第五十五卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十五卷目錄

　曆法總部彙考五十五

　　新法曆書五〈月離曆指一〉

曆法典第五十五卷

曆法總部彙考五十五

新法曆書五

月離曆指一

「步七政，次月離者，何也？」曰：「其故有六：月與日視體相若，雖偕恆星五緯，同借日光，而獨能繼照古今，以之配日，稱為二曜，則尊於諸星，一也；太陽以定春夏秋冬而成歲，太陰以定晦朔弦朢而成月。歲與月錯綜損益，曆法興焉，以知天時，以授民事，二也；日食於定朔，月食於定朢，恆用日躔月離諸行，以求食分加時。日食之繁，倍於月，食甚三，視差皆從月生」，三也。「《太陽》五緯恆星，漸次高遠，差數漸微，大小高下，難可遽得。惟月去人最近，差數為大，易見易測。」故測候諸曜，皆用月差較量，繇顯入微，悉能推見，四也。「日與星不並見，欲測太陽躔度距某星幾何，無法可得。」古法於晝時測日月之距，至夜測月星之距，并之得日星之距，五也。《大圜》之中，百昌庶物，生長之緣有二：「日以暄之，月以潤之」，諸風雲雨露霜雪等，皆係於月，其在物也，各有盈虛消息，亦係月之虧復進退。其與太陽經緯諸星，或會或衝，或三合、四合、六合，各有順逆承制之理，測候推算之法，醫家藉此以工治療，農家藉此以爰稼穡，商旅藉此以行舟泛海，六也。

上五則有關曆學者，書中略已論述。後一則各有本學，茲不備著。

「有此諸端，故推步之法，宜求密合，而欲求密合，政復未易。如《日躔》之行，止有三種，月離則有七種，參錯之中，欲求齊一」，非明理無以立法，非立法無以致用，其曲折繁細，十倍日躔矣。乃勝國至今，此學湮廢，星官家徒傳舊法，若求其立法之原與乖違之故，即無片言隻字可資考證。好學者偶一測驗，偶一致思，便欲「輕言改作，不復究本來之條貫，求目前之徵實，計後世之變遷，譬如勺水於河曷，嘗愬源於星海，窮委於歸墟者哉！」今據西法譯該《曆指》四卷，闡理著數，似覺井然。《曆表》四卷，條畫分明，以步月離經緯度，比於舊法，可省工力三分之二；以步交食，可省四分之三。其為密近，似復勝之。且令數百年後，據茲義指，得以改憲求合焉。謹列如左：

《月離》各種行度第一。

月離行度與日躔異，日躔恆依黃道，其行度三而已。隨宗動天西行，一也；「自行」，二也；最高行，三也。若月離則有七種行度。如左：

一曰「隨行」，隨行者自東而西，依宗動天，一日一周，七政恆星共繇之。其起算之界，為子正初點或午正初點，與太陽同。

二曰「平行。」〈一名本行〉平行者，月之本天自西而東，日平行一十三度有奇，二十七日有奇，而行天一周。其界有二：一以太陽為界，從合朔起算，每日去離太陽若干度分，以命太陰之本行度分。累積之，一以宮次節氣為界。〈宮次如降婁大梁等節氣如春分秋分等〉從各初點起算，每日去離若干，以命太陰之本行度分累積之，此行謂之「交周」，滿一周為「交終。」其初交曰「正交」，其次交曰「中交。」其行各及半，曰正半交，曰中半交。其兩界命兩種行度，分異名同，理詳下方。

三曰「自行。」〈一名本輪舊名小輪也因小輪非一故改命之〉「自行」者，太陰之行，不平不順，有時疾有時遲，既爾紛紜，無憑布度。《古曆》因想近月四周有一本輪太陰既隨本天循交道。〈即白道〉東行。〈右旋〉又「依此輪自東而西。」〈左旋〉一日行十三度有奇，二十七日有奇，而行輪一周，此亦平行也。而與交道平行參錯不一，所以下土視之，時疾時遲矣。因其疾遲以別於交道之行，故彼名平行，此名自行也。既曰周行本輪，則疾時與交行相合，遲時與交行相背，亦宜如五緯之法，有逆行度分。此獨言遲不言逆者，月行甚疾，但見其遲，不見其逆也。此周謂之轉周，滿一周為轉終。分四象限：首限曰正轉，二限曰正半轉，亦曰本輪之最高。三限曰中轉，四限曰中半轉，亦曰本輪之最庳、曰最高衝。〈或省曰高衝〉行最高極遲，行最庳極疾也。

最高最庳之一周，又名「不同心圈」，其與本輪異名同理，詳見下方。

四曰次輪。次輪者，太陰之最高，既依白道行，則月離最高時，其距地心之遠近宜等。迨測之，則時時不等。古曆又想本輪之周，復有一次輪，循本輪左旋，月在次輪之上，循周右旋也。此法古曆所未有，以意命之。其行次輪一周，名為次轉終也。四分之，則為小四象：第一名正初象，第二名正半象，第三名中初象，第四名中《半象》也。

五曰「交行。」交行者，從測候見太陰行白道。

古法月有九行，殊謬。《元授時曆》廢不用，獨言「白道交周」是也，一名月道。

出入黃道約五度有奇，不行黃道中線。

何名黃道中線？七政恆星，皆循黃道行，而六曜皆有出入，如太白最遠，出入約六度，故黃道左右廣十二度，名為「黃道帶」，而太陽獨行其最中，故名中線也。黃道一名躔道。

而兩交於中線。兩交之點，一名「正交」；〈亦曰羅㬋〉一名《中交》。〈亦曰計都〉兩交之行，自東而西，與他行異，亦名《羅計行度》也。

六曰「又次輪」，古來無有也。萬曆間，《西史》苐谷測候極密，得太陰行兩小輪。〈其一本輪其一次輪〉其各兩半時。〈兩小輪各有正半中半〉之兩均數，與實測之度分，往往未合，故知次輪而外，當有又次一輪。此之為數，微眇難分，其於曆法未關損益，故無暇及也。

七曰「面輪而輪」者，太陰既依本輪，又依次輪，各周行即月，面宜恆向次輪心。下土所見，時時旋轉，須當不一，若之何終古恆如是，故當復有本行，使面恆下向也。此亦未關疏密，不能備著。

測月平行度第二

測月之法，於七政為最難，其故有六：

其一，「月天最小，距地甚近」，即地球與其本天有小大之比例。乃測器之心不居地心而居地面。所得月軌高，乃地面之「視高」，非地心之實高也。〈此在日躔曆指謂之地半徑差〉其二，有地球與月天之比例，乃可推地半徑差。既得地半徑差，乃以加所測之高，定其實高。不先得此，無緣得彼。

其三，「凡得各曜之高，必減清蒙之高，以定實高。」各曜之蒙差，高下不等，測月者未知距地若干，即無差數可減所測高，則非實高。

其四，月體恆虧缺不全。若用太陽法，令其光過窺表，即虛淡難見，光體不圓，亦無從得其中心之光。若目察窺表，見月體不全，無從測其心。

其五，若測以地平經緯儀或黃赤道經緯儀，縱得其經緯度分，又以三視差，故測得之數無一合者。〈三視差見交食曆指〉

其六，依測日星法，以恆星測驗推算，而得其經緯度，似可用。亦因三視差，故無一合者。

然則何如？按《西曆古今法》測月離度分，必於月食時簡知之。《晉史》姜岌亦以月食衝簡知太陽所在。不知考太陽之躔度易，考太陰之離度難，而姜倒用之，兩率皆疏矣。今法於月食時推太陽之經度，其對衝即太陰之經度。〈考太陽經度法見日躔表一卷〉若日食則不可用，何故日食時因于視差，是生中食、實食、視食？

