眼看我那可怜的兄弟就要被送进监狱，我试图跳进理事会的会场——就算不能替他说情，我至少也想与他道个别。可我发现自己的身体完全不能动弹，看来在空间中，我只能完全听向导的摆布。我的向导以阴郁的口气说道：“先别管你的兄弟了，要是你想和他一起哀叹的话，以后说不定还有大把时间。跟我来吧。”
我再次和球一起升到了空间中。“到目前为止，”球对我说，“我只向你展示了平面图形和他们的内部。现在我要向你介绍立体形，还要让你看看立体形是怎么构造的。看，这里有许多可以移动的正方形卡片。我把一张卡片放在另一张卡片上——不是放在另一张卡片的北面，你想错了——是放在另一张卡片的上面。看到了吗，我把许多正方形平行叠在一起，就能造出一个立体形来。现在这个立体形已经造好了，它的高度和长度一样，也和宽度一样，我们把这个立体形叫作立方体。”
“请原谅，阁下，”我回答说，“可我看到的是一个内部向我展开的不规则图形呀。换句话说，我觉得我看到的不是立体形，而是我们在平面国中能推测出来的二维图形。他的形状这么不规则，一定是一个恶贯满盈的怪物，我连看着他都觉得辣眼睛呢。”
“没错，”球回答说，“在你看来这是一个平面图形，因为你的眼睛还不习惯光和影造成的透视效果，就像不懂视觉识人艺术的平面国居民看到六边形时也只会当作是条线段而已。但事实上这确实是一个立体形，你摸一摸就知道了。”
接着，球向我引荐了这个立方体。我发现这个神奇的生物确实不是平面图形，而是一个立体形：他有6个面和8个顶点，每个顶点被叫作一个“立体角”。我想起球曾告诉我，在空间中平行移动一个正方形，就能得到这样一个立方体。我不禁快活地想到：这么说来，从某个角度来看，这个生物不就是我的子孙了吗？卑微如我，竟能成为如此杰出的生物的祖先，真是三生有幸啊。
但是，我仍然没有完全理解我的导师所说的“光”“影”“透视”究竟是什么意思。于是我毫不犹豫地向他提出了我的困惑。
球简单明了地解答了我的问题。我想空间国的读者都知道透视是怎么回事，为了不浪费大家的时间，这番对话我就略去不表了。总之，球作了一番清楚的陈述，又改变了各种物体和光源的位置，还让我触摸几种不同的立体形（包括他自己尊贵的身体）。最后，我终于明白了“光”“影”和“透视”的原理。现在，我能够区分圆和球，也分得清平面形和立体形了。
获得新知的我仿佛置身天堂，我奇异而精彩的人生也在此刻到达了最高点。接下来，我就要开始讲述我的厄运了——我的命运实在悲惨，而且真是完全冤枉！若是好奇心只能带来失望和惩罚，又何必激起我对知识的渴求呢？想到那些屈辱的遭遇，我的雄心不免灰了一半。然而，我们怎能容忍某些专断独裁之人把我们的维度限制在二维、三维﹐或者任何小于无限的维数？我愿做普罗米修斯第二，只要能在平面人和立体人的心中激起任何一点反抗的精神，我受的苦就完全值得，就算比这更悲惨的命运我也经受得住。既然已经开始了，就让我一口气说完吧。我不会再说这种节外话，也不会再展望未来，我只想用一支冷静的史笔把事实告诉所有读者。当时的事实，当时的话语，都清清楚楚地刻在我的脑海中——我会把一切都原封不动地写下来，就让读者来判断我与命运之神孰是孰非吧。
球还打算继续向我传授规则立体形的知识。若不是我鼓起勇气打断他，他恐怕还会滔滔不绝地大谈圆柱体、圆锥体、三角锥、五面体、六面体、十二面体﹐以及球体。我并非对知识不感兴趣。恰恰相反，我打断他正是因为我求知若渴。我知道在那些立体几何知识之上，还有更深刻、更完备的知识，那才是我迫切想要知道的东西。
“很抱歉，”我说，“我已不能再将您称为至高至美的造物了，但我仍把自己视作您的仆人。我可否请您让我看一看您的内部呢？”
球：“我的什么？”
我：“您的内部。您的肚子，您的肠道。”
球：“你为何提出这种不合时宜的无理请求？还有，你说我不再是至高至美的造物了，那是什么意思？”
