第五十七卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十七卷目錄

　曆法總部彙考五十七

　　新法曆書七〈月離曆指三〉

曆法典第五十七卷

曆法總部彙考五十七

新法曆書七

月離曆指三

《三圜比例說》第二十五

三。圜者，日一、月二、地三，皆為圜體。曆家先求其比例大小遠近之數，為測驗推算之基本。此諸數者，驟言之，似出恆聞習見之外，故是信情所不能及。如太陽之體，目視之不過數寸耳。曰大於地球之體一百五十倍，誰即信之？月與日，人目不能別其大小，日月之體，小於日幾千倍，誰即信之？然從古至今，諸曆名家，測驗推算，以理以數，反覆論定，咸宗斯指。迨用以求七政行度、交食、合會一切諸法，非此不合，即又無能不信也。先臣鄧玉函定著一書，甄明此術，引入《月曆》，疑於過繁。今擇其要切者著於篇，凡為題十，借題一，共十一題。

借題

借題者，不屬本論，借外論以為義，據下文所必須也。

一、「地體」為《圜球》〈見表度說及地球圖說〉

二、地球在《大圜》之中心〈見測天約說及表度〉

三目見物，僅能定其似，大小目接於物，物之諸分皆發本象來至於目，目則全收其象云「收象」者，非在目之外郛也。晴本圜球，有同鳥卵，重重抱裹。收象之處，在其最中，為之瞳心。若目視物之四周，則四和線發來至瞳心，合而成角，為角體之形。若視物之兩端，則兩腰線發來至瞳心，合成三角面之形。凡角之末銳。

圖

必在瞳心名為視角角之大小稱物之大小苦視角極微目不見物乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角之廣必移目兩視乃得全見四同是一物在近見大在遠見小以三角形之理明之如圖甲乙同底若腰長

則底之對角必小。

「《甲乙》線」以近遠生目中，視角大小。

五、未定物之近遠。目不能定其實大小，近遠大小視法，皆有比例。

六、近遠兩物，大小不等。若小者在近，大者在遠，而視角等，則目定，其大小亦等。

如日月之視徑等，不知者疑其大小亦等。不能辨其遠近。不能分似大實大故也。

七、《有光之體》，體之各分，皆能發光。

八、《光景之限難分》。凡有光之體，體之四周，皆有切氣，借光於體，亦可當有光之體而發浮光。故表景之末，漸至虛淡，其濃實者，是「正光之景，其虛淡者，則浮光之景。」

第一題：《測太陽太陰之視徑》。〈凡八法：〉

「月去人近，日去人遠」，先得月之視徑及其視差，乃可求日之大小遠近。故先求月之視徑。視大小之度，在瞳心之視角，角之度分，即對弧之度分。人目在大圜之心。

或在地心，或在地面，今此無分，不煩別論。

則天上度分，為目所定視大小之度分，故論日月視徑，皆用周天度。如曰「半度」，曰「三十分」，則周天七百二十之一也。

第一法

古用《壺漏法》：

《西土》，《厄日多》國人所創。

從午正初啟霤，至明日午正止。權其廢水，得重若干。次候月初升啟霤。〈用原壺原水〉升竟則止。權其廢水，得重若干。次用三率法，先水若干，得九十六刻；後水若干，得幾何刻分為月徑全升之時。再用三率法，得為全周之幾何。古亞利谷以此定為七百二十一分之一，約為二十九分五十九秒。　古依巴谷定為三十三分一十四秒，加白蠟定為三十六分。

「以上三術，未定太陰最高，庳自行近遠，數多不合。又水漏法參差之緣甚多，難於切準，或用沙漏自鳴鐘，其定太陰升降，與此同法。」以下諸法，測日多通用。

第二法

《後此曆》家謂「太陰出入升降，舒亟無恆，或經時不行。」

太白升降有時，遲至一刻，不見運動。

或俄然隕墜。凡此皆清《蒙》之氣所為也。則蒙氣之中。未可以行定時。以時定徑。更立法植物為表。或版或牆。在目之南表之西際以當午線。目在表北。依不動之處。候月之西周至於午線。便須啟霤。

