为纪念阿喀琉斯，希腊人举行了隆重的殡葬赛会。首先进行角力竞赛。埃阿斯和狄俄墨得斯两个英雄参加了竞赛，他们势均力敌，不分胜负。其次进行了拳术比赛，后来又进行了跑步、射箭、掷铁饼、跳远、战车竞赛等。竞赛紧张激烈，动人心魄。获胜者都各自得到了奖品。
忒提斯准备把她儿子的铠甲和武器作为奖品奖给有功的英雄。她蒙着黑色的面纱，无限悲痛地对丹内阿人说：“现在，请最勇敢的希腊英雄，即那个救出了我儿子的尸体的英雄站出来，我愿把儿子用过的武器奖给他。这些都是神衹的赠礼，而且神衹自己也很喜欢这些宝贵的礼品。”
即刻从队伍中跳出两位英雄：拉厄耳忒斯的儿子奥德修斯和忒拉蒙的儿子埃阿斯。埃阿斯伸手拿过武器，并请伊多墨纽斯、涅斯托耳和阿伽门农为他作证。奥德修斯也同样请他们为自己作证，因为他们是全军中最明智，而且最受尊重的人。涅斯托耳把另外两位证人拉到一旁，为难地说：“如果两位英雄为争夺阿喀琉斯的武器而反目，那么我们就会面临一场巨大的灾难！他们中间无论谁受到了冷落，就会退出战场，我们就会因此受到损失，后果不堪设想。因此，你们还是按照我的建议去做：在我们的营地有许多特洛伊的俘虏，还是让他们当仲裁，解决埃阿斯和奥德修斯的争端。因为他们对谁都没有偏爱，不会偏袒任何一方！”两人都点头赞成他的建议。他们在俘虏群中挑选了几个高贵而正直的特洛伊人为裁判。
埃阿斯首先走出来。“哪个妖魔迷住了你的眼睛，奥德修斯，”他生气地叫道，“你竟敢和我相争？你和我比，就像一条狗和狮子比一样。你难道忘了，在远征特洛伊前，你是怎样不情愿离开家庭啊，要是你当时索性不来该多好啊！还有，劝我们把不幸的菲罗克忒忒斯遗弃在雷姆诺斯海岛上的也是你！帕拉墨得斯比你高强，比你聪明，你却挟私仇诬陷他，置他于死地。现在，你竟忘了我对你的救命之恩，忘了你在战场上无法逃脱时是我救了你。当争夺阿喀琉斯的尸体时，把尸体和武器扛回来的不是我吗？你根本没有力量扛动这些武器，更不用说扛起他的尸体了！你赶快知趣一点退下去，我不仅比你高强，而且出身也比你高贵，并且还跟阿喀琉斯有亲属关系！”埃阿斯越说越激动。但奥德修斯讥笑地回答说：“埃阿斯，你何必说这么多废话呢？你骂我胆怯、软弱，却不知道智慧才是真正强大的力量。正是智慧和聪明，教会水手穿过惊涛骇浪，教会人类驯服野兽、雄狮和猛豹，并使牛马为人类服务。因此，无论在危难时，还是在会议上，一个有智谋的人总是比有体力的蠢人更有价值。狄俄墨得斯认为我比任何人都聪明，所以在远征时他一定要我参加。是啊，正是因为我的智慧，珀琉斯的儿子才被说服前来征伐特洛伊。而现在，我们却为得到他的武器争论不休。假如丹内阿人真的想得到一位新的英雄，那么请相信我，埃阿斯，那不是靠你的粗大的胳膊，也不是靠军中任何人的诡计可以做到的，而要靠我的婉转动人的言语才能把他争取过来。再说，神衹除了赋予我智慧外，还赋予我一身力量。你说你把我从敌人手中救出来时，我正在逃跑，这是不真实的。相反，我常常迎着敌人冲去，杀死一切敢于抵抗我的敌人，而你却远远地站在一旁，如同一棵庄稼一样，只注意自己的安全！”
两个人就这样语言激烈地争吵了好一阵，互不相让。最后，担任裁判的特洛伊人被奥德修斯的语言所打动，一致同意把珀琉斯儿子的灿烂的武器判给奥德修斯。
