如果用空间国的单位来度量的话，平面国的居民发育完全后大约能长到11英寸 [7] 高（也可以说11英寸宽）。即使是最高的人也不大可能超过12英寸。
平面国的所有女性都是线段。
平面国的士兵和最底层的体力劳动者是两条边等长的三角形——两条等长的边各长11英寸左右，第三条边（或称底边）则非常短，通常不超过半英寸。这类人的顶角是一个非常尖锐、叫人害怕的角。事实上，如果士兵和体力劳动者的底边特别短（不超过八分之一英寸）的话，他们看起来几乎和线段形的女性一样，他们的顶角也会极端尖锐。空间国的居民把这种形状称为等腰三角形，我们平面国的居民也这么称呼。下面，我会将士兵和底层体力劳动者统称为等腰三角形。
平面国的中产阶级是等边三角形，也就是三边长度相等的三角形。
平面国中的专业人士和绅士（我本人就属于这一阶级）是正方形或五边形。
在专业人士和绅士之上还有贵族阶级。贵族阶级内部也有高低之分。最低等级的贵族是六边形。从六边形开始，边的数目越多，身份就越高贵。高级的贵族会获得“多边形”的荣誉头衔，也就是说他们有许多条边。当多边形的边数多到一定程度，每条边就变得非常短，整个形状几乎已经像一个圆。这种形状的人属于圆形阶级或僧侣阶级 [8] 。僧侣阶级是地位最高的阶级。
平面国的自然规律让所有男孩都比父亲多一条边，这样每一代人的阶级地位都比上一代人高一点（这是平面国的社会规则）。因此，正方形的儿子是五边形，五边形的儿子是六边形，以此类推。
但是，上述规则并不总适用于商人，更不适用于士兵和体力劳动者。士兵和体力劳动者几乎不配被称为“人”，因为他们连各边等长的条件都满足不了。上一段中提到的自然规律与底层阶级无关。等腰三角形（即两条边等长的三角形）的儿子仍然是等腰三角形。但是，下层阶级也不是完全没有提升社会地位的希望。即使是等腰三角形的子孙也有可能最终摆脱卑微的出身。假如一个等腰三角形能够屡建军功，或者能够勤奋娴熟地劳动，那么一段时间后，这些工匠和士兵中的聪明人通常会发现他们的第三条边（底边）稍微增长了一些，而两条侧边则稍微缩短了一些。经僧侣阶级安排，智力较高的底层阶级可以让他们的儿女缔结婚姻。这种婚姻孕育的子女会更接近三边等长的等边三角形。
有时，一对等腰三角形父母 [9] 也能生出真正的、能获得证书认证的等边三角形 [10] 。但在等腰三角形们生育的大量子女中，这种例子是极少的。要想生出一个真正的等边三角形，上几代人不仅必须对婚姻作出精心的安排，还必须长时间坚持节俭自律的生活。聪明的等腰三角形必须耐心地、系统地、坚持不懈地优化自己的形状，这样许多代人以后才有可能产生一个等边三角形的后裔。
在平面国中，如果一对等腰三角形父母能够生出一个真正的等边三角形，方圆许多弗隆的人都会为了这件喜事而庆贺。卫生与社会委员会将对婴儿进行严格的检查。假如检查证明这位婴儿的三条边确实等长，那么人们将举行庄严的仪式来欢迎这位婴儿进入等边三角形阶级。这对等腰三角形父母此时会感到既骄傲又悲伤，因为他们生出的等边三角形婴儿会被立刻带走，由没有孩子的等边三角形父母收养。孩子的养父母必须宣誓此后永远不让孩子踏入亲生父母的家中，也绝不允许孩子去探望任何亲属，因为孩子往往会不自觉地模仿自己的父母或亲戚，这会破坏新建立的收养关系，让孩子重新回到旧的阶层中去。
农奴阶级偶尔能生出等边三角形的孩子。可怜的农奴阶级盼望这样的荣耀，因为这种可能性让他们单调邋遢的生命中有了希望之光。大部分贵族阶级也很欢迎这样的事情，因为他们十分明白，这种罕见的现象不仅几乎不影响他们的特权，还能有效防止下层阶级革命。
假如让那些长着尖角的暴民无一例外地生活在毫无希望和野心的环境中，他们便会发动许多煽动性的暴乱，甚至可能通过这些暴乱自立为王。下层阶级人数众多、力量强大，即使对富有智慧的圆形阶级，这也是个不小的挑战。下层阶级长着尖锐的角，因此具有很强的物理攻击性；和他们相比，等边三角形则是相对无害的。
为了防止下层阶级暴动，自然创造了一种充满智慧的规律：当下层阶级的智力、知识，或者德行有所提高时，他们的锐角角度也会等比提高，这样他们就越来越接近相对无害的等边三角形。因此，在士兵阶级中，虽然角度越小的士兵越野蛮可怕（这类人的智力几乎和女性一样低下），但若想合理地利用锐角的强大穿刺力，这些人就必须提高智力。可一旦提高智力，他们的穿刺力就会降低。
这种补偿的法则是多么伟大啊！而且我还要说，这种补偿法则完美地证明了平面国的贵族宪法具有完美的合理性和神圣的起源！通过明智地利用自然法则，多边形阶级和圆形阶级几乎总能将暴乱扼杀在萌芽状态，因为他们懂得利用人类心中的那既无法压抑，也没有边际的希望之火。为了强化法律和秩序，有时也得用上一点艺术。在大部分情况下，平面国的政府医生可以通过一些小小的人工手术延长或缩短叛军领袖的边。经过这种改造以后，智力较高的叛军领袖就变成了各边严格等长的形状，他们会立刻被接纳为特权阶级。叛军中的大部分人达不到接受手术的标准，对于这部分人，政府会诱惑他们住进政府医院中接受终身荣誉监禁。因为对最终进入高贵阶级抱有幻想，这些人往往屈服于政府的诱惑。在叛军中也会出现那么一两个决不投降的人，这种最顽固、最愚蠢、最无药可救的等腰三角形会被政府处决。
然后，这群可怜的叛军就会变成一帮既无计划、也无领袖的乌合之众。为了应对暴乱的紧急情况，圆形首领会豢养一支同样由等腰三角形组成的雇佣军。有时靠这支雇佣军就能击败失去抵抗力的叛军余部。但在大部分情况下，圆形党会用一种更高级的手段来瓦解群龙无首的叛军：他们会有技巧地在叛军中播下嫉妒和怀疑的种子，让叛军自相残杀，死在同党的尖角之下。
在平面国的历史中，至少记载了120次叛乱，小型的暴动更是多达235次。但这些叛乱和暴动无一例外地被政府用上述手段镇压了。
[7] 英寸：长度单位，1英寸约合2.54厘米。
[8] 僧侣阶级：平面国中的僧侣和宗教无关，“僧侣阶级”是指统治阶级。
[9] 等腰三角形父母：“等腰三角形母亲”是指父亲为等腰三角形的女性，她本人当然是线段。
[10] 来自空间国的批评家也许会问：“为什么需要经过证书认证呢？若是一个三角形能生出正方形的儿子，自然规律不就已经证明这位父亲是等边三角形了吗？”我的回答是：不管什么阶层的女士都不会愿意嫁给没有证书的三角形。有时三边长度稍有差异的三角形也能生出正方形的儿子，但第一代身上的小缺陷往往会在第三代的身上再次显现：有时第三代仍是正方形，而不是五边形；有时第三代甚至还会再次退化为三角形。——原注