第五十四卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

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　曆法總部彙考五十四

　　新法曆書四〈恆星曆指三〉

曆法典第五十四卷

曆法總部彙考五十四

新法曆書四

恆星曆指三

以恆星之《黃道經緯度求赤道經緯度。第一下》〈凡三章。〉

求恆星赤道經度前法：〈第二法：〉

前法求緯度，用曲線三角形并兩腰，分盈縮適足三等加減得之，此為黃經緯。求赤經緯，以二求二故也。

圖

既得赤緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩緯度之餘弧及見角之餘角以推他角所對赤道經度之餘弧

如圖甲丙為星赤道緯之餘弧甲乙為黃道緯之餘弧甲乙丙為對黃經度之見角丁乙庚其餘角是甲

乙丙三角形，內有三邊有乙角。今求甲丙乙他角以推戊己，是為赤道經度之餘弧。

假如甲為「大角星」，其赤道緯於崇禎元年得二十一度一十○分五十一秒為甲戊；其餘弧甲丙六十八度四十九分，得正弦九三二四四，為第一率。黃道緯三十一度○二分三十○秒為庚甲；其餘弧甲乙五十八度五十七分三十○秒，得正弦八五六七九，為第二率。其黃道經度過秋分辛一十九度○二分三十○秒為辛庚，即甲乙丙角之餘弧，庚丁必七十度五十七分三十○秒，得正弦九四五二八，為第三率。求得八六八五六，為戊己弧之正弦。查得戊己弧六十度一十七分三十○秒，以減象限，存二十九度四十二分三十○秒，為大角星秋分後之赤道經度。

求《赤道經度後法》：〈第三法：〉

用《簡平儀》，與前求緯法同。今所求者為辰卯弧，而先得者赤黃二緯度。故三角形之底線與黃道平行，星緯弧與兩道距弧，在圖左即相加，在圖右即相減。如左圖乙為勾陳大星，其黃道緯六十六度○二分，其

圖

先得之赤道緯甲癸八十七度一十九分辛壬為黃赤距弧〈二十三度三十一分三十○秒〉以加赤道緯度，弧壬丙。〈八十七度一十九分〉得辛、丙。〈一百一十度五十分三十秒〉總弧，其通餘弧，丙寅之正弦。〈九三四五七〉為「丙庚」也。又因星在圖之右應，以星緯弧兩道距弧相減，得。〈六十三度〉四十七分三十秒，

為「寅子弧」，其正弧〈八九七二○〉為子未或己庚；

以減丙庚正弦餘。〈三七三十〉為丙己半之存。〈一八六八〉為「丙戊」，今本星黃道緯弧。〈六十六度○二分〉為《辛午》，其弦〈九一三七八〉為丁庚。以減丙庚正弦，得丙丁。〈二○七九〉因以丙戊為第一率，丙甲全數為第二，丙丁為第三，得丙乙弦。〈一一一二九六〉去其首位。〈丙甲全數〉存。〈一一一九六〉為甲乙弦所對辰卯弧。〈六度二十九分一十秒〉即本星之《赤道經度》。

並求恆星赤道經緯度。〈第四法：〉

依前法，用立成表，可並求經緯度，且省算如左圖星。

圖

在甲其黃道緯甲丁經丁庚而求赤道緯甲乙經乙庚即用此兩曲線三角形取之其法於甲乙丙三角形內因三表可得甲乙弧為赤緯及丙乙弧以得乙庚赤經先用赤道升度表查取相當之黃道經度如圖戊庚為赤道弧辛庚為

「黃道弧。今反以辛庚為赤道，即原黃道之丁庚升度。今以當赤道之弧，即可得相當之庚丙上度也。」次以《黃赤距度表》，用其經弧，查其緯弧，既得經弧之度丙庚，即知兩道相距之緯度丙丁也。更用過極圈截黃交角表，因辛庚當赤道，即星上過極之壬丙弧，截見當黃道之戊庚弧於丙，則得甲丙乙交角。次以黃緯甲丁加兩道距丁丙，得甲丙，為第一三角形之弧。夫甲乙丙既為直角，又有後得之甲丙乙角，即先推甲乙弧為星之赤道緯。後得乙丙，以減先得之丙庚，存

圖

乙庚為星距分節之經弧假如婁宿東星於崇禎元年距黃道北〈九度五十七分〉距春分節。〈三十二度二十九分四十八秒〉為「見當赤道上之黃道升度」，丁庚也。而在大梁宮。查升度表於大梁宮得其度分，其相當者為見當黃道上之度。〈三十四度四十八分〉庚丙也。又用

圖

兩道距度表以庚丙弧四度四十八分於大梁宮查其相當之距緯得〈一十三度一十○分〉為黃赤距度。丙丁又以庚丙弧之度分於交角表。查大梁宮之四度四十八分，得。〈七十度二十○分二十四秒〉「為甲丙乙角」，今以甲丁。〈九度五十七分〉加於丁丙；〈十三度一十分〉得。〈二十三度〉○七分

