矣。”是也。
邵子求知真理之法，由于观物。其观物之法，果何如乎？曰：邵子之观物，在于求真；其求真之法，则贵乎无我。《观物内篇》曰：“所谓观物者，非以目观之也；非观之以目，而观之以心也；非观之以心，而观之以理也。圣人之所以能一万物之情者，谓能反观也。反观者，不以我观物，以物观物之谓也。”《行篇》曰：“物理之学，或有所不通，不可以强通。强通则有我，有我则失理而入于术矣。”以物观物，谓纯任物理之真，而不杂以好恶之情、穿凿之见，即今所谓客观；有我则流于主观矣。
宇宙之原理，邵子名之曰道。虽以为不可知，然极尊崇之。故曰：“天由道而生，地由道而成，人物由道而行。天、地、人物则异，其由于道则一也。”道之所以然不可知，其然则无不可知。所以知之，观物而得其理而已。故曰：“道也者，道也。道无形，行之则见于事矣。”又曰：“以天地观万物，则万物为物。以道观天地，则天地亦为物。道之道，尽于天矣。天之道，尽于地矣。天地之道，尽于物矣。天地万物之道，尽于人矣。（天地之道尽于物，即理具于事，事外无理之谓。天地万物之道尽于人，谓一切生于人心；无人，则无天地万物，更无论天地万物之理矣。）人能知天地万物之道所以尽于人者，然后能尽民也。天之能尽物，则谓之昊天。人之能尽民，则谓之圣人。”此道之所以可贵也。（邵子曰“道为太极”，又曰“心为太极”，即“天地万物之道尽于人”之说。）
世界之真原因唯一，而人之所知，则限于二。此非世界之本体有二，而人之认识，自如此也。此理邵子亦言之。其说曰：“本一气也，生则为阳，消则为阴，故二者一而已矣。是以言天而不言地，言君而不言臣，言父而不言子，言夫而不言妇。然天得地而万物生，君得臣而万化行，父得子、夫得妇而家道成。故有一则有二，有二则有四，有三则有六，有四则有八。”“言天而不言地”云云，谓世之所谓二者，其实则一，特自人观之，则见为二耳。“有一则有二，有二则有四”，自此推之，则世界现象，极之亿兆京垓，其实一也。朱子所谓一本万殊，万殊一本，即此理。
世界之本体为一，而人恒见为二者，以其动也。动则入现象界矣。入现象界，则有二之可言矣。故曰：“自下而上谓之升，自上而下谓之降。升者，生也；降者，消也。故阳生于下而阴生于上。是以万物皆反。阴生阳，阳生阴，是以循环而不穷也。”人所知之现象，不外阴阳两端。而阴阳之变化，实仍一气之升降：降而升，则谓之阳；升而降，则谓之阴耳。然则世界之本体果唯一，而所谓阴阳者，亦入所强立之二名耳，其实则非有二也。此论与张横渠若合符节。
世界之现象，人既为之分立阴阳刚柔等名目；至于本体，则非认识所及。非认识所及，则无可名。无可名而强为之名，则曰“神”。邵子曰：“气一而已，主之者神也。神亦一而已，乘气而变化。能出入于有无生死之间，无方而不测者也。”又曰：“潜天潜地，不为阴阳所摄者，神也。”又曰：“气者，神之宅也。体者，气之宅也。气则养性，性则乘气。故气存则性存，性动则气动也。”“出入于有无生死之间，不为阴阳所摄”，言其通乎阴阳也；通乎阴阳，则唯一之谓也。“潜天潜地，不行而至”，言其无所不在也；无所不在，则唯一之谓也。然又云：“神乘气而变化”，“气者神之宅，体者气之宅”，则形体即气，气即神，非物质之外，别有所谓神者在也。故邵子之论，亦今哲学家所谓泛神论也。
邵子曰：人能尽物，则谓之圣人。所谓尽物者，谓其能尽通乎物理也。人所以能通乎物理者，以人与物本是一也。故曰：“神无所在，无所不在。至人与他心通者，以其本一也。”
邵子之学，一言蔽之，曰：观察物理而已。其《观物外篇》中，推论物理之言颇多。虽多不足据（如云：“动者体衡，植者体纵，人宜衡而反纵。”以是为人所以异于动物。又云：“指节可以观天，掌文可以察地。”又曰：“天之神栖于日，人之神栖于目。人之神，寝则栖心，寐则栖肾，所以象天也。”以是比拟天人，自今日观之，俱觉可笑），然在当日，自不失为一种推论也。夫推论物理，极其所至，亦不过明于事物之原理而已。何益？曰：不然，果能明于事物之理，则人之所以自处者，自可不烦言而解。其道惟何？亦曰：“循理”而已。宇宙之原理，天则也；发现宇宙之原理而遵守之，则所谓循理者也。故程朱循理之说，亦与邵子之学相通也。《观物内外篇》中，论循理之言颇多。如曰：“自然而然者，天也。惟圣人能索之。效法者，人也。若时行时止，虽人也亦天。”“刘绚问无为。对曰：时然后言，人不厌其言；时然后笑，人不厌其笑；时然后取，人不厌其取。此所谓无为也。”（此与周子“非不动为静，不妄动为静”之意同。）皆是。循理之要，在于无我。故曰：“以物观物，性也。以我观物，情也。性公而明，情偏而暗。”又曰：“任我则情，情则蔽，蔽则昏矣。因物则性，性则神，神则明矣。”又曰：“以物喜物，以物悲物，此发而中节者也。”又曰：“时然后言，乃应变而言，不在我也。”又曰：“不我物，则能物物。”又曰：“易地而处，则无我。”夫人我何以不可分？以其本不可分也。人我何以本不可分？以其本是一也。何以本一？曰：神为之也。故曰：“形可分，神不可分。木结实而人种之，又成是木，而结是实。木非旧木也，此木之神不二也。此实生生之理也。”又曰：“人之神，则天地之神。人之自欺，所以欺天地，可不慎哉！”此邵子本其哲学，所建立之人生观也。