中食者，兩平行所得平朔也。實食者，加減平朔，而得地月日三心參直定朔也。視食者加減定朔，而得其加時先後，此地此時，人目所見也。

隨地隨時。都無定率故。

右法任用一月食，皆足簡知行度。若求月平行率，則用前後兩會食，取中積平分之。其法與日平行相似，而難易迥別。何者？月或全食，或不全食，或食於南，或食於北，或於遲限食，或於疾限食，各各不等。顧須求其相等，一不等即所得非真率也。然兩食猶為未足，宜精擇所宜用之四會食，參互稽求，以定月曆。今詳論其法如左：

夫「月不平行」，古今治曆者之公言也。欲求平行之率，必用擇食之法；欲明擇食之理，先解不平行之理。其徵有二：

其一初日，測太陰過子午圈，註定時刻。〈定時法測星第一水漏自鳴鐘等器次之〉次日測過子午，定時刻如之。第三、第四日復測，皆如之。次取各日所註時刻較之，必一一不等，知其非平行。若平行者，宜一一等也。如「一周三百六十平度，初日行一百刻，次日亦行一周，而得一百刻有奇，或九十九刻有奇，多寡不等。其歷時多者必行遲也，歷時寡者必行疾也。」

其二取月食三事，各以其中積時相減，必有多寡，知其非平行。如《西測食略》所記，天啟三年癸亥，九月朢，月食，食甚在戌初初刻○五分。〈日九十六刻刻十五分下倣此〉日躔壽星宮一十四度四十一分。月離降婁宮度分同。

又《記》：「天啟四年甲子二月朢，月食，食甚在丑初三。」

刻○三分，日躔降婁宮一十四度二十九分，月離壽星同。又記本年八月朢月食，食甚在寅初二刻○ 四分三十九秒，日躔壽星宮三度五十五分五十三秒，月離降婁同。推得先兩食中積時，為一百七十八日二十六刻十三分，太陽行一百八十度一十二分一十一秒，太陰行滿六交會。置中積{{Annotation|一百七十八日二十七「刻○，分}}六為法而一，得二十九日六十八刻○七分四十三秒五十○微，為一會朢策。」後兩食中積時，為一百七十六日○七刻○十二分三十九秒，太陽行一百六十九度二十七分○四秒，太陰行滿六交會，置中積，六而一，得二十九日三十一刻○二分一十三秒三十○微，為一會朢策。右前後兩會，朢策不等，差三「十七刻。餘前六會積分多，必行遲；後六會積分少，必行疾。」又前兩食間太陽行經度與後兩食間不等，其較一十度四十六分○七秒，而積分之較，僅二百二十○刻八十七分八十○秒。經度積時，多寡不等，足徵非平行也。

右二則皆不平行之徵也。所以然者，其緣又有三。三緣者，其二在月，其一不在月。不在月者，日躔經度是也。前論以「月食」簡知「月離經度」，謂食甚時，二曜經度正相對也。然日躔自有贏縮，自非恆平，何能定月離之平？何者？日躔有最高最庳，其去地也，時近時遠，是生地景。〈一名闇虛〉「時大時小，時長時短。若日躔最高，其景則長則大，月之過景，加時則多；日躔最庳，其景則短則小，月之過景，加時則少。此第一差之緣也。二在月者，一為月轉遲疾也。月行遲限則過景時多，月行疾限，則過景時少。此第二差之緣也。」一為月轉最高最庳也。在最高月體小，又入於小景，則過時少；在最庳月體大，又入於大景，則過時多，此第三差之緣也。是故曆家設擇食之法。擇者，導擇也，去其不齊之緣，以求其齊也。不齊之緣第一在日躔經度，或在贏，或在縮，則擇食之第一法，宜擇兩食之日躔經度所在等。既免此緣，則餘二緣在月之本行，本輪日無與也【。《圖甲】》

如圖「甲為地球，乙日體在最底，從乙發光，地景則短；丙日體在最高，從丙發光，地景則長。」月循戊丁本輪行，如在丁近地，過丁小景，又在戊遠地，過戊小景，而此二小景等，則何從知月在其最高戊乎？或者其最庳丁乎？惟先知日躔所在，在其最庳景宜短，或不至戊，或至戊，宜更小，所見小景者丁也，而月離在其最「庳也。日在其最高，景宜長過；月之最庳，宜作《己庚》大景，而所見小景者戊也，則月離在其最高也。」故兩食之太陽高庳等，則景大小等，可免第一差之緣也。夫景之末，地之心，太陽之心，三者恆相對也。地景之行度分，即太陽之行度分。太陽之高庳，兩食不等，即行度之遲疾不等，而景之行度遲疾亦不等。若「《高庳》等」，則兩行之遲疾皆等。

是故「前後兩會，朢皆全食」，又兩食之黃道同度。〈差自分秒以上至一二度無害〉即兩景之大小等，兩過景之加時等，又得其月離之距地心等，即其本輪之轉分所至亦等。

「轉分之所至等」者，距地之遠近等也。然月在本輪之最高最庳，則其遠其近一而已。若在正轉、中轉，則距地之遠近雖等，而在左在右未定也。法見下文本論。或用不同心圈，其理則一。

其擇食之第二法，即兩食之月距地心等也。若同在本輪之最高或最庳，不論左右。若欲定其左右，則以恆星經度測之。若兩食之經度等，加時等，即其或在左或在右亦等。既得月轉分之所在等，即可測食前月體之徑。若徑等，即其距地必等。〈測月體有本法本論見後篇〉可免第二、三差之緣也。

如上言。欲求月平行率，必用各率均齊之前後兩食。欲得此前後食，必考於古之傳記。今考二十一史各天文志，大都有年月日，而無時刻分秒，經緯度數，將於何取之？不得巳借西曆、《會通》用之。又考古至五千年以上，若用朝代年號，紛綸不齊；若用甲子，細碎無紀。故近古有虛立積年，略如章蔀紀元法，以十九年為一章，二十八章為一袠，十五袠為一總。一總者四百二十○章，七千九百八十○年也。每年為三百六十五日四分日之一，每四年加一日，為三百六十六日。〈說見曆指第一卷〉今用此推算，通以《歷代紀年》，則為法超簡，仍不妨符合矣。崇禎元年為總期，六千三百四十一年。

總期之四千二百八十六年，為周考王十四年癸丑。《西史》默冬推定十九年而太陰滿。自行本輪之周，復與太陽同度。

每年三百六十五日四分日之一，為月二百三十五。

是為「章歲。」《漢史》所謂「月行之終。復會於端」也。西曆謂之「全數。」用以求月之日

「求月之日」者，於太陽月之某日求太陽之日數法以十九數及《通閏》數推之，別有本論。

「崇禎元年」，為章歲之第十四，通閏得二十四日也。〈西數〉雖然，尚未能確見分齊。如漢人以章月平分，推太陰各日平行為十三度十九分度之七，後世譏其疏漏，因而代代改率，然不於千數百年間詳考天行，得其決定均齊之數，未免揣摩影響。《西史》依巴谷用實法考驗，定為三百四十五平年，又八十二日四刻。〈平年者古法三百六十五日無餘分〉或一十二萬六千○○七日四刻，實兩交食各率齊同之距也。於時交會轉終，皆復其始。