為三角形之弧，甲丙其正弦。〈三九二六○〉為第二率，

甲丙乙角之正弦，〈九四一六七〉為第三率，甲乙丙直角全數為第一率，求得。〈三六九九九〉為第四率，「即甲乙弧之正弦。」查得：〈二十一度四十二分五十三秒〉為本星距赤道之緯弧，又以甲、乙丙角全數為第一率，甲、丙、乙餘角。〈一十九度三十九分三十六秒〉之弦。〈三三六四四〉為第二率，甲丙弧之切線。〈四二六八八〉為第三率，而求乙丙底弧之切線，得。〈一四三六四〉「為第四率。」查得：〈八度一十分二十六秒〉以減庚丙弧，〈三十四度四十八分〉存。〈二十六度三十七分三十四秒〉為本星赤道之經，弧乙庚。

圖

若經少緯多星越赤道極之軸線戊丁而近黃道極法當先用升度表次用黃赤距表又次用交角表以三率求乙丙則甲丙乙角之餘弦與甲丙弧之切線相乘得數為乙丙弧之切線內減先升度表所取之丙丁弧餘丁乙以減三百

六十度所餘環周之大丁乙，即赤道經也。再以丙角甲丙正弦相乘，得數，即赤道緯甲乙。

若黃緯過九十度之外，諸法同前，但去九十度而用零數法。以零數之餘弧，取其正弦，乘丙角之正弦，得甲乙緯。又以零餘弧之切線，乘兩角之餘弦，得丙乙之餘切線。又以所去九十度，加丙乙內減升度，丙丁所存，以減全周。所存通弧為本星之赤道經度。假如紫微垣新增少弼外南星，其黃經五十○度○ 九分，黃緯八十○度三十八分。查《升度表》，得五十二。

圖

度三十五分為丙丁查距度表得一十八度二十九分為丙己查交角表得七十五度一十二分為丙角今以距度丙己加黃緯甲己得甲丙九十九度○七分為過象限則去九十度獨用其零數九度○七分以其餘弧八十○度五十

三分，查八線表得九八七三七，為正弦。以乘丙角之正弦九六六八二，得九五四五○一，為赤緯甲乙之正弦，查得七十二度三十九分。又查餘零弧八十○ 度五十三分，其切線六二三一六○，以乘丙角之餘弦二五五四五，得一五九一○六，為丙乙之餘切線。查得三十二度○九分，以加前所去九十度，得一百二十二度○九分。內減升度，丙丁五十二度三十五分，存六十九度三十四分。以減全周三百六十，存二百九十○度二十六分，為本星之赤道經度。

圖

若星在黃赤道之間法以黃緯減黃赤距度其餘同前用相乘之數減丙丁所得數為赤經數若星在兩道南丙丁為赤經法當以乘出之乙丙數加乙丁為赤道經度是黃經短赤經長也

前所求在降婁大梁實沈

圖

三宮則可若在鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星方位出象限之外經度巳轉過至節故前減者此宜加前加者此宜減又前黃緯過九十度即越北極軸線故減於三百六十度內方得所求今從春分轉至秋分雖過九十度而無軸

線可越。〈不得至黃南極故也〉故不必減於全周。自秋分以往，對

待六宮，如「壽星」至「娵訾」，俱同前法。但星在南左，用北右法；星在南右，用北左法。此為異耳。

《以度數圖星象》第二，〈凡三章。〉

平渾儀義

古之作者造渾天儀以準天體，以擬天行，其來尚矣。後世增修遞進，乃有平面作圖為平渾儀者，形體不甚合，而理數甚合，為其地平圈、地平距等圈及過天頂橫截之弧，與天夫、黃、赤二道、黃赤距等圈及過兩極橫截之弧，皆確應天象，故以此言天特為著明，能畢顯諸星之經緯度數也。曆家稱為「至公至便，超絕」眾器。今詳其應用多端，不後於渾儀，其要約簡易，則勝渾儀。且渾儀所用大環，欲其纖毫不爽，勢不可得。未若平面之直線當一環，圓界當一環，直者必直，圓者必圓，無可疑也。然論其本原，即又從渾儀出。何者？凡於平面圖物體，若依體之一面繪之，定不合於全體。必依《視學》，以物影圖物體，或圓或方、或長短，各用其遠近、明暗、斜直之比例，則像在平面，儼然物之元體矣。但光體變遷，出光之處無數，則所作影亦無數，而受影之半面有正有偏，則影之變態又無數。故視學家分為二品，一為有法物像，一為無法物像。〈以可用為有法不則無法〉今論渾儀之影，能生平儀，義本於此。必求平面之上，能為實用，可顯諸曜之度數以資推算者，則為有法。而於諸無法像中，擇其有法者特有三：一設光於最遠處照，渾儀正對春分或秋分，則極至交圈為平面之圈界，以面受影，即顯赤道及其距等圈，皆如直線，而各過極經圈，皆為曲線之弧。此有法之第一儀也。次設光切南極，則赤道為平面之圈界，諸赤道距等皆作平面上圓形，而極至交圈又如直線，此為有法之第二儀也。又次設光切，春分或秋分在極分圈與赤道之交，則亦以極至交圈為平面之圓界，以面受影，即赤道與極分交圈為直線，而其餘皆為曲線之弧，此有法之第三儀也。今繪星圖，惟用第二儀，次則第三，以其正對恆星之度，其第一儀不用也，為是平渾所須，井論之。