埃阿斯听到这个裁决，顿时怒火中烧，血液在血管里沸腾，身上每条筋肉都在颤动。他像根石柱似的呆呆地站在那里，垂着头注视着地面。最后，他的朋友们好言相劝，才把他拖回战船上。
夜色笼罩着大海。埃阿斯坐在营帐内，不吃不喝，也不睡。最后，他穿上铠甲，手执利剑，想着是去把奥德修斯砍成碎片，还是去烧毁战船，或者把希腊人全杀死。
这时，保护奥德修斯、反对埃阿斯的雅典娜使他发狂，否则，他在三者中必然择一去行动。
埃阿斯苦恼得不能控制自己，他奔出营房，冲进羊群中。女神蒙蔽了他的双眼，使他以为那是希腊人的军队。牧羊人看到对面冲来一个狂人，马上躲进斯卡曼德洛斯河旁的灌木林中。埃阿斯在羊群中，挥舞利剑，左砍右杀，同时他嘲弄地说：“你们这些猪狗，快去死吧！你们再也不会为不公正的裁判作证了！还有你，”他继续说，“你这躲在角落里，昧着良心的坏家伙，从我手里夺去了阿喀琉斯的武器，现在这也帮不上你的忙了。一件铠甲能给懦夫帮什么忙呢？”说着，他抓住一头大绵羊，把它拖到营房里，绑在门柱上，并挥起皮鞭，用尽全力朝它抽打起来。
这时，雅典娜走到他身后，抚摸着他的头，顿时他又从疯狂中清醒了。可怜的英雄这才看清自己站在一头被打得皮开肉绽的公羊面前，他马上明白过来，双手无力地垂下来，鞭子从他手中滑落。他精疲力竭地瘫倒在地上，知道是一个神衹在恼恨他，使他发了疯。当他终于从地上站起来时，他无法移动脚步，只是木然地站着。最后他发出一声叹息说：“天哪，永生的神衹为什么如此恨我呢？他们为什么这样侮辱我，而厚爱狡猾的奥德修斯呢？现在，我站在这里，双手沾满了绵羊的鲜血，这会成为全军的笑柄的，也会被敌人嘲讽的！”
他从夫利基阿掳来并作了他妻子的公主忒克墨萨抱着幼儿，正在营地里到处找他。忒克墨萨对丈夫十分温顺、体贴，她看到她的丈夫闷闷不乐，却不知道为了什么事，因为他拒绝回答她的问题。等他离开营房后，她怀着一种不祥的预感跟着出来找他。后来，她亲眼看到丈夫在羊群中的所作作为，便赶紧回到营房里，发现他满面羞愧地站在那里。他绝望了，呼喊着兄弟透克洛斯和儿子欧律萨克斯的名字，并祈求一种壮烈的死。忒克墨萨抱住他的膝盖，恳求他不要丢下她留给敌人当俘虏。她让他想起年迈的父亲和在萨拉密斯的母亲，并把儿子塞在他的怀里，告诉他，如果孩子尚未成年便失去了父亲，那他的命运该是如何凄惨。
埃阿斯十分感动地抱过孩子，吻着他，说：“孩子，希望你像父亲一样，但不要像父亲一样不幸。希望你更幸福，并成为一个真正的人。我的兄弟透克洛斯将会把你抚养成人。现在，我的随从要把你送到萨拉密斯我的父母那儿，他们会照顾你，你在那里一定会享受童年的欢乐。”说着，他把孩子交给仆人，并留下遗言托他的同父异母兄弟照应他的妻子忒克墨萨，然后他从她的拥抱中挣脱出来，抽出他从赫克托耳那儿缴来的利剑，将它插在营房的地上。接着，他向苍天举起双手作祈祷：“万神之父宙斯啊，我求你为我做一件好事：在我死后，让我的兄弟透克洛斯即刻赶到我的身边，免得敌人将我抢去喂狗。我也请求你，复仇女神，如同我的惨死一样，让阿特柔斯的儿子也不得好死！来吧，请不要慈悲，请随心所欲地施行报复吧！还有你，太阳神，你在灿烂的天空飞越而过，当你的金车经过我的故乡萨拉密斯上空时，请你稍待一下，把我的不幸的命运告诉我的年迈的父亲和可怜的母亲。再见了，神圣的阳光！再见了，萨拉密斯！再见了，家乡的原野！再见了，雅典城和故乡的山水！再见了，特洛伊的广阔的原野，我在这里生活了多年，经历了多年激烈的战斗！死神，请你降临吧，请给我投来同情的目光！”说着，他拔剑自刎，倒在地上。