「交會」者，太陰距太陽之行，或太陰距節氣之行，滿一周為定朢也。「轉終」者，太陰之本輪自行度，亦滿周而復其故處也。

計其中積，凡為交會者四千二百六十七，為轉終者，四千五百七十三。

以中積分。〈一十二萬六千○○七日四刻〉為實交會數。〈四千二百六十七〉為法而一，得《會朢》策，二十九日三十一分五十○秒○ 八微二十○纖。〈古西法以六十分為一日〉或二十九日，五十○刻一十四分○三秒。〈今西法〉《通率》為二十九日六時。〈日十二時〉三刻。〈每時八刻〉○五分九十○秒二十七微。

求日平行分以《天周》。〈三百六十度〉為實，會朢策為法而一，得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○ 纖一十八芒，為太陰。一日平行距太陽之度也。〈日有平日有用日見日躔曆指〉倍之，得二日，三倍之，得三日，可列表。

如別卷距太陽平行分，以合太陽日平行分，當加。以合羅計日行分，當減。

求通閏：以平年日為實，日行平分為法而一，得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纖，除滿十二交會。〈一年十二月〉外餘一百二十九度三十七分有奇，為一平年。〈三百六十五日〉之通閏，約得為十日有奇也。

《中通閏》，是歲實與十二朔之較；《西通閏》，是平年與十二朔之較。〈年無小餘〉以平年通閏，加小餘，得中通閏。求刻平行分，以日平行為實，九十六刻為法而一，得一刻平行分秒。〈見本表〉

求交分：〈即太陰黃道上之日行度滿一周〉置太陰日平行分，加太陽日平行五十九分○八秒一十七微一十三纖一十三，芒三十一末。〈古測之數〉得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纖三十○芒，三十一末。用乘法得十日。百日乃至一年，得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微。用除法得一刻一分秒之平行率。以滿天周，得二十七日三十○刻一十二分○五秒，是為「交中分。」

求轉分。〈即太陰本圈之最高行滿一周〉置前中積。〈一十二萬六千○○七日四刻〉為實以轉數。〈四千五百七十三〉為法而一，得二十七日五十二刻一十一分五十○秒，為轉終分。又以天周。〈三百六十度〉為實轉終分為法而一，得一日之轉分，一十三度○ 三分五十三秒五十六微一十七纖五十一芒五十九末。用乘法得十日。百日乃至一年，得四千七百六十八度。或約十三轉外，餘八十八度四十三分○七秒四十五微。用除法，得一刻一分秒之轉率，可立表。

《測月平行次論》第三。

法用「太陰四會食。」其擇法，欲前兩會之中積平行度中積日，其比例與後兩會之比例等，又第一與第二。

圖

月行本輪同勢

勢者遲疾最高庳等同者俱在小輪一象限內

第三與第四亦然又第一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則前兩會後兩會兩中積間月在本輪必各滿自行之周

圖

如是均齊乃得實平行度分

解曰如圖己為地心丙丁乙戊為小輪乙為最高丙為最高衝〈即最庳〉己丁己戊，為兩切線。

凡月在戊在丁其變行之勢亦借名為留段蓋月行甚速留時絕少僅

一瞬耳。然遲疾之間。度分難測。故借名為《留段》也。

從乙丙分小輪為四「象限」，各象有變形之勢。

如在最高乙為極遲；最庳丙為極疾，丁戊為留。詳見下方。

假令簡得第一會時月在辛。第二會在同象限。

同在乙丁象限內，為「同類」之行。

如《庚》第三會在他象限；如《壬》第四，在同象限。

同在乙戊象限內，為「同類」之行。

如癸即不可用何者？上法言所求同行、同類、同時者必庚所至亦在辛，癸所至亦在壬。若如圖庚與辛，癸與壬各去離若干，雖以同時，故同行辛庚弧。〈前兩會之差〉與壬癸弧，〈後兩會之差〉必等。然一弧之均數用加，一弧之均數用減，其時〈平行〉與行。〈視行〉不得相等。

「《兩弧》等」者，其自行雖等，而視行不等。

故《法》言「庚會必仍在辛，癸會必仍在壬」，而後為月滿自行之全周。

《系凡簡會》食不當在戊與丁兩切線之上，蓋目在巳己，丁己戊兩視線切圈，其所切之處，難辨其高下之準分也。

《視法》曰：凡斜望圓圈，圈作一直線，又曰：視線。切圓圈之兩旁，人目謬見曲線為直線，其謬直線中間有上行下行者，雖動而目視之，若不動。

此古法依巴谷等所共用，其書不全，所用「四會食之行度時日等」，各率皆無傳，故略舉其正法如右方。

《測止中交行度》第四。

正中交者，黃白二道之兩交也。正交亦曰羅睺，亦曰天首，亦曰陰曆初、陽曆末，西曆謂之龍頭。中交亦曰計都，亦曰天尾，亦曰陽曆初、《陰曆末，西曆》謂之「龍尾。」月行及於黃道曰「交月。」本圈之自行度曰「轉」，而轉終分多於交終分，故轉滿一周，交終未及，恆居其後。交不及轉之度，即兩交退行之度，故謂兩交為「逆行」也。〈自東而西〉測法亦用交食，而考古無傳，不能得其真率。《西史》依巴谷如前法，用兩月食，擇其前後各率均齊如太陰或同在陰曆、同在陽曆，太陽之自行同度，去兩交之兩點，或前或後，同限食分等，加時等，即太陰之轉分所至等。因以定兩交行天若干周而復於故處。其原測之中積為交會五千四百五十八，兩交行天周為五千九百二十三。

置中積會數。〈五千四百五十八〉以《會朢策》。

二十九日五十○刻一十四分○三秒。

乘之，得一十六萬一千一百七十七日五十八分。〈西古六十分為一日〉五十八秒○三微二十五纖，為中積日。次以《中積》會數乘天周。〈三百六十度〉得二百一十三萬二千二百八十○度為實，以中積日為法而一，得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纖五十六芒三十七末，是太陰距交一日行度。

次於兩交日行度，去減太陰黃道上行度。

即平行分日，十三度一十分三十四秒五十九微。

得兩交逆行日三分一十一秒。每年行一十九度○ 一十九秒四十三微。用乘法，得積年度。用除法，得時刻度列表。〈如別卷〉

以上諸率，皆依巴谷《古測》所定。後多祿某歌《白泥》及《苐谷》各加密測，仍用試法數端，推得合會之數，「每年不足為一十四分一十八秒一十○微一十九纖，應加。轉終分每年盈為五十四微一十二纖，應減。交行每年盈為一秒二微四十二纖，應減。」

今新曆表所用率

朔實：二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微，通得二十九日五十三刻○六分九十二秒。

轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微，通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微。

交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微，通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微。

依上三數之本法，可得《大統》所用別率及其異同之較。

《通論七政本輪異名同理》第五。

《日躔曆》指論太陽贏縮疾遲之理，設太陽所行之道，與地為不同心圈，今論月行，亦用不同心圈，亦用小輪。此二者，名雖異而理實同。蓋藉以分布度數，指記運行，隨人所立，期於不爽而止。若大象森羅，其孰然？