總星圖義

設渾儀，以北極抵立平面，其軸線為平面之垂線，有光或目切南極正照之儀上設點，其影或像必徑射於平面。即北極居中設點之影，去北極漸遠者，其在平面之兩距亦漸遠，乃至南極則為無窮，影終不及於平面矣。又平面之上，北極所居點為過兩極軸線之影，為渾儀眾圈之心。平面上諸赤道距等圈，離此愈遠，即其影愈寬大，至近南極者，則平面無可容之地也。假有渾儀為甲、丙、乙、丁，甲為南極，乙為北極，以乙極抵丑、乙子，平面有光，或目在甲極，光照近北極。

圖

之圈辰己即其影自己迄辰為本圈之全徑因以乙為心己辰為界即平面作圈準渾儀之實環也又照夏至圈癸壬之圓界其影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影至己戊以己戊為徑各如前作圈各得準其本環次

有冬至圈，辛庚雖近甲南極，小於赤道之丙丁圈，而影在平面為丑子，反大於赤道影己戊，蓋乙甲丑角大於乙甲己角故也。若至午未南極圈，其影在平面更遠，而終竟可至。惟甲南極為左右直影，與子丑平行，終不至於平面也。今作《星圖》，不用兩至兩極圈，獨用赤道之左右度分度分近乙北極即平面上影，相距亦愈近，遠亦愈遠。經度既爾，緯度亦然。葢經度從心向外出線，其左右各「侶」線愈遠，心相距亦愈廣。「緯度從心向外作圈，其內外各侶」圈愈遠，心相距亦愈。

圖

寬也問經度遠心即愈廣易見矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠心相距愈寬乎曰以幾何徵之設有甲乙丙丁圈以全徑甲丙抵戊己平面為垂線若平分圈界如一十二從甲出直線各過所分圈界至戊己庚辛平面上各點得

圖

戊庚寬於庚辛面庚辛又寬於辛壬餘線盡然蓋從甲出各侶線至平面以各底線連之其各腰與各底為比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大於甲壬則庚辛必大於辛壬〈見幾何第六卷第三題〉試以丙為心，作壬辛、庚三侶圈，其在

儀各所分圈界，則為距等，而壬辛之相距，與辛庚之

相距，廣狹大異矣。依此作圖，則去心遠者，各所限經緯度漸展漸大，與近心者不等，而經緯度之比例恆等，即所繪星之體勢與天象恆等。不然者，經度漸展，緯度平分，依經緯則失體勢，依體勢則失經緯，乖違甚也。

斜圈圖圓義

渾儀諸圈，有正有斜。正者，如赤道圈、赤道距等圈，及諸過極經圈也。斜者，如黃道圈、地平圈，及其各距等圈也。以視法作為平面，圖設照本。〈或光或人目〉在南極則正受照之圈，影至平面必成圈形或直線，如前說矣。若斜受照之圈，其影在平面當作何形像乎？此當用角體之理明之，按量體法。〈測量全義六卷〉中論角體，有正角，有斜角，兩者皆以平圓面為底，皆以從頂至底心之直線為軸線。其為正與斜，則以垂線分之。若自角下垂線至底，與軸線為一，如第一圖甲乙垂線，即甲丙丁戊角形之軸線，則甲丙丁戊為正角體。若兩線相離，如第二圖甲己為軸線，甲乙為垂線，則甲丙戊庚

第一圖

丁為斜角體也更以斜角體上下反截之為甲辛壬小角體

第二圖

既斜截為上下兩體更若從軸線自上而下縱截之為兩平分其截面三角形大小比例相似則名反截之角體若不合比例則為無法

圖

依斜角體之本理則小體之底與大體之底相似不得不成圓形今欲推黃道等斜圈不能正受照本之光則於平儀面所顯何像法依第二斜角圖以甲當南極照本之點壬辛為渾儀上斜圈丙戊庚為平面上斜圈之影次用三圖徵

第三圖

為圓影焉

假如甲乙丙為極至交圈甲當南極為照本之點斜受光之圈為乙丁從甲照之過乙丁邊直射至己戊平面為甲己甲戊兩線即得甲己戊及甲乙丁皆直線三角形此為渾儀平面形影之體勢以角體法論

圖

之己戊為乙丁圓圈之影即甲己戊為全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又甲丙垂線非甲庚樞線即甲己戊為斜角體而己戊其底自與甲乙丁小角體其底乙丁各相似也問反截之角體與平面所得三角形何云兩相似乎

圖

凡相似兩三角形必三角各等三邊之比例各等此有諸乎曰有之甲為共角從乙作直線至辛與己戊為平行即甲丙之垂線而甲乙辛角與甲己戊角俱在平行線上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圈之角而所乘之甲乙甲辛兩

弧等即兩角必等，而甲丁乙與甲己戊兩角亦等。其餘角甲乙丁及甲戊己亦等，則乙丁小角體之底，與其所照平面上之己戊必相似也。凡斜圈之弧，近於照本，其影必長，距遠則短。如從南極照黃道斜圈，其半弧乙在赤道南，近甲即甲己必長於甲戊。然分較之，雖南影長於北影；合較之，則平面上圓影不失黃道之圓影矣。