「或水或沙」，或自鳴鐘。

候體全，過午止。霤考之，得時得度，與前法同。

第三法

圖

上法測用月午可免清蒙之差然月行自有遲疾以時定徑亦未能得其實經度也苐谷別立一法兩人用兩象限儀候月正午同時並測一測其上弧距地平若干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總積六千三百○○

圖

年為萬曆十五年丁亥在其本地測得上弧距地一十五度二十分下孤距地一十四度四十分其較三十四分為目之似徑度分

第四法

或用橫直二表及景符直表平圭定上弧之高橫表立圭定下弧之高相減得

徑。

用表求高法見《測量》十卷。

第五法

兩人同時同測，一以表景求高，一以象限求高，兩高之較，日月之半徑也。

表景得上弧之高，象限得心之高。

圖

第六法

苐谷及其門人刻白爾借古依巴谷多祿某法為木候儀先作木架立柱高與人等柱端為兩運之軸一周轉一上下

木為長衡三分之一在前二在後而入之軸上下左右無所不可至也衡之兩

端各立一表，上表中心為圓孔，徑二三分，下表與上表同心，從心作圈，與上孔等。圈之外更作數平行圈，兩表之間為《景簫》。

法見《測量全義》十卷《新儀解》。

以束上景，而致之下表也。簫之下端剡寸許，缺之，令旁見下表之景圈。或不用景，簫則設之幽室，獨直上表其外，以受日光。達於下表。室須黝黑，絕無次光。

「日月火所照，皆為正光」，所照之外，而能見物，皆其次光也。

圖

乃得實景用時以上表承日光在下表則成圓形必合一圈

不合更作合者

如甲為下表之心甲乙圈與上孔等光之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙圈即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光至丁甲為日

心，其光至丙。是兩表相距若干。因生大甲、丙之光若干。用三角形法，求甲、丙於兩表之距度，得幾分，即見日視角之度分。法表相距之幾丈尺與全，若甲丙與視角之切線。

查八線表取數

刻白爾，用此候得冬至日徑，為三十一分半，夏至減一分有奇，為是三十分，則半度也。《苐谷》之表間一丈四尺，冬至得三十一分。

較刻《白爾》為少半分。

《系日》視徑有大小，則為日之近遠。既有近遠，安得無最高、最庳？大不恒在冬至，小不恒在夏至？而有運移，安得最高、最庳，不有運移？假令不信日有自行，則視徑大小，無義可說。

若無本儀，則於密室中穴牆壁。以版如上表法承日。別用平表。準下表以受光。諸法同前。作孔或方或撱。無所不可。

若測月徑，光淡難分，則上表之孔特宜加大刻白爾。所測為月平。〈兩留際也〉距地少至二十九分半強，多至三十一分十二秒弱。〈光淡難定故〉極近距地少至三十二分強，多至三十四分一十八秒弱。

第七法

以遠鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架，用遠鏡一具，入於定管，量取兩鏡間之度。後鏡之後有景圭，欹置之。管與圭皆因冬夏以為頫仰其管，圭之相距則等。至時從景圭取兩視徑，以其較較全徑，為二至日徑之差。

第八法

測月求附近兩恒星，一左一右，與月參直。以月之兩弧當兩星，用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度分，得徑分。

系月高庳有四限：「一在本輪、次輪之兩最高為極遠；二在兩輪之兩最庳為極近；三在本輪之高、次輪之庳為中遠；四在本輪之庳、次輪之高為中近。」各限之徑，而諸家所測多不等。極近，或曰三十三分，或曰三十四乃至三十五分三十秒；中遠、中近，或曰三十一分，或曰三十二分三十五秒；極遠，曰二十九分三十秒。

問：「古今一月也，古今一儀也。諸名家所測，乃爾參差何以故？」曰：「其故多矣。或人目有利鈍不等，或夜有幽明不等，或太空氤氳之氣有清濁厚薄不等，是皆能變易，視徑為大小。」

其正法以月食為本。

本卷求日月徑，多從歌白泥所測，葢取諸天，《驗月曆》中，大都宗本其說。

第二題：《日月視徑大小》。

圖

古史記日食既者或言晝晦恆星皆見鳥棲獸宿或言月不盡掩日有金環系如中圖月全掩日即其似徑與日似徑等此則食既於東生光於西既與甚同時不移晷也如右圖月體不足掩日則有金環月之似徑為小如三圖則食