圖

孰不然或皆不然則非智計所能測也今略解如左不同心者一圈之內別函一圈兩圈各異心也若圈周之上任用一點為心別作小圈則為小輪如圖甲乙圈內別有丙丁圈戊己不同心又庚辛壬圈周以辛為心作癸子圈是謂小

圖

輪

解曰日躔曆指既言不同心

贏縮今古共知言不同心近而易明

月離曆指又言小輪

回回曆已著小輪之目因仍用之

且諸曆中或復錯出故宜

圖

詮釋同異以絕疑端此法七政所同今借太陽為解他可類推也按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分歷時日多秋分過冬至迄春分歷時日少何故若以不同心圈解之作甲乙丙丁外圈戊為心分黃道十二宮為天元宮次又以己

為心，作庚壬辛癸圈，次從降婁壽星各初度，相對作直線，必過地心戊而任分庚辛壬癸圈為二，必上為大半，下為小半，己心在戊心之上故也。日平行一歲，盡庚壬辛癸圈，即夏半周。

夏至左右春分迄秋分

庚壬辛為大分冬半周。

冬至左右秋分迄春分

辛癸庚為小分，大分歷時多，小分歷時少。日自恆平行人從地心戊視之，則為贏縮遲疾矣。若用小輪，則

圖

如上圖戊為地心甲乙丙丁大圈名負小輪圈〈或曰帶小輪〉其周上乙點為心，作小輪，如丁為心己庚為周也。小輪從丁向甲乙丙行，一年而復。日體亦行小輪周，一年而復。〈復者復于故處〉置日體在最庳己小輪心丁，循大圈行四十五度至壬日，從

己行小輪四十五度至庚。次丁心行大圈九十度。至甲日，行小周亦九十度，至寅丁心。至癸日至子心，至乙日至丑心，至午日至卯心，至丙日至辰心，至申日至未心。回丁日，回己日，在小輪周上行成己庚寅子丑卯辰未圈，即是不同心之圈。其心為酉，而酉戊兩心相距之度，即小圈之半徑。

又如左一圖，用不同心圈，午為日，從地心戊，本圈心酉各作線，至午成戊酉午三角形。如二圖，用小輪子為日子，癸為小輪，半徑從地心戊，作戊子線，成戊子。

圖

癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊酉與子癸等子丑弧與午乙等〈圈大小不等而度分等〉即子癸丑角與乙酉午角等，其餘角午酉戊與子癸戊亦等，戊午戊子兩邊等。〈日距地心之度等故〉則戊酉午與子癸戊兩形等，形等則所求之日距地心。若干太

陽平行自行之差，日體大小之類，或用不同心圈，或用小輪，其得數同也。

《測定本輪之大小遠近及其加減差》第六。

借西古《史多祿》某及近世《歌白泥》之論。

法「用《三會食》」測算。〈此多祿某所用〉

第一《食總期》之四千八百四十六年，為「漢順帝陽嘉二年癸酉五月。」〈西曆之月今三月〉初六日。《子正後》〈順天府時刻〉一十八刻○十分。月全食，日躔大梁宮一十三度一十四分。其平行一十二度二十一分。

第二食四千八百四十七年為「陽嘉三年甲戌十月建戌之月，}}二十四日子正後。」〈順天府〉一十七刻○十分，月食十二分之十，在黃道南，日躔壽星宮二十五度○十分，其平行二十六度四十三分。

第三食四千八百四十九年為「永和元年丙子三月。」〈建寅之月或建卯〉初六日子正後三十七刻○五分。〈順天府為在書不見〉月食十二分之六，在黃道南，日躔娵訾宮一十四度一十二分。其平行為一十一度一十四分。

前二會中積。

太陽、太陰兩視行，皆為一百六十一度五十五分。〈各減全周〉是為「黃道上兩會相距之度。」

積日為五百三十一日九十三刻，若平日為九十三刻○七分。

於時月平行距日為一百六十九度三十七分，月自行為一百一十○度二十一分。〈本輪行度〉視平兩行之較，得七度四十二分，以為加減率。

平行大，視行小，用減法，為月自行過小輪，或不同心圈之最高，在最高逆行故。

後二會中積。

太陽、太陰兩視行，皆為一百三十八度五十五分，是為黃道上兩會相距之度。

積日為五百○二日二十○刻，若平日為二十二刻。於時月平行距日為一百三十七度三十三分，月自行為八十一度三十六分。

視平兩行之較，得一度二十一分，以為加減率。

平行小視行大用加法，為月未至最高。

大圖說

外大圈，白道也，小圈為太陰之本輪，第一會月之視

行在子平行。〈小輪心在丁庚丑線〉在丑：〈視行大必在前〉第二會：月之視行在午，平行在丑。〈平行大必在前〉第三會月視行在未。〈以下原本

圖

〉

三會月行離總圖

小圖說

此即前大圖中之小輪。分圖借《古史》成法，用二小輪。〈一為本輪一為次輪〉「以齊月行」，似為足矣。別有諸家異同之說，更僕難罄，未能悉舉。

如左圖，以地心丁為心，作午未丑子黃道弧。

《大圖》言「白道」者，度分相若，互言之。

庚為小輪，心依黃道，自西而東。〈右旋〉二十七日有奇而一周天，此為「交周。」日行十三度一十分有奇，太陰日平行度也。月體在小輪。〈即本輪〉之上，從甲向乙。〈左旋〉《二十》。

圖

七日有奇而一周本輪此轉周也日行十三度三分有奇太陰日轉自行度也

小輪亦分三百六十度與周天等說見本篇第五

所謂月體在小輪之上者乃朔朢之時也其外非在此見下文

依上法，列《平行立成表》，取小輪心行度，推某日太陰在某宮某度分，即丁庚丑線所指黃道度分也。又用測法或會食時推算，求太陰所躔宮度，得丁乙午、丁戊甲子等線，定丑丁午丑丁子等角，即兩行之差也。以為加減之率，如大圖三會食第一，食月在甲，去甲一百一十度。〈兩會自行相距之度〉而至乙乙者，第二會食之月離度也。

《甲乙》之間，平行多，視行少，則乙在小輪之右。又乙行遲段，故月在小輪之上弧。

圖

推得兩會中積視行平行之差為七度四十二分即黃道上子午也又去乙八十一度二十一分而至丙

乙丙之間視行與平行差少故丙亦在小輪之右又丙行疾段則在小輪之下

推得兩會兩行之差為一

度二十一分，即黃道上午未也。次得丙甲弧，一百六十八度○三分。

丙甲之間，自行大平行小丙，行疾段在小輪下。

月行丙甲弧兩行之差，為六度二十一分。

以前午子、午未二差相減，得未子較，為此兩行之較。

又如前圖，乙丙、丙甲兩弧并，即平行，少視行多，必在最庳之兩旁。〈行疾段故〉《甲乙》反之。即平。行多。視行少。必在最高之兩旁。〈行遲段故〉次定「己為最高」，從甲、「從乙」、從丙，作甲丁、乙丁、丙丁各線，甲丁割小輪圈於戊。次作乙丙、丙戌、戊乙三線，成乙戊丙形，乙戊丁等形。