《古太极图》
《先天图》亦曰《太极图》，后人谓之天地自然之图，又谓之太极真图邵子之学，其原亦出于道家。宋时有所谓《先天图》及《古太极图》者。《先天图》见赵㧑谦（谦，字古则，余姚人。宋宗室。别号古老先生。《名山藏》作赵谦。云洪武初聘修《正韵》）《六书本义》云：此图世传蔡元定得之蜀隐者，秘而不传。虽朱子亦莫之见。今得之陈伯敷氏。《古太极图》，见赵仲全《道学正宗》（盖以濂溪有《太极图》，故加古字以别之。）乃就《先天图》界之为八。宋濂曰：“新安罗端良愿，作阴阳相含之象，就其中八分之，以为八卦，谓之《河图》。用井文界分九宫，谓之《洛书》。言出青城隐者。”正即此图也。
胡朏明曰：此二图，盖合二用、三五、月体纳甲、九宫、八卦而一之者。盖就《古太极图》所界分者而观之：则上方之全白者即乾，下方之全黑者即坤。左方下白上黑，黑中复有一白点者当离；右方下黑上白，白中复有一黑点者当坎。乾之左，下二分白、上一分黑者为兑；其右，下一分黑、上二分白者为巽。坤之左，下一分白、上二分黑者为震；其右，下二分黑、上一分白者为艮。所谓与八卦相合也。八卦分列八方，而虚其中为太极，所谓与九宫相合也。（案全图为太极。左白右黑相向互为两仪。白中有黑，黑中有白，合为四象。界而分之，则成八卦。）月体纳甲，出魏伯阳《参同契》。以月之明魄多少，取象于卦画，而以所见之方，为所纳之甲。震一阳始生，于月为生明，三日夕出于庚，故曰震纳庚。谓一阳之气，纳于西方之庚也。兑二阳为上弦，八日夕见于丁，故曰兑纳丁。谓二阳之气，纳于南方之丁也。乾纯阳，望，十五夕，盈于甲，故曰乾纳甲。谓三阳之气，纳于东方之甲也。此望前三候，阳息阴消之月象也。巽一阴始生，于月为生魄。十六旦，明初退于辛，故曰巽纳辛。谓以一阴之气，纳于西方之辛也。退二阴为下弦。二十三旦，明半消于丙，故曰艮纳丙。谓二阴之气，纳于南方之丙也。坤纯阴为晦。三十旦，明尽灭于乙，故曰坤灭乙。谓三阴之气，纳于东方之乙也。此望后三候，阳消阴息之象也。乾纳甲而又纳壬，坤纳乙而又纳癸者？谓乾之中画，即太阴之精。望夕夜半，月当乾，纳其气于壬方，地中对月之日也。坤之中画，即太阳之精。晦朔之间，日在坤，纳其气于癸方，地中合日之月也。徐敬可曰：“望夕之阳，既盈于甲矣，其夜半，日行至壬，而与月为衡。月中原有阴魄，所谓离中一阴者。平时含蕴不出，至是流为生阴之本，故其象为⊙，即望夕夜半壬方之日也。晦旦之阳，既尽于乙矣，其夜半，日行至癸，而与月同躔。月中原有阳精，所谓坎中一阳者。
平时胚浑不分，至是发为生阳之本，故其象为，即晦朔间癸方之月也。离为日，日生于东，故离位乎东。坎为月，月生于西，故坎位乎西。至望夕，则日西月东，坎离易位。其离中一阴，即是月魄；坎中一阳，即是日光；东西正对，交位于中；此二用之气，所以纳戊己也。”此盖仍方家修炼，注重坎离之故智，太极图白中黑点，黑中白点，即其义也。胡氏谓：“此图盖真出希夷，儒者受之，自种放后，皆有所变通恢廓，非复希夷之旧。蜀之隐者，为得其本真。故朱子属蔡季通入峡求之。”案朱子属季通入峡购得《三图》，见袁氏桷《谢仲直易三图序》。而其图仍不传。胡氏谓此必其一，未知信否。然谓邵子之学，源出此图，则说颇近之以此图与《先天次序》《卦位图》，若合符节也。此可见邵子之学，源出道家矣。黄黎洲《易学象数论》曰：“乾南坤北，实养生家大旨。谓人身本具天地，因水润火炎，会易交易，变其本体，故令乾之中画，损而成离；坤之中画，塞而成坎。是后天使然。今有取坎填离之法：挹坎水一画之奇，归离火一画之耦。如炼精化气、炼气化神之类，益其所不足，离得固有也。凿窍丧魄，五色五声五味之类，损其所有余，坎去本无也。离复返为乾，坎复返为坤，乃先天之南北也。养生所重，专在水火。比之天地，既以南北置乾坤，坎离不得不就东西。”尤可见道家之说所自来。然邵子之学，自与养生家异。用其图作蓝本，亦犹周子之借用《太极图》耳。不得以此，遂诬邵子为方士之流也。