既以後，更有食甚，久而生光。月之似徑為大，所以然者，日在最高，月在本輪最庳，日高故視徑小，月庳，故視徑大，則掩日有餘也。日在最庳，月在最高，日之視徑大，月小，則掩日不足也。俱在最高，俱在最庳，故兩視徑等，則掩日適足也。

第三題：《日食時月視徑之小大，隨地不等》。

舊法於日全食時測定月之視徑，隨時不等。曰日在最庳，月在最高，則兩視徑約皆三十一分，是以月掩日為適足。若日高月庳，是日小月大，以月掩日則贏矣。而或謂全食時有金環，是有時月小而日大，或曰無之。此兩說者，古來通士，疑弗能明也。至近今二十年間，名曆蔚興，世濟其美，辨義既晰，測候加精。因而南北參訂，然後乃知兩《視徑》隨地各異，究極根緣，又知日食時絕，難定視徑之大小，遂使千年疑障，豁爾蠲除。繇是觀之，理彌析而愈有。智日出而靡涯，數甚賾而難窮，豈可見限自封，謂「循古為已足哉。」

按「《總積》之六千三百一十四年」，為「萬曆二十九年辛丑十二月。」〈建丑之月〉朔西士某者，苐谷之高第弟子也。於諾物亞國，北極高六十四度有奇。本日未初刻測候，得日全食、月掩日不足，四周都有金環，廣寸許，約兩視徑，為日大與月，小若六與五。於時推得日躔星紀宮二度二十二分，是近最高。衝其視徑當為三十一分；月自行四度三十八分，是近最高，其視徑亦當為三十一分。依恆法，即兩曜之視徑。宜略等以相揜宜適足。今實測為大小不等，若六與五。

同日，其同門刻《白爾》於玻厄米亞國北極出地五十 ○度有奇，則得月之視，徑為三十分半，其相揜乃至盡。

又總積之六千三百二十一年，為「萬曆三十六年戊申八月。」〈建酉之月〉朔於某地北極高約五十一度，依法推得日食六分之一，至期實測適合，是為兩視徑相等。同日於某地北極高五十七度，推得日食十二分之一有奇，至期實候悉不見食，是為日大月小，兩視徑不等。

從上「兩食」，兩名士功力悉敵，秒分不爽，人所共信。密推密測，無從得言。作用有差，而易地相方，乖違乃爾。葢逾近北，日體逾大，月逾小；逾向南，日體逾小，月逾大。以此見兩視徑不止隨時大小，亦隨地大小。又見日食時未能得兩視徑之真率，又見日食分數未合，不必盡因推步。然其故何也？

因之推本，其故有二：一曰蒙氣差，一曰光體差。一者清蒙之性，能令有光之體展小為大，如日月星出入地時，本體皆見為大，其相距間亦見大；又如平面玻璃鏡以鑒物，則景較形為大；如輕雲薄霧籠罩日體，

亦見為大：皆是也。今二史者，一在諾物，亞於《時日軌考證

圖

高僅三度，又冬月地寒在海中，皆積氣厚蒙之緣也。故日體得展小為大，月無光則小於日。一在玻厄米亞極，出地減前一十四度，又居平原，不邇江河湖海，於時日軌高一十六度，蒙氣已消，日體無繇得大，則兩視徑等也，是一差也。二者月在日下，人目視之參直，是生角體之形。其底月體，其末銳入於人之瞳心，其周面則有光無光之界也。兩界間蒙氣愈厚，生光愈多，其照耀之勢，侵入於角體，則月之魄體能為小。如圖目與月與日相參，直依《推步法》兩視徑等，然自目至月，其間有氣，氣映日生光，必越本界而侵入於角體之限，人目遂不能全見月魄，故魄本非小，視之若小。