《乙戊丁形》有乙戊丁角。

甲戊乙角之餘甲戊乙者，甲乙弧之在界乘圈角也。半甲乙弧，得五十五度一十分半，為甲戊乙角。後凡言「乘圈角」，即所乘弧折半推算，全圈分一百八十度。

一百二十四度四十九分半。又有戊丁乙角。

其對弧為黃道弧之子午七度四十二分。

圖

即戊乙丁角〈以滿一百八十度〉必四十七度二十八分半。依三角形用法，以角求邊之比例。

三角形外作切圈即乙角對戊丁弧其弦為戊丁線丁角對乙戊弧其弦為乙戊線戊角對乙丁弧其弦為乙丁線

圖

十萬為全數〈全周之半徑〉查表。

〈八線表中有法〉得乙戊為二六七九八，戊丁為一四七三九六。

半弧度查表求正弦倍正弦得通弦

戊丙丁形有戊角

甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并為一百九

圖

十一度五十七分因乘圈半之為甲戊丙角度其餘為丙戊丁角度

八十四度一分半有戊丁內角

戊丁丙角之弧為兩行之差未子

六度二十一分自得戊丙丁角依三角求邊之比例

得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○。

先得乙戊、戊丁之比例，次得戊丁、戊丙之《比例》，用變率法通之。

「變率」者，變兩戊丁為同數，他率從之也。用三率法，次戊丁為第一率，次戊丙為二率，先戊丁為三率，求四率得先戊丙，即兩比例之數俱同類。

得○戊丁俱一四七三九六，戊丙一六三○二，戊乙二六七九八。

又乙戊丙形，有乙戊戊丙，兩邊有乙戊丙角。〈乙丙弧之半〉

圖

求乙丙得一七九六○乙丙線者乙丙弧之弦也乙丙弧為八十一度三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙弦為一二○六八四用變率法〈見前〉乙丙之先數得丙戊，丙丁為某數。

云某數者先乙丙為一

率先戊丙，為「二率」相偕，為比例也。

乙丙之次數，得某數，算得戊丙一一八六三七，戊丁一○七二六八四。既得戊丙弦，求其弧，得七十二度四十六分一十○秒為戊壬丙。有戊壬丙弧，并入丙乙乙甲，以減全周，餘九十五度一十六分五十○秒為甲戊弧。其弦一四七七八六為甲戊線。甲戊弧於全周為小分，則圈之心必在甲戊外。置庚心作己庚壬丁線，定己為最高，壬為最庳。

次依幾何原本。〈三卷三十六題〉甲丁戊丁兩線內矩形，與己丁壬丁兩線內矩形等，又己丁壬丁矩形及庚壬上方形，并與庚丁上方形等，則甲丁丁戊相乘，加全數庚壬上方積，以開方得庚丁為一一四八五五六。次設庚丁全數，為十萬，用變率法得庚己八七○六，是為月天半徑與小輪半徑之比例。

次從庚心作甲戊垂線平分甲戊線於辛，截甲戊弧於癸，成庚辛丁直角形。此形有辛丁。

先得丁戊戊甲，今庚辛線平分甲戊，以辛戊加戊丁所得。

圖

一一四六五七七又有庚丁一四八五五六求辛庚丁角得八十六度三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度

三十八分三十○秒；以減癸己，餘四十五度四十三分為甲己，是第一會食，太陰未至最高之度也。以減甲乙，餘六十四度三十八分為己乙，是第二會食，太陰過最高之度。以己乙并乙丙，得一百四十六度一十四分，是第三會食，太陰距最高之度。

依上算，得辛丁庚角三度二十六分，黃道子丑弧也。為第一食兩行之差。

「小輪心」指黃道上之丑，點本行從丑向子，則月在子居前，平行在丑居後。

圖

應於平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二分去減甲丁丑角餘己丁乙角四度二十一分於黃道弧為午丑是第二食兩行之差

乙在最高之後月視行未至丑

應於平行減午丑度分為

圖

視行又丙丁乙角先為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四十九分於黃道弧為未丑是第三食兩行之差〈丙未至最高衝〉應於平行，減未丑度分，為視行。

末第一食月視行離大火宮一十三度一十五分於

《黃道弧》為子。〈太陽躔其衝大梁宮度分同〉今得兩行之差：丑子三度二十二分，減視行率，得平行小輪心度丑為在大火宮九度五十三分。第二食，視行，離降婁宮二十五度○六分，於黃道為午，兩行差四度二十一分。以加視行率，得丑，為在降婁宮二十九度三十○分。第三食，視行，離鶉尾宮一十四度一十二分，於黃道為未，兩行差三度二十二分。以加視行率，得丑，為在鶉尾宮一十七度○四分。

一、系因上論可得小輪半徑。〈庚壬〉與「《月天》半徑。」〈庚丁〉之《比》。

圖

例

二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁卯線切小輪於卯因幾何〈三卷三十六題〉丁卯切線上方形，與己丁壬丁兩線矩內形等。今先有己丁壬丁兩數以相乘，開方得卯丁。既卯丁庚形有三邊，以求卯丁庚角，是

為兩行之極大差。

此差古今測法同，得數小異，別有圖表，見後卷。

五度一分。上法用不同心圈，得數無異。

測本輪大小遠近及加減差後法第七。

法同上，用三會食。〈此近世歌白泥法今時通用〉第一，《食總期》之六千二百二十四年，為正德六年辛未十月。〈西曆之月今九月〉初七日子正後二十八刻。〈順天府時刻下同〉月全食太陽躔壽星宮二十二度二十五分，平行為二十四度一十三分。

第二食六千二百三十五年，為嘉靖元年壬午，九月初六日子正後三十一刻，月全食，太陽躔鶉尾宮二十二度一十二分，平行為二十三度四十九分。〈今作八月〉第三食六千二百三十六年，為嘉靖二年癸未，八月二十六日子正後四十二刻一十分，月食太陽躔鶉尾宮一十一度二十一分，平行一十三度○二分。〈今作八月〉

前兩會食黃道上相距之中積，視行度。〈減全周〉為三百二十九度四十七分。中積日。為三千九百八十七日。平時三刻一十分。於時交周上中積平行度。〈減全周〉為三百三十四度四十七分。本輪自行。〈減全周〉為二百五十○度三十六分。因自行度，是生平行。視行之差，五度以為加減率。

中積之，視行大，平行小，故月在小輪之右。

後兩會食黃道上相距之中積，視行度為三百四十九度○九分，中積日為三百五十四日，平時十二刻 ○九分。於時交周上中積平行度為三百四十六度一十○分，本輪自行為三百一十六度四十三分，因自行度，是生兩行之差，二度五十九分以為加減率。

《中積》之平行大，視行小，因差少，月仍在小輪之右。

第一食月在甲，從甲數前二會之自行中積二百五十度三十六分至乙即乙，為小輪周上第二食，月離所在，而乙甲餘弧必一百○九度二十四分，甲丁乙角之弧為午子五度，是人目所見黃道上兩行之差。又從《乙》〈第二會月離所在〉過戊甲數，三百一十六度四十三分，至丙即第三會月離所在，而丙乙弧必五十三度三十七分，丙丁乙角之弧為午未二度五十九分，是黃道上兩行之差。

又乙丁甲角去減丙丁乙角，餘甲丁丙角為子未二度○一分，為黃道上兩行之差。

次并甲乙乙丙弧，得一百六十二度四十一分，以減全周，餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周之大半，即周之心，在其弦內。次作丁庚丑線，定己為最高，從甲從乙從丙，作甲丁乙丁丙丁各線，丙丁線割小輪圈於戊。次作乙甲甲戊戊乙三線，成甲乙戊形。

