钦定四库全书
御制厯象考成下编卷二
月离厯法
推月离用数
推月离法
用表推月离法
推合朔望法
推交宫时刻法
推正升斜升横升法
推太阴出入时刻法
推月离用数
康熙二十三年甲子天正冬至为厯元
周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】
周日一万分
周嵗三百六十五日二四二一八七五
纪法六十
太阴每日平行四万七千四百三十五秒小余○二一一七七【太阴毎日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒以秒法通之即得】
太阴一小时平行一千九百七十六秒小余四五九二一五七【置每日太阴平行以二十四除之即得】
月孛毎日平行四百零一秒小余○七七四七七【月孛毎日平行六分四十一秒零四微三十八纎五十四忽五十七芒以秒法通之即得】
正交毎日平行一百九十秒小余六四【正交毎日平行三分一十秒三十八微二十四纎以秒法通之即得】
太阴本天半径一千万
太阴本轮半径五十八万
太阴均轮半径二十九万
太阴负圏半径七十九万七千
次轮半径二十一万七千
次均轮半径一十一万七千五百
朔望黄白大距四度五十八分三十秒
两黄白大距五度一十七分三十秒
黄白大距中数五度零八分【六宫二十七度一十三分三十七秒四十】黄白大距半较九分三十秒【八微以朔望大距与两大距相加折半】气应七日六五六三七四九二六
太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十六微【即得以朔望大距与两大距相减折半即得太阴平行应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太阴本轮心距冬至之平行经度也太阳自冬至起算躔丑宫初度故以冬至为应太阴亦自冬至起算而不必躔丑宫初度故以冬至次日子正初刻为应上考往古则减太阴】
月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零九微【平行下推将来则加太阴平行皆以此为根也月孛应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻最髙过冬至之度分也太阳自最卑起算故以最卑为应太阴自最髙起算故以月孛为应上考往古则减月孛】
正交【平行下推将来则加月孛平行皆以此为根也】应【正交应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻正交过冬至之度分也葢黄道与白道斜交自黄道南过黄道北之为正交自黄道北过黄道南之为中交每日退行三分有余故有当时正交之应上考往古则加正交平行下推将来则减正交平行皆以此为根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日丙戌子正初刻为三百七十六日九九八六八○一其时太阴平行过冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微自辛丑年上溯至甲子年共三十八年减一年余三十七年为积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一万三千五百二十一日六一七三一二四二六为中积分加厯元甲子年气应分六五六三七四九二六减辛丑年天正冬至分六一七三一二四二六得一万三千五百一十四日为积日又加辛丑年十一月平望距本年天正冬至次日子正初刻三百七十六日九九八六八○一得一万三千八百九十日九九八六八○一为平望距厯元日分乃以平望距厯元日分与太阴毎日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乗满周天去之余五宫三度一十六分五十六秒三十四微与辛丑年十一月平望太阴过冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微相减余一宫零八度四十分五十七秒一十六微即甲子年太阴平行应也又以平望距厯元日分与月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乗满周天去之余三宫一十七度三十六分零六秒四十二微与辛丑年十一月平望月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微相减余三宫零四度四十九分五十四秒零九微即甲子年月孛应也又以平望距厯元日分与正交毎日平行一百九十秒六四相乘满周天去之余一十五度三十六分一十九秒五十九微与辛丑年十一月平望正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微相加得六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微即甲子年正交应也】
推月离法
求积年
自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年
求中积分