系日食時，因氣清濁，「為人見大小。」

二《系日食》之視分多寡，因去極遠近。若本地去北極近，則日軌庳，則氣多，則分數少；去極遠，則日軌高，則氣少，則分數多。

推步得數等，窺視即不等。

何者？《蒙》氣多，日軌庳，熯濕之力，未獲全成，即光大魄小故也。日高者反是。

因上論「日之光，體人視之有時能為大；月之魄，體人視之有時能為小。」近歲《名曆》家既明其義，

《苐谷》之《遺書》，多所未竣，門人刻白，爾輩增修其業，日就精微。

因用視法。

依日軌高庳，論蒙氣厚薄。

用測量法：〈推步定法〉立為「均數列表，以定日食時太陰、太陽之視徑」，從極出地二十○度至七十四度，或於太陽用加差，或於太陰用減差，其理一也。表入《交食曆》中。

第四題《日月之視徑》，與《實徑大小絕異》。

是，其徵有七。凡視徑。〈與似徑同〉「時見大，時見小」，必非其實也，視也，一徵也。即有時等，而日在上，去人遠，月在下，去人近，則日之實徑必大，月必小，二徵也。月掩日下土所見九服各異如此。方此時日全食，南北相去四五度。

二百五十里而一度

圖

「即不見全食，東西同時亦不見全食。」是則月入地球為小，地視日亦小，月視日更小，三徵也。地景短，不能食熒惑，何況歲星以上，則地小於日，月過地景則食，食時見月，小於地景，則更小於日，四徵也。七政各有性情，能力施暨下土，其勢略等。乃其視行有疾有遲。行遲者，其天周大；人見為遲，本行自疾。所以然者，遠故也。近者行疾，其天周小，如舟行大水，遠見行遲，近見行疾，因是能力所施。近而疾者，其見功亟；遠而遲者，其見功緩：五徵也。月距日九十度，其光過半圈，則「發光之體大，受光之體小」，六徵也。因上推月距地為地全徑者三十，日距地為地全徑者六百○五，則日天比月天其大。〈筭周〉約二十倍日本天半度，月本天半度，則其比例「為一」與二十七徵也。

第五題：《月視地為小》；

義見前題《三徵》《四徵》。

第六題：「《月天》視《七政天》」為小，去人最近。

曷知之？以交食知之。凡言食者，物在於彼，有他物隔焉。或虧或蔽，則謂之食。所食者必遠，能食者必近也。所食者必在外，能食者必在內也。以球論，則內近心者必小，外遠心者必大也。試觀月掩日，日為之食，日外月內，不待言矣。月掩恒星，星為之食，星外月內，不待言矣。獨月與五星，曆家言有時星食月，有時月食星亦未然也。夫星固未始有在月下者也。歷稽古史，多言月食五星，而不言五星食月，斯著明已。今錄略如左：

月食辰星

一總積五千四百六十八年，為「唐元宗天寶十四年乙未十二月。」

月食太白

一總積五千五百五十○年，為「唐文宗開成二年丁巳二月己亥日。」

《二》、本年七月丁亥日

三五千五百五十五年為「唐武宗會昌二年壬戌正月。」

四、本年三月

五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月乙未日。

月食熒惑

一五千五百二十五年為「唐憲宗元和七年壬辰正月辛未」日。

二五千五百四十四年為「唐文宗泰和五年辛亥二月甲申」日。

三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日。

月食歲星

一五千四百七十五年為「唐肅宗寶應元年壬寅正月癸未」日。

二五千五百一十九年為「唐憲宗元和元年丙戌二月壬申」日。

三：五千五百四十八年為「唐文宗泰和九年乙卯六月庚寅」日。

四、本年十月庚申日

五五千五百五十二年為「唐文宗開成四年己未二月丁卯」日。

月食填星

一五千五百四十一年為「唐文宗泰和二年戊申正月庚午」日。

二五千五百四十五年為「唐文宗泰和六年壬子四月辛未」日。

三六千○○七年為元世祖至元三十一年甲午九月丙寅日。

第七題：《求月之實徑》。

測月之實徑用地徑，古法也。今依《歌》「《白泥術》，月平。」〈兩留〉〈際〉距地度為三十地全徑，又四之一，其視徑三十二分二十八秒，推算如左：

如圖丁為地心乙，甲丙為月徑三十二分，丁甲為月距地三十，地全徑成甲、丁、丙三角形，有角有邊。求乙丙，得千分地全徑之二百七十六弱，為月全徑。約之得月，一地三倍有半強。若以周徑法求之，則七。〈徑也〉與「二十一」，〈周也〉若六十　半地徑。〈月天之半徑〉與月天之周，依法算，得一百九十。地徑又七之一，以三百六十〈天周平度〉而一，得一度，為三十六分地徑之一十九。次以六十