圖

乙戊丁形有戊丁乙角〈二度五十九分〉又有「乙戊丁角」，

丙戊乙角乘丙乙弧二

十六度三十八分半其餘以滿一百八十度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半

即戊乙丁角第三，為二十三度三十九分三十○秒。

以求各腰。

倍角之數求其弦，即對邊之數。

得乙戊邊，為一○四二，戊丁為八○二四。

次甲戊丁形，有甲丁戊角。〈未子二度一分〉有甲、戊、丁角。

甲戊丙角乘甲己丙弧，一百九十七度一十九分，半之，得八十八度三十九分半，甲戊丙角也。其餘為甲戊丁角，九十一度二十○分半。

即有戊甲丁角有三角求其邊，若戊丁為八○二四，則甲戊為七○二。

次甲戊乙形有戊乙。〈一○四二〉戊甲：〈七○二〉兩邊有乙戊甲角。

乘甲己乙弧，二百五十○度三十六分，半之，為一百二十五度一十八分。

求《甲乙》，得一二二七。

若小輪之半徑庚壬為全數，即因甲己乙弧之度，推得甲乙弦。又用變率法，推乙戊戊甲戊丁各線，與庚壬全數為同比例之數，算得甲乙為一六三二三，戊丁為一○六七五一，戊乙為一三八五三，有戊乙弦。

圖

即得戊乙弧為八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度五十八分求其弦得一八八五○為丙戊以并戊丁得一二五六○二

次依幾何原本〈三卷三十六題〉丙丁丁戊兩線內矩形，與己丁、丁壬兩線內矩形等，又

己丁、丁壬矩形及庚壬方并與庚丁方等，則以丙丁、丁戊矩形，一三四○八一三九一○二庚壬方。〈庚壬全數為一萬〉一萬萬，并為積，開方得庚丁方之邊，為一一六二二六。次設庚丁全數，為十萬，變庚壬為八六○四，是為月天半徑。與小輪半徑之比例，與前古法所得小異。

次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線於辛，截丙戊弧於癸，成庚辛丁直角形。此形有庚丁。〈一一六二二六〉有辛丁。

圖

先得戊丁一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為辛戊九四二六以并戊丁為一一六一七七

求庚丁辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十八度二十一分為癸壬弧并丙癸

圖

先得戊乙丙弧一百四十度五十八分其半為丙癸七十度二十九分

得一百五十八度五十○分其餘〈以滿半周〉為丙己二十一度一十○分，是第三食月距小輪最高之自行度。第二食，月在乙乙己弧七十四度二十七分，為其距

最高之自行。第一食，月在甲甲乙己一百八十三度五十一分，為其距最高之自行。

又己丁丙角為未丑一度三十九分，月在平行之後，則第三食平行內應減未丑。丙丁乙角為午未二度五十九分，月在平行之後，則第二食平行內應減午未兩角，并得午丑四度三十八分，為第一食應減之數。而甲丁乙角先得五度，因月在小輪下弧，則為應減之數。一加一減相準。餘壬丁甲角為丑子弧○度二十二分，則第一食平行內應加丑子。

末第一食月視行經度，離降婁宮二十二度二十五分，減丑子弧二十五分。〈視行內應減平行內應加〉得平行，為在降婁宮二十二度○三分。第二食月，視行離娵訾宮二十二度一十二分，加午丑弧四度三十八分，得平行，為在娵訾宮二十六度五十○分。第三食月，視行離娵訾宮一十一度二十一分，加己丁丙角一度三十九分，得平行，為在娵訾宮一十三度。皆食時之經度也。

因上二論，以推加減立成，表如後卷。

三會月行經度總圖

《試舊推平行率各術疏密》第八。

依前法，用太陰加減差表定前後兩會食之中積時，可得太陰之平行率。又用上論求兩食之本輪自行度，若此兩率之距本輪最高或最庳等，則所定平行率為確合。

如前本篇第六所用第二會食，為總積之四千八百四十七年，係漢順帝陽嘉二年。〈多祿某所用〉其各率見本章。又第七所用「第二會食」為總積之六千二百三十五年，係正德六年。〈歌白泥所用〉其各率見本章。其中積率為平年。〈三百六十五日〉「一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四分，其間交會滿一萬七千一百六十六周，其自行本輪亦滿全周，則為確合。」今依上古法推。〈依巴谷在周顯王時〉減全周外，餘三百五十九度四十八分 ○七秒。

轉周不及交會一十一分五十三秒。

依中古法推。〈多祿某在陽嘉年〉減周外，餘三百五十九度三十七分四十九秒。

轉不及會，二十二分一十一秒。

依近世法推：〈歌白泥在正德年〉減周外，餘四分，則知近世之法視古為密。蓋測驗推步一二千年，積功力、積智巧，所定諸法，漸次加精故也。

定太陰平行自行之曆元第九。

《曆元》者，於某地之某年月日時刻，定某曜躔本天之某度分，為推步之根本。上愬既往，下迄將來，靡不準此。或加或減，以得隨時所躔各度分也。

「今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為曆元，其地則京師順天府定為曆元之本所曆元則上下推步，略同古法。論地則自唐至元有測驗北極出地之法，是為地之緯度。若其東西經度，從古未有也。今立法以本府為根。其南北北極出地三十九度五十五分有奇，九服皆隨地測驗。東西則以本府為初」度初分，九服依此為準，或加或減。推算各地本時本曜之各所求度分，別有本法本論。〈如後卷〉

古北極出地度通為四十○度四十九分有奇，中西二率，悉與古法不合。蓋前人未悟地半徑差、蒙氣差於兩至所測之高，應加應減故也。說見《日躔曆》。指用曆元前一月食之歲月日時及《曆元》之歲月日時，取其中積日求太陰之平行若干度分減朔策。〈一交會之全周〉「餘度分，為《曆元》之平行度分」，則朔應也。又考月食時，得自行若干度分，亦算中積時之自行若干度分。兩數并得，為《曆元》之自行度分，則轉應也。〈以上原本曆指卷五月離之一〉

《解》第二，《均數》第十

如上論，「因月有本輪自行度，以致不平不順，定朔定朢多寡不一。今用其自行度分，加減其平行視行，以定均數，則於定朔定朢及交食之法，始無遺漏。」乃曆家詳測密推，以為未足盡月行之理，故又立次輪一法以定均數，與本輪第一均數并用之。今解其義如左。

古今測月行，審有自行度，與平行不合，立為本輪法或不同，心}}與自行加減，以定朔朢，以正交食。然其朔朢之極大差不過五度，此本輪之半徑也。是知定朔、定朢時，太陰恆在本輪之周矣。其在上下弦之差則不然。《古曆》於上下弦日，推太陰自行本輪之二限、四限。

「左右兩傍之盡處」，所謂「留際」也，如此則為去最高之極大差。

又在黃道之九十度限。

一名《黃平象限》，如此則無東西視差。

以定本日之經度，若如本輪法，則此差止應得為五度。及用圓渾儀測候，或以距太陽求月之視行經度，或以恆星求其黃道上之視經度，得數乃與先推殊不合。論推算宜得五度，論測候則得七度四十分。從古至今，累測皆如之。又測弦前後若干日，亦與推算不合。每日遠近，所差不等。知月行止定朔、定朢，日在小輪周，餘日去離遠近多寡，各有本行度分，因從其差數以立差法，仍定本輪周上。復有次小一輪，循本輪右旋。〈與七政行同與自行異〉半月一周，因其行度作加減差，以定第二均數。列表。〈如後卷〉