問：「以《視法圖》，黃道既為圓形，從何知其心乎？」曰：「從照本之點出直線為斜圈，徑之垂線引至平面，則黃道。」

圖

之心也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚兩線又相離即各分為兩三角形各相似其甲丙戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁一偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲庚角等

何者？因前圖得己角與丁角等，此圖得丁角與乙甲

辛角等，即己角與乙甲辛角亦等，因得乙戊兩角等，又得乙角與庚甲戊角等，即戊角與庚甲戊角亦等，而戊庚與甲庚兩線亦等，因得戊庚與庚己兩線等，而庚為己戊徑之心。

《繪總星圖》第三。〈凡三章。〉

古法繪星圖，以恆見圈為紫微垣，以恆隱圈界為總圖之界，過此，南偏之星不復有圖矣。《西曆》因恆見圈南北隨地不同，又漸次不同，故以兩極為心，以赤道為界，平分為南北二圖，以全括渾天可見之星，此兩法所繇異也。

《赤道平分南北二總星圖》。

以規器作赤道圈，即本圖之外界也。縱橫作十字，二徑平分為四象限限各九十，又三分之分各三十，又五分之分各六，又六分之分各一，此為全周三百六十度矣。次從心至界上，依度數引直線為各經度。其作緯度有二法：一用幾何，則依界上經度於橫徑之左，定尺於橫徑之右，上下游移之，每度一界限度。

圖

界限度者或一度二度為一限或五度十度為一限以至九十

即於直徑上作識則直徑上下所得度與界限度各相應而疏密不等經緯相稱矣用數則依切線表求界限度之相當數以規器取之

圖

用比例規甚便無規先作半徑百平分之用以取數

若表中求一十度即徑上下得二十度表中求二十徑上下得四十所得比所求恆多一倍也

假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙丙丁為赤

圖

道所分徑為甲丙於乙上定尺從右徑末丁向上移尺至一十二十等限於甲丙徑上作戊己等一十二十諸識各識愈離心其侶距愈遠矣若以數分之依第二圖如求四十度癸庚則表中查二十度之切線相當數為三十六用規器

向庚辛直線取庚子三十六移至甲乙徑上自中心乙至己為三十六，即得四十度矣。蓋以丁為心，作乙丙象弧，其半弧乙壬之切線，為平面之半徑，甲乙即乙己，為二十度弧乙戊之切線。若引丁戌割線至庚，則癸庚得四十度，與前法合也。

見界總星圖

「見界總星圖」者，以北極為心，以恆隱圈為界，此巫咸、《甘》、石以來相傳舊法也。然兩極出入地平，隨地各異，而舊圖恆見恆隱各三十六度。三十六者，嵩高之北極出地度耳。自是而南，江淮間可見之星，本圖無有也。更南閩、粵、黔、滇可見之星，本圖更無有也。則此為嵩高之見界總圖，而非各省直之見界總圖也。又赤道為天之大圈，其左右距等侶圈以漸加小，至兩極各一點耳。於平面作圖，而平分緯度，自極至於赤道，緯度恆平分，而經度漸廣。廣袤不合，即與天象不合。向所謂「得之經緯，失之形勢，得之形勢，失之經緯」者也。況過赤道以南，其距等緯圈宜小而愈大，其經度宜翕而愈張。若復平分緯度，即不稱愈甚，其相失亦愈甚矣。今依此作圖，宜用滇南北極出地二十度為恆隱圈之半徑，以其圈為隱見之界，則各省直所得見之星無不備載，可名為《總星圖》矣。又依前法為不等緯距度，向外漸寬，則經緯度廣袤相稱，而星形度數兩不相失矣。但前以赤道為界，設照本在南極所求者止九十緯度，則所用切線半之，止四十五度至赤道止矣。用為平圖之半徑經緯度，猶未甚廣，足可相配。若此圖則否，其半徑過赤道而外尚七十度，并得一百六十度，半之為八十度。從南極點出直線，必

圖

剖圓八十度，乃合於百六十度之切線也。此其長比赤道內之半徑不啻五倍，經緯皆愈出愈寬，以比近北極之度分大小殊絕矣。如右圖甲為平圖之心，乙為南極，甲丙為半徑，亦即為四十五度。甲戊弧之切線，若從乙出直線，割八十度之弧甲丁，然後與甲丙引長百六十度之線遇於己，其長於甲丙幾及六倍也。如是而依本法作圖，若圖幅少狹，即北度難分，若北度加寬，即圖廣難用矣。今改立一法，設照本稍出南極之外，去極二十度起一直線，以代乙己，其與甲

圖

丙之引線不交於己而稍近丙以斂所求之度定平圖之半徑則廣狹大小皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠則切線太促不能分七十度之限太近則半徑過長略同前說也今法如上圖甲為平圖之心欲其外界出丙己壬赤