以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分
求通积分
置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分
求天正冬至
置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分
求积日
置中积分加气应分六五六三七四九二六【分得积】减本年天正冬至分【日不用日】得积日上考往古【亦不用日】则置中积分减气应分加本年天正冬至【积日者厯元甲子年天正冬至距所求本年天正冬至之日数也中积分加气应分则得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至之日分故减本年天正冬至分即得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至子正初刻之日数也上考往古反是○日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用积日月离自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用积日其余皆与日躔同】
求太阴年根
以积日与太阴毎日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积日太阴平行加太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十五微得太阴年根上考往古则置太阴平行应减积日太阴平行得太阴年根【太阴年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阴距冬至之平行经度也以积日与太阴毎日平行相乗则得厯元甲子年天正冬至距本年天正冬至之太阴平行故上考往古则减下推将来则加即得本年天正冬至次日子正初刻太阴过冬至之平行经度也下仿此】
求月孛年根
以积日与月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积日月孛平行加月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零七微得月孛年根上考往古则置月孛应减积日月孛平行得月孛年根
求正交年根
以积日与正交毎日平行一百九十秒六四相乗满周天一百二十九万六千秒去之余为积日正交平行与正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微相减【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根上考往古则置正交应加积日正交平行得正交年根【太阴本轮与月孛皆顺行帷正交逆行故上考反加下推反减】
求太阴日数
以所设日数与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乘得数为秒以宫度分收之得太阴日数
求月孛日数
以所设日数与月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乘得数为秒以宫度分收之得月孛日数
求正交日数
以所设日数与正交毎日平行一百九十秒六四相乘得数为秒以度分收之得正交日数
求太阴平行
以太阴年根与太阴日数相加【满十二宫去之】得太阴平行
求月孛平行
以月孛年根与月孛日数相加【满十二宫去之】得月孛平行
求正交平行
置正交年根减正交日数【不足减者加十二宫减之】得正交平行【正交逆行故于年根内减日数余皆与日躔同】
求均数时差
以本日太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数为加者则为减均数为减者则为加
求升度时差
以本日太阳黄道经度与本日太阳赤道经度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减
求时差总
均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减
求时差行
以三千六百秒为一率一小时太阴平行一千九百七十六秒四五九二一五七为二率时差总化秒为三率求得四率为秒以分收之得时差行时差总为加者则为减时差总为减者则为加
求用时太阴平行
置太阴平行加减时差行得用时太阴平行【太阴平行独求用时者因太阴行度甚疾必加减时差行方为子正初刻之平行度其余诸平行所差甚微可以不计也其加减与时差总相反者时差加而迟则用时子正差而早故减时差减而早则用时子正差而迟故加】
求引数
置用时太阴平行减月孛平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最髙之行度也太阳自最卑起算故置平行减最卑行太阴自最髙起算故置平行减月孛行也】
求初均数