我：“阁下，是您的智慧打开了我的心智，点燃了我的渴望。您让我想到，在您之上，还会有更伟大、更美丽、更接近完美的存在。您是由许多个圆合成的形状，您比我们平面国的所有居民都更高级；那么毫无疑问，在您之上，还有由许多个球体组成的至高存在，他会比空间国的任何一个立体形更加高级。我们现在正在空间中俯瞰平面国的一切，把所有平面图形的内部尽收眼底；既然如此，在我们之上，一定还有更高、更纯粹的空间——您一定也打算带我去那里看看吧。啊，不管是在怎样的维度中，您永远都是我的神父、我的哲学导师和我的朋友。让我们一起去更高的地方，从更广阔的空间里，从更深邃的维度中俯瞰这一切吧。在那里，我们能看到立体形的内部，就连您自己的肠道，以及与您相似的其他球体的肠道也会变得一览无余。我是来自平面国的可怜的流亡者，从此我只能在宇宙中流浪，您已经让我大开眼界，请再带我看看更高维的空间吧。”
球：“呸！废物！少说废话！时间有限，你还有许多事情要做。你们平面国的山村野夫还活在愚昧无知之中，你要想向他们传授三维空间的福音，就得先把这些事情做完。”
我：“不，我最尊贵的导师，我知道您有能力带我去更高维的空间，请不要拒绝这卑微的愿望吧。请让我看一眼您的内部，我保证再也不提其他的要求。就让我看一眼，以后我永远是您听话的学生、您忠诚的奴仆，我会聆听您的每一条教诲，您口中说出的每一个字我都会铭记在心的。”
球：“好吧，为了叫你满意，为了让你闭嘴，让我这么跟你说吧：要是我能向你展示你想看的东西，我一定会满足你的愿望，但是我办不到。难道为了满足你的愿望，你要我把我的肠胃翻出来给你看？”
我：“可是阁下曾经让我看到所有平面国居民的肠胃，只要把我带进三维空间就能办到。现在您只需带在下去四维宝地，我们就可以从那儿一起俯瞰空间国了。还有比这更容易的事吗？到时候，空间国每一座房屋的内部，空间国大地的秘密，空间国每个矿坑里的宝藏，空间国所有立体居民（包括最高贵、最可敬的球体）的肠胃，我们都能看得一清二楚。”
球：“可是你说的四维空间究竟在哪儿？”
我：“我不知道。但导师您一定知道吧。”
球：“我不知道。根本没有那么个地方。你的这个念头是完全不可想象的。”
我：“阁下，这对我来说并不是不可想象的。作为我的导师，您就更不该觉得这不可想象了。在二维世界中，我曾像一位盲眼的奴仆，根本看不见三维空间的存在，是您热心地用您的技艺打开了我的双眼，让我看见了第三个维度。不，我一点也不感到悲观，就算在这儿，在三维空间中，阁下的高超技艺也可能让我看到第四个维度的存在。
“让我回忆过去吧。当我在平面国的时候，我看见一条线段，只能推测那是一个平面图形。是您告诉我，我其实能看见一个我从来不知道的第三维度，这个维度并不是亮度，而是一个叫作‘高度’的维度。那么，以此类推，不是可以得到这样的结论吗：在这个空间中，当我看见一个平面，并推测那是一个立体形时，我实际上也能看到一个我不知道的第四维度，那个维度不是颜色。那个第四维度虽然无限微小，也无法测量，却是真实存在的。
“而且除此之外，我们还可以用类比的方法来论证四维形状的存在。”
球：“类比！胡说八道！什么类比！”
我：“阁下一定是在试探在下，看在下还记不记得您曾传给我的天启。阁下可别小看我，我如饥似渴地盼望着更多的知识。毫无疑问，我们现在看不见更高维度的空间，因为我们的肚子里没有长眼睛。我们知道平面国是确实存在的，可那藐小可怜的直线国国王却既不能向左转，也不能向右转，怎么也看不见平面国的样子。同样，我们也知道，我们现在就在空间国中，三维空间就在我的手边，就在我的身旁，只是我这个目不能视、无知无觉的可怜人既不能触摸它，也不能用内部的眼睛看到它。所以，我相信一定存在四维空间，阁下可以用想象力看到它的样子。用类比法论证高维空间的存在，这可是您亲自教给我的呀。莫非阁下忘了您对在下的教导吗？
“在一维空间中，移动一个点，不是就能产生一条有2个端点的线段吗？
“在二维空间中，移动一条线段，不是就能产生一个有4个顶点的正方形吗？
“在三维空间中，移动一个正方形，不是就能产生一个有8个顶点的神圣生物——立方体吗？这可是我亲眼看到的呀！
“那么在四维空间中，如果移动一个立方体——啊，如果事实并非如此，那就当这是个类比吧，就当这是为了真理的进步吧——我说，如果我们移动一个神圣的立方体，难道不会产生一个更加神圣的、有16个顶点的生物吗？