《求次輪之比例》第十一。

既論有次小輪，今論其大小，以定加減率。

如圖丁為地心，庚為本輪心，甲乙丙為本輪周，作庚丁過心線，作本輪之丁甲切線，即庚丁甲為五度角。

圖

也

視行平行之極大差

朔朢時次作庚甲戊線又作丁戊線則成庚丁戊角為七度四十○分視平兩行上弦下弦之大差次庚為心戊為界作戊己圈太陰在定朔定朢時必循甲乙丙本輪周左行在兩弦

圖

時必循戊己周左行而弦前後半月間則自甲向戊戊向甲右旋為次輪之自行也

若庚丁線為一萬全數即庚甲為八百七十二〈五度之正弦〉庚戊為一千三百三十四，〈七度四十分之正弦〉相減得甲戊四百六十三，甲戊線平分

於辛庚為心，辛為界，作辛戊為負，次輪圈。〈一名帶次輪〉即甲辛為二百三十一，以并庚甲，得庚辛一千一百○ 三，為負次輪辛癸圈之半徑，則本輪次輪兩半徑為一一○三與二三一也。

系有二小輪之比例，可解前一推一測異同之極大差，又可推朔朢前後之視行。疑於無法而不知實有法也。

朔朢前後三十八度，其視行絕異，故云「疑於無法。」詳《後論》。

圖

如圖兩圈為本次二輪丁為地心甲為本輪之最高丙為其心乙為次輪心作丙乙線為一一○三從乙心作次輪圈其半徑二三一〈如上兩輪之比例〉次從丙，作丙戊丙子線，切次輪於戊，於子成戊子兩直角。設月體在戊，今論之。

圖

凡月行本輪周左旋〈依宗動天自東而西〉如圖「庚」為本輪心，甲乙為白道，丁為最高，己為最庳。其平行則自甲向丙，庚至乙，其自行則自丁而丙，而己，而戊，而復於丁從丁。〈即正半轉即最高〉入轉行極遲向丙。〈即中轉亦留際〉其遲日損至丙而及平行度，謂之「遲初

限」，從丙向己。〈即中半轉即最庳〉遲損疾益至己而極疾，謂之「遲末限」，從己向戊。〈即正轉亦留際〉其疾日，損至戊而及平行度，謂之「疾初限。」從戊而復向丁，疾損遲，益至丁而極遲，謂之「疾末限。」最高左右二限，謂之《遲曆》，逆經度行。

逆七政經度也。《後省》曰「逆行。」

最庳左右二限，謂之《疾曆》，順經度行。〈後省曰順行〉二十七日有奇，而周〈即轉周〉若次輪，則如左圖，乙為其心，甲己為本輪，周壬戊癸子為次輪周，壬為最近，癸為其最遠。

圖

本輪可言高庳次輪不得言高庳故言遠近謂遠近於本輪心

其順本輪左旋則自甲向己其自行右旋〈如七政自西而東〉則自壬而戊而癸而子，而復於壬，從壬入轉至戊，為「遲」初限從戊至「癸」為「遲」末限從癸至「子」為「疾」，初限從

圖

子至壬為疾末限最近左右二限為遲曆逆行最遠左右二限為疾曆順行十五日弱而周謂次轉周夫甲己弧者約太陰距太陽之半周也

朔與朢相距之一百八十度

次輪心行甲己半周則月

圖

循次輪行滿一周是月體循本輪周行一度即循次輪周行二度次輪心從甲至乙月從壬至戊比本輪上之兩行皆在遲曆皆逆行一至戊切點則為逆行之末順行之始順行則始疾故戊切點為月行次輪順逆兩行之大差今以數

圖

明之

作乙戊線為切線之垂線成乙戊丙形戊為直角此形有乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二十八分為次輪上月行之最大差是本輪心行度〈甲乙〉外應加、應減之數，乙丙戊角既一十二度二

十八分，戊乙丙角必七十七度三十二分，壬戊弧也。

半之得三十八度四十六分，為甲乙弧。〈甲乙為壬戊之半〉系凡次輪心距本輪最高三十八度，為大差之限，朔朢前後各等。

《論太陰次輪異名同理》第十二。

前卷推月不平行之緣，為有本輪、次輪，因立兩均數以定其實行。〈此歌白泥術〉而首卷又有《異名同理》一章：〈第五〉言用不同，心圈立法，得數不異，是則止論本輪，未及次輪也。今并論兩小輪與兩不同，心圈亦復異名同。

圖

理得數無二〈此馬日諾術〉如左如圖，是月本天之大圈平面也。本天中函有諸球，體有厚薄，行有順逆遲速。此圖平面亦函有諸圈，譬猶剖球為面，其中所有，一一具見矣。內外凡六圈，甲為地心，亦為月本天之心。外第一圈為黃道平分十二。

圖

宮次圈為交道〈黃白經度略等〉巳見前解第二、第六總名為「負太陰中距之天。」其第二之外規面，第六之內規面，則與地同心。〈甲也〉其第二之內規面，第六之外規面，則與地不同心，而以「中距之心為心。」兩天各有厚薄不等，其厚薄處恆相反相對

也。〈此二天同一色繪之〉

此天平面之外圈，斜交於黃道內函「月行」諸圈為一體，順經度行。〈右旋〉每日六分四十○，秒五十五，微○六纖八。平年三百一十二日有奇，而行天一周，周行無首尾，其起算之界，用外規之最薄，即本天之最高。第三、第五，總名為「太陰中距天」，又名為「正不同心天。」

上有二面同心，此四面不同心。

其心為乙，距地心甲以最外規。〈丁也〉之半徑。〈丁甲也〉為度十分之約得一有半，為乙甲。求其厚，得丁甲十五分。

圖

之四為丁戊此天內函月行之軌道為一體順經度行〈右旋〉其外雖為負距天所挈，一體順行，又自有其行度。每日二十四度二十二分五十三秒有奇，凡一十四日七十三刻○七分有奇，而行天一周。

在歌白泥法為次輪上

月行之周

其起算之界，為最近地心之處。〈巳也如上次輪法〉本表目，其本行度為日月相距之倍度，是為次引數。凡月朔朢間必行一周，故朔朢時月恆在於最近。即無此圈，行度亦不用次均數，皆與前法所論次輪同理。此圈又名為引數之圈，以其函負月軌圈，為定均數之恨。第四名為月軌圈，蓋太陰自行之軌道也。與第三、第五正不同心之天，又不同心其心丙，故又名「次不同心」之天乙丙，兩心相距，以中距天。〈即第三第五〉之《全徑》。〈外規過心相距〉為度六十。平分之，得其一分半，弱。

次不同心之心丙，旋遶正不同心之心乙，作一小圈，月體循第四天行，雖最外為負距天所挈，一體順行，又為中距天所挈，一體順行。其自行則又逆經度左旋。譬之負距天如流水，中距天如舟，月體如人，水自順地勢東行，有水之行度。舟亦順水勢東行，又自有舟之行度，人卻從船首向船尾西行，又自有人之行度也。其起算以自天之最高為界日，逆行一十一度一十八分五十九秒有奇，三十一日七十八刻有奇，而行天一周。其在前解，則自行本輪也。