均轮心自本轮最髙左旋【自东而西】行引数度太阴自均轮最近右旋【自西而东】行倍引数度用两三角形法求得地心之角为初均数【法详月离厯理求初均数篇】引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加随求太阴距地心之边为求二均之用【角初均数者平行与初实行之差也太阴有二三均数故以初别之加减与日躔相反者自最髙起算故】
求初实行
置用时太阴平行加减初均数得初实行【也太阴有二三均数虽加减初均数不能即得实行故亦以初别】
求月距日次引
置初实行减本日太阳实行得月距日次引【之月距日者太阴距太阳之度也初实行自冬至起算月距日自太阳起算故置初实行减太阳实行得月距日名曰次引者以其为次轮周之行度】
求二均数
均轮心自负圏最髙左旋行引数度次轮心自均轮最近右旋行倍引数度次均轮心自次轮最近右旋【也次轮径与均轮径平行其近本轮心之一防为最近】行月距日之倍度用三角形法以次轮最近距地心线为一边【即求初均数时所得太阴距地心之】次轮月距日倍度之通为一边【边半径一千万为一率月距日正为二率次轮半径二十一万七千为三率求得四率倍之即通】以初【】均数与均轮心距最卑之度相【引数与半周相减即均轮心距最卑之度】加又加减月距日距象限度为所夹之【月距日与象限相减为月距日距象限度如月距日过二象限则减去二象限余数又与象限相减为月距日距象限度其加减之法初均数为减者月距日过一象限或过三象限则加不过象限或过二象限则减初均数为加者月距日过一象限或过三象限则减不过象限或过二象限则加若初均数与均轮心距最卑相加之度不足减月距日距象限度则转减余为所夹之角若相减无余则无角即无二均数若相加过半周则与全周相减余为所夹之角若相加适足半周则无角亦无二均数若月距日为初度或一百八十度则无月距日倍度之通亦无二均数】求得地心对通之角为二均数如无初均数者则以次轮心距地心线为一边次轮半径为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余在最髙为所夹之内角在最卑为所夹之外角】求得地心对次轮半径之角为二均数定加减之法以初均数与均轮心距最卑之度相加为次轮最近距地心线与次轮径所夹之角此角如不及九十度则倍之与半周相减余为加减限初均数为减者月距日倍度在此限内则二均数反为加初均数为加者月距日倍度与全周相减余数在此限内则二均数反为减此角如过九十度则与半周相减余数倍之又与半周相减余为加减限初均数为减者月距日倍度与全周相减余数在此限内则二均数反为加初均数为加者月距日倍度在此限内则二均数反为减若不在限内或其角适足九十度则初均数为加者二均数亦为加初均数为减者二均数亦为减随求次均轮心距地心之边为求三均之用【二均数者次轮所生也前以本轮均轮求初均数而太阴实在次均轮之周次均轮心又在次轮之周故又求次均轮心距次轮最近当地心之角为二均数也○前求初均数以均轮为在本轮周太阴为在均轮周此求二均数以均轮为在负圏周次轮为在均轮周二者似异实同葢本轮半径加次轮半径为负圏半径则均轮心去本轮心亦逺一次轮半径然次轮心在均轮周之行度即前所用太阴在均轮周之行度而次轮径与均轮径平行则次轮最近去次轮心必近一次轮半径故前所求太阴即此所求次轮最近前所求太阴距地心线即此所用次轮最近距地心线也至于定加减之法乃求次轮最近距地心线割次轮周为加减之限次均轮心在此限内初均数为减者次均轮心在次轮最近之前初均数为加者次均轮心在次轮最近之后故其加减与初均数相反也详月离厯理求二三均数篇】
求三均数
太阴自次均轮下左旋行月距日之倍度用三角形法以次均轮心距地心线为一边【即求二均数时所得次轮心距地心之边】次均轮半径一十一万七千五百为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余】求得地心对次均轮半径之角为三均数月距日倍度不及半周为加过半周为减【三均数者次均轮所生也月距日倍度不及半周太阴在轮心前故加月距日倍度过半周太阴在轮心后故减如倍月距日为初度则无二均数亦无三均数如倍月距日为一百八十度则有二均数无三均数】
求二三均数
二均数与三均数同为加者则相加为二三均数仍为加同为减者亦相加为二三均数仍为减一为加一为减者则相减为二三均数加数大为加减数大为减
求白道实行
置初实行加减二三均数得白道实行【白道实行者太阴在白道之实行度也论其理当置初实行加减二均数又加减三均数得白道实行今既合二均数与三均数为二三均数故合两次加减为一次加减也】
求黄白大距及交均
白道极自交均轮最近左旋行月距日之倍度用弧三角法以黄白大距中数五度零八分为一边黄白大距半较九分三十秒为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余】求得对边为黄白大距并求得近黄极之角为交均月距日倍度不及半周交均为减月距日倍度过半周交均为加【交实行之正切线为三率黄白大距者乃所求本日黄白二道之交角交均者正交平行与正交实行之差也葢太阴黄道经纬度并生于距交而黄白交角时时不同交行又有加减故必先求两极相距之度为黄白大距又求白道极与交均轮心之差为交均然后太阴之黄道经纬度可推也月距日倍度不及半周者白道极逆轮心行故减月距日倍度过半周者白道极顺轮心行故加详月离厯】
求正交实行