道之外，遠至七十度。先求照本，隨所照光圖之，作甲丙直線，去赤道徑甲癸七十度正。次作乙丙垂線，為二十度之正弦。次作丙丁線，為二十度之切線。令丁點在南極之外為照本，則甲丙與乙丙，若丙丁與乙丁。何者？甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也。次引丁丙切線，與甲癸之引長線遇於辛，則辛點定百六十度之限，為平圖之半徑矣。次以緯度分甲辛線，恆令丁戊與戊己，若丁甲與甲庚，則赤道內庚分向北之緯度，赤道外庚分向南之緯度也。欲得各丁戊線，以

圖

加減取之向南距度之正弦以減甲丁割線得小丁戊因得大甲庚向北距度之正弦以加甲丁割線得大丁戌因得小甲庚也蓋正弦雖在癸己左右因甲戊其平行線即與正弦等故

圖

左邊為北右邊為南

問赤道緯度其內外廣狹既爾不齊則欲作黃道圈用何法乎曰此因照本不切南極以照黃道斜圈之邊不能為直角即不能為軸邊之心而有二心故其影不前為正圓而微成撱圓與前南北平分總圖稍異法也當於甲辛徑上從

赤道回內數，黃赤距二十三度三十一分三十○秒，若所得為子午，即作午壬直線平分之於未。從未出垂線向甲辛徑上，得黃道向北半圈之心為下庚，而其邊依緯度之狹則小。次於赤道外自癸至辛數得二道距度，如前求得黃道向南半圈之心為上庚，其邊因緯度之寬則大也。

極至交圈平分左右二總星圖。

前分有法，物象三儀。其第一照本在最遠者，星圖所不用。其用者第二第三也。第二法照本在南極，以赤

圖

道圈為平面界則前說赤道平分二圖是已第三法照本在二分以極至交圈為平面界今解之設照本切春分即用所照平面之心以準秋分以極至交圈為界赤道圈極分交圈則為直線諸赤道距等圈諸過極經圈則為曲線之弧

圖

以此定經緯度及半天恆星之方位也又設照本切秋分則以春分為心其餘圈影皆同上可定餘半天恆星之方位矣圖法先作極至交圈為圖界假設甲乙丙丁圈為赤道

本極至交圈假為赤道借用第一圖

圖

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平分三百六十度借丙點為赤道與極分圈之交從丙向己庚等邊界引直線過乙丁徑作辛壬等識即各過極圈之經度限也次即用甲乙丙丁圈為極至交圈〈即第一圖〉則甲辛丙甲壬丙等過極經圈之弧，可定恆星之赤道經度矣。次欲

圖

作赤道距等圈先假設甲乙丙丁為極分交圈

本極至交圈假為極分借用第二圖

借乙點為赤道與極分圈之交從乙向己庚等邊界引直線過甲丙徑上作辛壬等識即各赤道距等圈之緯度限也次即用甲乙

丙丁為極至交圈。〈即第二圖〉則己辛、庚壬等皆赤道距等之弧，而丁戊乙為赤道可定恆星之赤道緯度也。若欲以黃道為心作圖，則以乙丁線當黃道，甲丙為黃道之兩極，而乙丁上下距等之弧，皆可定恆星之黃道緯度。平面界圈，亦為過黃道極之經度圈。如前所作《赤道平分》二圖，皆改赤道極為黃道極，赤道面為黃道面，皆可定恆星之黃道經緯度也。

《恆星有等無數》第四。〈凡三章。〉

恆星以芒色分氣勢，以大小分等第，所載者有數，不能載者無數可盡也。今略論其體等及其大數，別定黃、赤二道之經緯度，作圖、作表，如後卷。

恆星分六等

古多祿某「推太陽、太陰本體之容積，先測其視徑及月食時之地影及地球之徑容，展轉相較，乃能得之。」〈詳見三大論〉後巴德倪借用其法，以考五星及恆星離地之遠，又測諸大星之視徑。如圖甲辛為太陽離地之遠，其視徑甲乙為太陽居最高及最高衝折中之半徑也。今設丙為鎮星，其離地為辛，丙即太陽之半徑。

圖

至此見如丙戊而鎮星居此所見大僅得太陽視半徑一十八分之一為丙丁用三率法辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總線數即可得丙丁分線數古法推七政及恆星之體大略如此蓋因其視徑及距地之遠可得

「渾體之容積也。但恆星已知離地最遠，而無視差可考，止依其視徑以較五星，即其體之大小十得七八矣。」《苐谷》則以鎮星較之，因測鎮星，得其視徑一分五十秒，亦微有視差，為一十五秒弱。推其離地，以地半徑為度，得一萬○五百五十，因得其全徑大於地之全徑二倍又一十一分之九，是鎮星之渾體容地之渾體二十有二矣。此測為鎮星居最高、最高衝折中之數也。若在最高，測其距地為地半徑一萬二千九百〈後論五星更詳此理〉而恆星更遠居其上。設加一千，即約為一萬四千，因以所測之視徑，分其差等。