前解定次輪上。〈或正不同心圈理同〉太陰，一日順行二十四度有奇，今減本輪上。〈或次不同心圈理同〉逆行：一十一度一十八分有奇；餘一十三度○三分有奇。因兩行相背，故相減，所得較數，為前引數。

《兩不同心》圈，各有最高最庳。

前解。「在次輪者，為最遠最近。」此解亦名最高最庳。

則太陰所至有遠近四限與前解同。其數以中距天之半徑丁乙為度，半徑六「十」，則極遠距地心為六十。

圖

八次遠為六十五分○九秒次近為五十四分五十一秒極近為五十二分〈皆歌白泥所測也〉

第二圖次不同心之心在丙其最高在丁正不同心之最高在戊

中名月孛西名平最高

甲乙戊線定黃道上月孛

之經度甲丙己線，定己為正最高之經度。

甲丙己線過甲、丙兩心，則己為月軌，距地之極遠。

乙丙丁線，定月軌道最高之經度，從己至月前，解名為「月自行。」古史各有本表，今用前兩輪解，已作表，不復備著。

右二法外，《苐谷》及其門人又有別解，更細更密，特為奇妙，以《步月離》倍勝前法，特微眇難見，以步交食精粗判然，今并論如左。

《苐谷密測月離》，覺月自行在朔朢時，遇初宮或六宮及左右平距

最高庳之左右，其距地等。

即自行四限。〈高庳左右〉但依古法，用一均數，一本輪自行，足以齊太陰之不平行矣。自非然者，即用古法，多見參差。因依古步五星法，於月離法中亦加一均輪。均輪者，古推步五星自行，用兩不同心圈，一為負本輪心之圈，一為均行之圈。

均行圈者，與本輪心圈又不同心而出入其內外。古推五星，但依本輪心圈，未能悉合，別依此圈推步，然後度分不謬，故名均行之圈，或用均輪也。《歌白泥》謂月離法中可省此苐谷覺有未合，復用之乃合。

其解詳於《五星曆》中，今月離亦用之，是為新法。依此作五輪月行全圖如左方。如圖甲為地心，取甲乙線為半徑。

前法為次輪之半徑

乙為心，甲為界，作甲丁丙圈。〈前法為次輪〉從圈《周任》取丁為心，作戊己癸圈，其半徑丁戊，是為月與地之平距。

圖

也

平距者最高庳之間

即五十六地半徑也

前法為月本天半徑或負本輪圈之半徑

若丁戊為全數十萬即甲乙為二千一百七十分右為二三一又於戊己癸周任取癸點為心取癸辛線

五千八百分為半徑，作午辛辰本輪。又取辛庚線二千九百分為半徑，作庚壬子均輪，得癸庚線。〈兩小輪之兩半徑并〉八千七百。此八千七百者，於前法為本輪之半徑。但前用一本輪以齊太陰朔朢之行，此析為二。析為二者，以前法之本輪半徑三平分之二，為新本輪之半徑，一為均輪之半徑。新本輪之半徑者，月朔朢時近遠之實半較也。

凡月之定朔定朢時，丁心與地心甲合為一點，丁心右旋。〈順經度行〉循甲丙丁圈。

「從甲向丙」，而「丁」而復於甲。

半月而周。

此圈以當前法之次輪，故如前月體循次輪周半月而復。

則甲丙丁周上之弧，為月距太陽之倍數。本輪之癸心，循戊癸未圈。

「從戊向癸」而「未」而復於戊。

右旋。〈順經度行〉二十七日有奇，而周均輪庚子之心辛，循本輪周，左旋。

違經度，行從辰向辛，而壬而午，而復於辰。

亦二十七日有奇而周，即辰辛戊癸兩弧之行，恆為等度分，而此兩圈皆當前法之一本輪，其行周皆轉終分也。月體則循均輪周右旋，

順經度行，從子向壬向庚而復於子。

十三日有奇，而《周》〈是轉終之倍數〉

凡朔朢時，丁心必在甲，若自行為初宮初度，則如一圖癸心在戊，辛心在辰，月體在子，無均數；自行為六宮，則如後圖癸心在未，辛心在午，月體亦在子，亦無

圖

均數

朔朢圖見交食曆朔朢之外依圖用三角形法推算則得月離之宮度分可無用表

依新法則戊為月孛葢最高也甲丁乙所指為平最高今以二法較論同異則月與地之中距〈五十六地半徑〉兩

家微異。

前法為「本輪心距地」，新法亦然，皆丁戊也。

若自行初宮初度，則月距地比於中距，前法盈十萬之八千五百分，《新法》盈二千九百分，是損三分之二也。

此《苐谷》所定也。以視差及密測月高庳法，得之。

若自行三宮，則兩家所定最大差為小異；其以次小輪；〈前為次輪今為均輪〉為自行之倍數，新舊一也，今用《合圖》明之

合圖說

實線為前論歌「白泥法」，半虛線為《苐谷》新法。

不論次輪，前法次輪在上，新法次輪在下，其理不二故也。〈五緯曆中見其論〉

前法丁地心亦為戊寅、庚卯圈心，戊丁其半徑戊本輪心，以平行右旋，歷丑寅、庚卯等點，月從丙自行左旋向乙。設戊平行三十度，至丑月左旋從丙至乙，自行二十九度一十三分。

每平行一度，自行五十九分四十六秒故。

月行二法合圖

平行六十度至寅，即自行五十八度二十六分，亦從丙至乙。〈丙乙恆為自行弧〉又至庚至卯等，皆同此推。若依丁戊線，從丁向戊，取丁申線，與戊丙等，申為心，丙為界，作圈必遇各乙點，是名「過乙圈」，亦為高庳圈。〈不同心圈〉新法：丁戊半徑戊寅、庚卯圈同前。別取戊午線為戊丙三分之二，戊為心，午為界，作本輪。

較舊本輪之徑，減三分之一。

次平分，戊午於己，午為心，己為界，作均輪。〈得舊本輪徑三分之一〉月體在己，設戊心平行至丑，即戊乙戊丙兩線開展。

午心循子午本輪左旋，為各子午弧。

如張《箑》之勢。

丁戊丙直線，戊午乙過兩小輪心線，若自行初宮初度，即兩線合為一線，後漸展開至三宮九十度成直角，至六宮復合為一。

己月從，最近酉。〈最近本輪心也〉右旋。〈順經度行〉至己為自行之倍數。如戊行至丑兩心線為丑酉午乙月在己，則酉己弧倍於丙乙弧或午子弧。

丙乙午子與戊丑等，而乙丑乙寅等線恆與戊丁平行。

餘悉同此。〈酉己弧行倍於丙乙〉次依丁戊線，從丁，取十萬分之二千九百為未，未為心，己為界，作圈，過各己點，是為均行之圈。兩法至庚點，即相近。

依前法推加減表，則用丁丑乙一三角形求丁角。新法用午己丑及丑己丁兩形求丑丁己角兩得數之差，自行十五度為四分三十三秒，自行三十度為八分○九秒，自行四十五度為九分五十六秒，自行六十度為九分三十二秒，自行七十五度為七分○三秒，自行九十度為三分○六秒。前法以自行九十五度為大差之限，則四度五十六分一十九秒。新法以自行九十一度為大差之限，則四度五十八分二十七秒。兩得數之差隨在，皆成乙丁己角。而最高左右均數，新法比前法為大。最高衝左右新法比舊法為小。

「凡月離諸表，今皆依新法推算。