置正交平行加减交均得正交实行【理求黄白大距及交均篇正交实行者白道与黄道相交之实行也交均虽以白道极立算然极差则交亦差故置正交平行】
求中交实行
置正交实行加减六宫得中交实行【加减交均得正交实行也中交者正交之对冲故正交实行不及六宫者加六宫过六宫】
求距交实行
置白道实行减正交实行得距交实行【者减六宫得中交实行也距交实行者太阴距正交之实行也白道实行自冬至起算距交实行自正交起算故置白道实行减正交实行】
求升度差
以半径一千万为一率黄【得太阴距正交之实行也】白大距之余为二率距【距交过一象限则与半周相减用其余过二象限则减去二象限用其余过三象限则与全周相减用其余】求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与距交实行相减余为升度差距交实行不过象限为减过象限为加过二象限为减过三象限为加【升度差者白道与黄道之差也月五星并宗黄道而白道与黄道有差故先求其差乃可求黄道度也距交不及象限或过二象限皆白道度多黄道度少故减距交过一象限或过三象限皆白道度少黄道度多故加】
求黄道实行
置白道实行加减升度差得黄道实行【黄道实行者太阴所当黄道经度也太阴本行白道加减黄白二道之差则得相当黄道度矣】
求黄道纬度
以半径一千万为一率黄白大距之正为二率距交实行之正为三率求得四率为距纬之正检表得黄道纬度距交实行初宫至五宫为黄道北六宫至十一宫为黄道南【黄道纬度者太阴距黄道南北之纬度也太阴过正交入阴厯故距正交不及半周者皆在黄道北太隂过中交入阳厯故距正交过半周者皆在黄道南】
求黄道宿度
依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为黄道宿度
求月孛宿度
月孛平行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度
求正交宿度
正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为正交宿度
求中交宿度
中交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为中交宿度
用表推月离法
求诸年根
用月离太阴年根表察本年距冬至宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得太阴年根察本年月孛宫度分秒得月孛年根察本年正交宫度分秒得正交年根
求诸日数
用月离太阴周嵗平行表察本日平行宫度分秒得太阴日数察本日月孛宫度分秒得月孛日数察本日正交度分秒得正交日数
求太阴平行
以太阴年根与太阴日数相加得太阴平行
求月孛平行
以月孛年根与月孛日数相加得月孛平行
求正交平行
置正交年根减正交日数得正交平行
求均数时差
用日躔均数时差表以本日太阳引数宫度察其所对之分秒得均数时差并记加减号
求升度时差
用日躔升度时差表以本日太阳黄道经度察其所对之分秒得升度时差并记加减号
求时差总
均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减
求时差行
用月离周日平行表以时差总之时分秒各察其与平行相对之数而并之得时差行时差总为加者则为减时差总为减者则为加
求用时太阴平行
置太阴平行加减时差行得用时太阴平行
求引数
置用时太阴平行减月孛平行得引数
求初均数
用月离太阴初均数表以引数宫度分察其所对之度分秒得初均数并记加减号
求初实行
置用时太阴平行加减初均数得初实行
求月距日次引
置初实行减本日太阳实行得月距日次引
求二三均数
用月离太阴二三均数表以引数宫度及月距日次引宫度察其所对之度分秒得二三均数并记加减号【太阴二三均数表乃合二均数与三均数加减所定故用表推算止求二三均数不必先求二均数与三均数也】
求白道实行
置初实行加减二三均数得白道实行
求黄白大距及交均
用月离交均距限表以月距日次引宫度察其与距限相对之度分秒得黄白大距察其与交均相对之分秒得交均并记交均加减号
求正交实行
置正交平行加减交均得正交实行
求中交实行
置正交实行加减六宫【不及六宫则加六宫过六宫则减六宫】得中交实行
求距交实行
置白道实行减正交实行得距交实行
求升度差
用月离黄白升度差表以距交实行宫度察其所对之度分秒得升度差并记加减号
求黄道实行
置白道实行加减升度差得黄道实行
求黄道纬度
用月离黄白距度表以距交实行宫度按黄白大距相近者察其所对之度分秒得黄道纬度并记南北号
求黄道宿度
依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为黄道宿度
求月孛宿度
月孛平行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度
求正交宿度
正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为正交宿度
求中交宿度
中交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为中交宿度