先測明星，如心宿中星大角、參宿右肩等，其視徑二分，即得大地四徑有奇，何也？因設星離地一萬四千，依圈界與圈徑之比例。〈徑七圍二十二〉即星所居之圈界，得八萬八千三百六十分之每度，得二百四十四○九分之四。又六十分之每分，得四視徑二分得八有奇，是恆星之全徑二分當渾地之八半徑也，即四全徑也。又以立圓法推之，即此星渾體之容，大於渾地之容六十有八倍，此為第一等星也。此一等內尚有狼星、織女等，又見大一十五秒，其體更加二十餘倍。若見小一十五秒，如角宿距星等，即反之，其體減二十餘倍。

次測北斗上相、北河等，其視徑一分三十○秒。設其距地與前等，推其實徑大於地徑三倍有奇，而其渾體大於地之渾體二十八倍有奇，此為第二等。又次測婁、箕、尾三宿等星，其視徑一分○五秒，依前距地之遠，其實徑大於地徑二倍又五分之一，其體大于地體近一十一倍，為第三等。

又次測參旗、柳宿、玉井等星，其視徑四十五秒，其實徑與地徑若三與二，其體大于地體四倍有半，為第四等。

又次測內《平東》「《咸》從官」等小星，得視徑三十○秒，其實徑與地徑若五十與四十九，其體比於地體得一又一十八分之一，為第五等。

又次測最小星，如昴宿左更等，得視徑二十○秒。其實徑與地徑若一十五與二十二，即其體比於地體得三分之一，為第六等。

右恆星相比，約分六等；若各等之中，更有微過或不及，其差無盡，則匪目能測，匪數可算矣。

或問：「前言恆星居鎮星之上，離地皆等，故依其視徑以推其體之大小則不等。若設其遠近不等，即其實徑不隨，其視徑，從何推知其體乎？」曰：「假令諸恆星之體實等，因其中更有遠近不等，故見有大小不等。即以六等星比第一等，所見小大乃爾，必更遠於前，率十餘倍矣。蓋測此大小星，比其視徑，如天田西星與」大角星差一分五十五秒，即其遠近距當得一十四萬一千大地之半徑，與鎮星最高及大角之距地略等。此中空界安所用之？且小大彬彬雜以成文物之理也，若何舍此而強言等體乎？《七政》恆星，遠近大小，皆從視徑、視差展轉推測，理數實然，無庸不信。然而宏闊已甚，猶有未經測算，難於遽信者焉。況此「遠近」等體之說，非理非數，則是虛想戲論而已，又誰信之哉。

恆星無數

自古掌天星者，大都以可見可測之星求其形似，聯合而為象，因象而命之名以為識別，是有三垣二十八宿，三百座，一千四百六十一有名之星焉，世所傳巫咸、石申、甘德之書」是也。《西曆》依黃道分十二宮，其南北又三十七像，亦以能見能測之星聯合成之，共得一千七百二十五。其第一等大星一十七次，二等五十七次，三等一百八十五次，四等三百八十九次，五等三百二十三次，六等二百九十五，蓋有名者一千二百六十六，餘皆無名矣。然而可圖者止此，若依法仰觀，所見實無數也。何謂「依法？」今使未諳星曆者漫視之而漫數之，樊然淆亂，未足實證其無數也。更使諳曉者按圖索象，則依法矣。如是令圖以內之星，悉皆習熟，若數一二。然而各座之外，各座之中，所不能圖、不能測者，尚多有之，可見恆星實無數也。更於晴明之夜比蒙昧之夜又多矣；於晦朔之夜比弦朢之夜又多矣；以秋冬比春夏，又多矣；以利眼比鈍眼，又多矣。至若用遠鏡以窺眾星，較多於平時不啻數十倍，而且光耀粲然，界限井然也。即如「《昴宿傳》云「七星」，或云止見六星，而實有三十七星。鬼宿四星其中

鬼宿中積尸氣圖

積尸氣相傳為白氣如雲耳今如圖甲為距星乙為本宿東北大星其間小星三十六瞭然分明可數也他如牛宿中南星尾宿東

觜宿南小星圖

魚星傳說星觜宿南星皆在六等之外所稱微茫難見者用鏡則各見多星列次甚遠假如觜宿南一星

「數得二十一星，相距如圖，大小不等，可徵周天諸星」，實無數也。

天漢

渾天眾圈，有大有小，如黃赤二道過極經圈、極至極分交圈、地平圈等，凡與地同心者，皆大圈也。如冬夏二至圈、常見常隱圈、各距等圈，凡與地不同心者，皆小圈也。若天漢者，論其界，不可謂圈，凡圈以圓線為界，此以廣面為界故也。論其心，實與黃赤二道相等，不可謂非大圈。蓋其心必同地心，且兩交黃道，兩交赤道。旁過二極，皆一一相對，正與黃道相反，斜絡天體，平分為二故也。欲測其廣無定數，大約兩至之外，廣於兩至之中，從天津又分為二，至尾宿復合為一，過夏至圈，以井宿距星為限，正切鶉首初度過北極西，距二十三度半。前過冬至圈，則星紀初度約居其中。又轉至南極東，距亦二十三度半，而復就夏至，總為過兩至，與黃道相反之斜圈也。古多祿某測其兩涯所過星宿，與近世不異，在赤道北則從四瀆始，南三星當其中，北一星不與焉。次水府。次井西四星切其左。邊天關一星，五車口切其右。更前，積水在左，大陵從北，第二星在右，王良所居在其中，若洲渚然。次天津橫截之，兩端平出其左右，河鼓中星在右，其對邊為天市垣齊星，此赤道北兩涯所經諸星也。在赤道南者，以天弁東星為界，次斗第三星，次箕南二星，其對邊則天市垣未星尾宿第一星，而入於常隱之界。迨過南極以來，復起於天稷，過弧矢、天狼以至赤道，此為赤道南所經諸星也。