丹内阿人听到埃阿斯自刎而死的消息，成群结队地跑来，扑倒在地上痛哭，并无限悲伤地捧起泥土撒在自己的头上。他的兄弟透克洛斯记住他的父亲的嘱咐，如果没有埃阿斯他也不准从特洛伊回来，如今他也要自杀，幸亏他的朋友们及时夺走了他手中的利剑，不然他也跟着埃阿斯一起去了。透克洛斯伏在兄长的尸体上放声痛哭。过了一会儿，他重新镇定下来，转过头来，看到绝望的忒克墨萨僵直地坐在死者身旁，怀里抱着仆人们交给她的孩子。透克洛斯上前安慰她，向她保证一定保护她，并像父亲一样抚育她的孩子。他吩咐将母子两人送回萨拉密斯去，而他因害怕父亲忒拉蒙会迁怒于他，所以仍然留在营中。
接着，他准备安葬亲爱的兄长的遗体。可是，墨涅拉俄斯却出来阻止他。“他的行为比我们的敌人，比特洛伊人更为恶劣！一个自杀的人不值得隆重安葬。”阿伽门农也支持兄弟的意见，并在激烈的争执中骂透克洛斯是奴隶的儿子。透克洛斯提醒他们不要忘掉埃阿斯的功劳，当特洛伊人放火烧船时，是埃阿斯拯救了全军，他说希腊人应该感谢埃阿斯。可是，这一切解释都不能说服在场的人。“你们应该明白，”他叫道，“你们亏待了这个死去的英雄，就等于侮辱了他的妻子忒克墨萨和他的儿子，以及他的兄弟！你们想过没有，你们这种行为会使你们获得人间的荣誉和神衹的保护吗？”
正在争执中，狡黠的奥德修斯来了，他向阿伽门农问道：
“你能容许一位忠诚的朋友冒昧地说句真话吗？”“请说吧！”阿伽门农惊奇看着他，“的确，我把你看作军中最忠诚的朋友！”
“好，那么请听我的话，”奥德修斯说，“看在诸神的份上，请你们不要使他得不到安葬！你们不能因为权力在手，就恩怨不分！你想，如果你们这样侮慢一个英雄，这不是亏待他，而是践踏了神衹的法律，违背了神衹的意志！”
阿特柔斯的儿子听到这话，惊讶得说不出话来。终于阿伽门农大声问道：“奥德修斯，你愿意为这个人违背我的意志吗？你难道没有想到，你现在为他求情，而他却是你的死敌吗？”“他的确是我的仇敌，”奥德修斯回答说，“他活着时我恨过他。现在，他已经死了，我们应该为失掉一位高贵的英雄而感到悲哀。这时，我不能也不允许再把他当作自己的仇敌。我同意安葬他，并帮助他的兄弟完成这一神圣的义务。”
透克洛斯看到奥德修斯走来时本已厌恶地走开，现在听到他这番话时，便连忙走上去，谅解地伸出了双手。“高贵的英雄，”他大声说，“你是他的最大的仇敌，现在却只有你为他说话！可是我仍然不想让你触摸他的尸体，因为他的灵魂还是不愿意与你和解的。我为得到你的帮助而高兴，你可以在其他方面帮助我，因为还有许多事情等着做呢！”说完，他指了指始终悲愁地默默地坐在一旁的忒克墨萨。奥德修斯转身朝她走去，坚定地对她说：“任何人都不得占有你，把你当作他的奴隶。只要透克洛斯和我还活着，你和你的孩子便会得到安全，就好像埃阿斯仍活在你的身旁一样。”
阿特柔斯的两个儿子听到这话感到惭愧，不敢再持反对意见。埃阿斯的巨大身体由几个人用力抬起，他们把他送上战船，洗去他身上的泥土和血迹。最后，又把他放在巨大的柴堆上火化。