“您瞧，数列的规律总归不会出错吧：2，4，8，16，这难道不是一个几何级数？这难道不是——请允许我引用阁下的原话——‘只需通过严格的类比就能推出’的结论吗？
“一条线段有2个端点，一个正方形有4条侧边，因此一个立方体必然有6个侧面，这难道不是阁下教给我的知识吗？再瞧瞧这个数列的规律：2，4，6，这难道不是一个算术级数吗？那么，下一步我们必然能推出这样的结论：在四维空间中，神圣的立方体生出的更神圣后代一定有8个侧体，难道不是这样吗？这可不就是阁下教导我的，‘只需通过严格的类比就能推出’的结论吗？
“哦，我的阁下，我的阁下！您瞧，虽然我并不知道事实如何，但这是我用信仰推出的结论。请阁下告诉我，我通过逻辑得到的推论究竟是对是错。如果我错了，那我就此放弃，再也不求您带我去看四维空间了；但是，假如我是对的，您也该相信理性。
“那么现在我只问一个问题：你们空间国的人是不是也见过更高维的生物派来的访客？那些访客是否也能不打开门窗便随意出入紧锁的房屋，是否也能随心所欲地出现和消失，就像您在我家里时一样？我只问您，是有这样的事情，还是没有这样的事情？我愿意把一切都赌在这个问题的答案上。若您说没有这样的事情，我便从此闭嘴。我只求您给我一个答案。”
球（停顿片刻后）：“据说确有这样的事情。但这类传闻是否属实，我们空间国的居民也是众说纷纭。就算是相信这些传闻的人，也会用不同的方式来解释这类事件。而且，尽管有大量不同的解释，但从来没有人提出或采信过四维空间的理论。所以，别再说这些废话了，让我们来谈正事吧。”
我：“我确信我的理论是正确的。我确信我的推测一定能被证实。我的好老师，请多给我一点耐心，请再答我一个问题吧！那些不知从哪儿突然出现，又不知突然消失到哪儿去了的人，他们是如何消失的呢？他们呈现在空间国中的部分是否也逐渐收缩，然后消失在更为广阔的空间中？消失在我希望您带我去的空间中？”
球（不高兴地）：“他们确实消失了——如果他们真的出现过的话。但是，大部分目击者都说，那些幻象似乎是从自己的思想中产生的——你不会明白我在说什么的——是从他们的头脑中产生的，是从目击者受扰动的角中产生的。”
我：“他们是这么说的吗？哦，您可别信他们。如果真如他们所说，那么这个更高维的空间就是思想国了，那就请您带我去思想国的福地，让我在思想中查看所有立体形的内部吧。在那里，我狂喜的双眼就能看到这样的景象：一个立方体在朝某种全新的方向移动，根据严格类比可知，立方体内的每一点都会穿过一种全新的空间，留下互不重叠的轨迹——这样就能创造出一个比立方体更加完美的形状，这个形状有16个顶点，16个超立体角，而且由8个侧立方体围成。当我们到达四维空间，我们是否应该止步不前？在四维福地中，难道我们应该徘徊在五维世界的门槛外，却不进去看看吗？啊，当然不行！随着肉体的飞升，让我们的雄心也直冲天际吧！然后，智力会攻破一切障碍，第六维的大门将被我们冲开，接着是第七维，然后是第八维——”
假如我没被打断的话，连我自己也不知道我还能再说上多久。球一次又一次咆哮着叫我闭嘴，他甚至威胁说，如果我继续讲下去的话，他就要对我施加最严厉的刑罚。然而，他根本吓不倒我，我心中狂热的抱负就如潮水般势不可挡。也许我该责怪自己，但是，是他给我灌下了真理的美酒，又怎能责怪我喝醉呢？可惜这段冒险很快就要走向尾声了。我突然感到自己的内部和外部同时受到了一次撞击，然后我便飞了出去，在空间中高速穿行。高速运动令我无法开口，我的演讲也就此中断了。向下！向下！向下！我飞快地跌落着。我知道回到平面国将是我的宿命。让我再看一眼这片灰暗的平面荒野，我永远不会忘记这最后的一瞥。从此以后，这个荒芜的平面又将变成我的整个宇宙。这个平面在我的眼前逐渐展开。然后是一片黑暗。最后是终结一切的一声巨响。等我回过神来，我又成了一个普通的正方形，一个只能在平面中爬行的正方形。我在自己家的书房里，听到妻子的和平叫声逐渐向我靠近。