問：「天漢何物也﹖？」曰：「古人以天漢非星，不置諸列宿天之上也。意其光與映日之輕雲相類，謂在空中月天之下，為恆清氣而已。今則不然，遠鏡既出，用以仰窺，明見為無數小星。蓋因天體通明映徹，受諸星之光，并合為一，直是清白之氣，與鬼宿同理。不藉此器，其誰知之？然後思天漢果為氣類，與星天異體者，安能」亙古恆存？且所當星宿，又安得古今寰宇？�若畫一哉。甚矣天載之元。而人智之淺也。「溫故知新。」可為惕然矣。〈按以上原本作曆指卷四誤當作曆指卷三恆星之三〉

《恆星經緯圖說》：〈附：〉

第一《見界總星圖說》。

見界總星圖者，以赤道之北極為心，以赤道為中圈，以見界為界。見界者，取北極出地三十度為限，則閩、粵以北可見諸星，無不具在矣。自此以南，難以復加者，為是渾天圓體，赤道以南，天度漸狹，而在圖則漸廣，形勢相違，是故無法可以入圖也。必用赤道為界，分作二圖，以二極為心，然後體理相應。故作《赤道南》北二總圖次焉。本圖外界分三百六十五度四分度之一者，赤道經度也。正南北直線，名子午線，線上分極以南、極以北各一百六十度者，赤道緯度也。從心至界分二十八直線者，依二十八宿各距星分，二十八宿各所占度分也。此各宿度分，公《元史》載古今前後六測，如漢落下閎、唐僧一行，宋皇「祐、元豐、崇寧、元郭守敬等，或前多後寡，或前寡後多，或寡而復多，多而復寡，種種不一。元世造曆者推究至此，茫然不解，但揣摩臆度，以為非微有動移，則前人所測，或有未密而已。夫謂前人未密，他術有之，此則千四百年如彼其久，二十八宿如彼其多，諸名家所測，如彼其詳，而悉無一合，安得悖」謬至是？且其他諸法，又何以不甚參商？謂繇誤測，必不然也。若曰微有動移，庶幾近之。而又不能推明其所以然之故。今以《西曆》詳考黃赤經緯變易。蓋二十八宿分經者，從赤道極出線至赤道乃止，而諸星自依黃道行。是以歲月不同，積久斯見。若精言之，則日日刻刻，皆有參差。特此差經二萬五千四百餘年，而行天一周，正所謂微有動移，非久不覺。故後此數十年、百年，依法推變，正是事宜。而前代各測不同者，皆天行自然，非術有未密也。此說已具《恆星曆次》卷中，今略舉一二。如北極天樞一星，古測去離北極二度，後行過北極，今更踰三度有奇矣。觜宿距星，漢落下閎測得二度，唐一行，宋皇祐、元豐皆一度；崇寧半度，元測五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分。今之各宿距星所當宮度，所得多寡，悉與前史前圖不合，蓋緣於此。此圖皆崇禎元年戊辰實躔赤道度分，其量度法，如求某星之經緯度分若干，用平邊界尺從圖心引線切本星，視圖邊得所指某宮某度分，即本年本星之赤道經度分。次用規器依元定界尺，從赤道量至本星以為度。用元度依南北分度線上量得度分，即本年本星之赤道緯度分。次視本圖本星所躔宮分，查本宮表所註度分，即知繪圖、立表、測天三事，悉皆符合。若黃道在本圖中止畫一規及經度，其查考經緯度分，別具《黃道分合各圖》中：

第二《赤道南北兩總星圖》說：

《赤道南北兩總星圖》，一以北極為心，一以南極為心，皆以赤道為界。從心出直線抵界，凡十二者，為十二時線。又細分為三百六十，則赤道經度也。與總圖所分經度不同者，彼分三百六十五度四分度之一，準一歲日行周天之數，名為日度。此平分三百六十，名為平度也。凡造器測天，推步演算，先用平度，特為徑捷。測算既就，以日度通之，所省功力數倍，故兩用之也。其正南北直線為子午線，平分十二宮，左右各六，線上細分南北各九十，為赤道緯度，亦平度也。去極二十三度半有奇，復作一心者，黃道極也。從黃極出曲線，抵界亦十二者，黃道經度也。分十二宮三百六十度，其黃赤同度同分者，獨二分二至四線，其餘各有參差。欲考黃赤異同，於此得其大意矣。《南總圖》自見界諸星而外，尚有南極旁隱界諸星，舊圖未載，此雖各省直未見，從海道至滿剌加國悉見之。滿剌加者，屬國也。考《一統志》《輿地圖》，凡屬國越在萬里之外，皆得附載，何獨略於天文？如海南諸國近在襟帶間，所見星辰，歷歷指掌，而圖籍之中可闕諸乎？惟是向來無象無名，故以原名翻譯附焉。查考赤道經緯度法略同《見界總圖》，不具論。若赤道左右星座為赤道所截，分載兩圖，求其全像，亦在「見界總圖」矣。