推合朔望法
太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限距三宫为上限距六宫为望限距九宫为下限【详月离厯理晦朔望篇】皆以太阴未及限度为本日已过限度为次日【如太阴未及太阳为合朔本日已过太阳为合朔次日太阴距太阳未及九十度为上本日已过九十度为上次日之类】求时刻之法以本日太阳实行与次日太阳实行相减余为太阳一日之实行以本日太阴实行与次日太阴实行相减余为太阴一日之实行乃于太阴一日之实行内减太阳一日之实行余为一率一千四百四十分为二率本日太阳实行加限度【合朔同宫同度无可加上加三宫朢加六宫下加九宫】减本日太阳实行余为三率求得四率为距子正之分数葢以太阴距太阳一日之实行与一日之分数为比同于本日子正太阴距合朔望度分与距子正之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收为一刻得合朔望时刻如本日太阴实行与太阳实行适当合朔望限度而无相距度分则合朔望即为本日子正初刻
推交宫时刻法
太阴未过宫为交宫本日已过宫为交宫次日求时刻之法以本日太阴实行与次日太阴实行相减余为一率一千四百四十分为二率本日太阴实行度【不用宫】与三十度相减余为三率求得四率为距子正之分数葢以太阴一日之实行与一日之分数为比同于本日子正太阴距某宫初度之度分与距子正之分数为比也乃以六十分收为一时十五分收为一刻得交宫时刻如本日太阴实行适当某宫初度而无余分则交宫即为本日子正初刻
推正升斜升横升法
合朔日太阴实行自子宫一十五度至酉宫一十五度为正升自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度为斜升自未宫初度至寅宫一十五度为横升自寅宫一十五度至丑宫初度亦为斜升【月离厯理隠见迟疾篇言春分前后各三宫黄道斜升而正降秋分前后各三宫黄道正升而斜降乃以东方出地为升西方入地为降所以明太阴隠见之迟疾也此所谓升乃指西方地平方上之黄道升度所以定生明之方向也葢太阴在戌宫初度当黄道之春分入地平时夏至在正午距地平七三角形法以本日太阴距黄极度为一边十三度余西方地平上之黄道防与地平经圈等故为正升春分前四十五度为子宫一十五度当黄道之立春春分后四十五度为酉宫一十五度当黄道之立夏立春入地平则立夏在正午立夏入地平则立秋在正午距地平皆六十六度余西方地平上之黄道犹未斜倚故自子宫一十五度至酉宫一十五度皆为正升也立夏后四十五度为未宫初度当黄道之夏至立春前四十五度为丑宫初度当黄道之冬至夏至入地平则秋分在正午冬至入地平则春分在正午皆距地平五十度余西方地平上之黄道即成斜倚故自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度皆为斜升也太阴在辰宫初度当黄道之秋分入地平时冬至在正午距地平不过二十六度余西方地平上之黄道斜倚已甚防与地平纬圏等故为横升秋分前九十度为未宫初度当黄道之夏至入地平时秋分在正午距地平五十度余然夏至在赤道之极北入地平时纬度虽髙而经度横亘故亦为横升秋分后九十度为丑宫初度当黄道之冬至入地平时春分在正午距地平亦五十度余然冬至在赤道之极南入地平时纬度既髙而经度复短不得为横升故自未宫初度至寅宫一十五度为横升自寅宫一十五度至丑宫初度复为斜升也正升时月体背正西而向正东斜升时月体背西北而向东南横升时月体背正北而向正南皆以黄道方向为定太阴虽行白道然相距不过五度且黄白道之交无定在其纬度常与】
推太阴出入时刻法
用正弧三角形法以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度【经度不合故以黄道定之则终古不易也】又用斜弧【太阴在黄道北则以黄道纬度与九十度相减在黄道南则以黄道纬度与九十度相加得太阴距黄极度】黄极距赤极【即北极】二十三度二十九分三十秒为一邉本日太阴距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】求得对边为太阴距赤极度过九十度者减九十度余为赤道南纬度不及九十度者与九十度相减余为赤道北纬度并求得近赤极之角为太阴距冬至赤道经度【与恒星厯理推恒星赤道经纬度之法同】乃以半径一千万为一率北极髙度之正切线为二率太阴赤道纬度之正切线为三率求得四率为夘酉前后赤道度之正检表得太阴出入在卯酉前后赤道度太阴在赤道北出在卯正前入在酉正后太阴在赤道南出在卯正后入在酉正前【赤道出地为卯正入地为酉正乃太阴所临时刻之方位非太阳所临之时刻也与日躔厯理昼夜永短法同】爰于太阴赤道经度内减太阳赤道经度【不足减者加十二宫减之】余为太阴距太阳赤道度又加减太阴出地在卯正前后赤道度【前减后加】得数变时【一度变为四分】自卯正后计之得何时刻再加本时太阴行度所变之时刻【约一小时行三十分变为时之二分】即太阴出地时太阳所临之时刻又以太阴距太阳赤道度加减太阴入地在酉正前后赤道度【前减后加】得数变时自酉正后计之得何时刻再加本时太阴行度所变之时刻即太阴入地时太阳所临之时刻葢时刻以太阳为定故推得太阳所临之时刻即太阴出入之时刻也
御制歴象考成下编卷二