第三，《黃道南北兩總星圖》說：

《黃道南北兩總星圖》，一以黃道北極為心，一以黃道南極為心，皆以黃道為界。從心出直線十二，抵界者分黃道十二宮，次又細分為三百六十平度，為黃道經度。南北直線，從心上下各細分九十平度，則黃道緯度也。凡恆星七政，皆循黃道行，與赤道途徑不同，故行赤道經緯，時時變易。其行黃道經緯，則終古如一矣。前《赤道三總圖》，後《黃道二十分圖》，皆書各星座名數，與《立成表》相符，足備簡閱，此不煩贅述。故加「七政」字號，分別某恆星之芒色氣勢，與某政相若。因七政情性，可得本星情性，考其會聚衝照，三合、四合、六合，中有下濟敷施之理焉。南極旁新譯諸星倣此。其近界星座，為黃道所截，分屬兩圖，亦查前見界總圖，或後黃道分圖，皆可得。其全像量度法略同，見《界總圖》。後此二十分圖從此圖出，其分截之處位座未全者，於此二圖考之。

第四《黃道二十分星圖》說：

「分星圖獨依黃道」者，恆星與七政皆循黃道行，依此為分，其正術也。必用「分圖」者，總圖尺幅既狹，如星座，如宮次，如度分，如等第，未能明皙，用以證合天象，頗覺為難，分之則一覽瞭然。世傳丹元子《步天歌》，分三垣二十八宿為三十一圖，臺官亦有為圓方二圖者，皆本此意。但《步天歌》悉不載宮度，方圖稍分宿次，亦係舊率。其經緯度分，悉未開載。星形等第，與天象不能盡合，則兩圖等耳。今分為二十圖，首一圖即紫微垣，而與舊圖略異者，彼以赤道之北極為極，此以黃道之北極為極也。彼以恆見星為界，故從心至界為三十六度，是嵩高之恆見星界，他方不然。今取《三徑均平》，止二十二度半。蓋以黃極為極，則恆見諸星不復可論也。外周分黃道三百六十，平經度全徑四十五，則此圖之黃道平緯度，是名「北極分圖」也。次六圖，上狹、下廣。上狹者，各以本宮本度與北極分圖相接。下廣者，亦以本宮本度各與黃道中界六圖相接也。以十二宮次分六圖，每圖得二宮，每宮得三十，為黃道經度也。北不至黃道北極二十二度半，南不至黃道二十二度半，中間四十五度，為此圖中之黃道平緯度，是名《黃道北界六分圖》也。又次六圖，各上下平分，中間最廣，為黃道上下界，皆稍狹。上狹者以本宮度與北界分圖相接，下狹者以本宮度與南界分圖相接。每圖二宮，每宮三十度，為黃道經度。黃道以北近夏至圈，黃道以南近冬至圈，各二十二度半，并得四十五度，為此圖之黃道緯度，是名《黃道中界六分圖》也。又次六圖，上廣下狹，上與中界圖相接，下與南極圖相接，分宮分度、分經分緯，與北界分圖同法，是各黃道南界六分圖也。又次一圖，與第一圖略等，所有諸星皆在恆隱界中，舊傳所無，今譯名增入。是為「南極分圖」也。諸圖中星名位次，皆巫咸、甘、石舊傳各依舊圖，聯合大小，分為六等，各以本等印記分別識之。中虛者，舊疑非星，因稱為氣，今用遠鏡窺測，則皆星也。因恆時不見分異，姑為散圈以象之。其有位座如恆，而星實未見，用青圈為識，與蒼同色，明其無有之間也。凡若干星，合為一座，各以數識之。本座之外，復有餘數，又不相聯，則其附近之有測新星，表中各註經緯度分，星名之下，稱為「增入」者也。其不書數目者，無測之星，表中所未載也。諸圖總以黃道為中界，復有曲線斜絡於黃道之上下者，赤道也。又有斜絡於赤道之上下者，冬、夏至線也。其與天體異色斜絡天體，廣狹不等者，自昔稱為「雲漢」，疑與白氣同類，其實亦皆星也。若星座同名，而參觀兩在，覺其體勢不同者，因天本渾圜，所分宿度當為弧線，今居平面，不免變易。是黃赤同圖，則線分曲直，兩次並列，則線分斜正。而安星本法，皆依各線布置，遇曲直與為曲直，遇斜正與為斜正，寧使形模小異，尚可證以根「繇，儻令經緯微遷，懼無辭於爽謬矣。且一星一表，毫髮難移，點綴既畢，自然肖像，非若畫繪之家，先想成形，而追形定位，雖欲更移秒末，以就成體勢，固不可得也。量度則兩圓圖與總圖同法，十八方圖則上下求經，左右求緯，各以直線求其相等度分。星居兩線之交，則各兩相等度分為星之經緯」度分。