圖

分為一率〈六十分一度也〉三十六之一十九為二率，三十二分為三率，求得二千一百六十分地徑之六百三十六，約得二十四之七或三有半之一，同上率。

若用月五限數所得大數同上零數小異不足算

若用《古多祿》某數，平距為四十九地半徑，視徑為三十六分，算得月實徑為千分地徑之二百七十或二百六十七，不合天驗，今不用。

若用《苐谷》數，得千分之二百七十九，比歌《白泥》贏千分之三，不足算。

第八題：《求日之實徑》。

如左圖，日距地為地全徑者五百八十九有半，日視徑三十一分四十秒。〈歌白泥術〉即甲乙丁三角形，有乙直角，有甲丁乙視角，有丁乙句，求甲乙股法，為全與五。

圖

八九半若一十五分五十秒之切線與股〈日半徑也〉算得二，又千萬之七百一十五萬一千一百九十一，半，徑也。倍之，得五，又千萬之四百三十○萬二千三百八十二，約得日全徑，為地全徑者五又百分之四十三或五又半或又周徑法求

之，所得數同。

第九題，「定日月實徑各里數。」

「天度里差，古今不一。」今約定南北二百五十里而差一度，以天周三百六十乘之，得九萬里，求徑，得二萬八千六百四十八里，以日徑數。〈地一日五又百之四十三〉乘地徑之里數，得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里。月之實，徑為地徑千分之二百七十六。以乘地徑之里數，得七千九百○七里。

第十題：《求日體之容》。

《用測量全義》第六卷「法有徑求周。」〈法以二十二乘徑七而一〉得日

體周，為四十八萬八千九百一十九里。求周之圜面積。〈法以徑乘周〉得七百五十六億。〈數萬至萬曰億〉五千八百六十八萬四千一百三十五里。求正面積，

大平圈之積也，法以周之圜面積，四而一。

得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里。求其容。

法以徑三之二乘大平圜之積，生球容之數。

得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十里，為日體之容積也。

「測體之里度」者，乃實也。六面之體，各面一里。見《測量》六卷。

若以日體較地球之容，用上比例數。

地徑一日徑五又百之四十三。

其法置五有奇，再自之，得一百五十一，為「日體容地球」之數。

若用《苐谷術》，

日距地為一千一百五十地半徑，日視徑，為三十一分。

地球徑與日體徑，為一與五，又六之一，置五又六之一，再自之，得一百三十九有奇，為日體容地球之數。較前術差一十二。若用《古多祿》某術，得七十六，不合天，今不用。

第十一題：《求月體之容》。

月之實徑與地球徑，若二與七。

或六十分之一十七分九秒，或千分之二百八十六。

置兩數，各再自之，得三百四十三與八。置三四，三八而一，得四十三，為月一地四十三以求里數，同上法依《苐谷》術，為四十二。

日、地、「月三容積」之比例。

「月一地四十二，地，一日一百五十一」，以四十二乘一百五十一，得六千三百四十二，為日體容月體之數也。

因上法能推「日本天」，月本天可容地球之數。

《測月距地之高》第二十六。

用此法，可測日月五星去人遠近度分，及自相距各度分。

第一法：《兩地並測》。

一「人在北，如順天府」，北極出地三十九度五十五分。〈十度〉測時，月在午正，得其距天頂設四十三度一十三分，又一人在南與順天府之地經度等數。

地球有南北度，如云北極出地若干度，南行二百五十里而減一度，北行加一度是也，名曰「地緯度。」若兩地同時刻而見月食，是兩地同在一子午圈下，是東西經度也；赤道下，兩地亦相去二百五十里而差一度，是名地經度。

如《廣州府》。

《順天府經度》，約在廣州之東為五分刻之三，或赤道三度，高數甚大。不因此差，以為乖爽。

北極出地二十二度一十二分。測時，月在午正，得其距天頂二十五度一十九分。

圖丙

如圖丙為地心，卯丑甲為地面，辛己丁為子午圈，戊丙為赤道線。〈截球如簡平儀法〉距赤道戊二十二度一十二分為己，是廣州之天頂，作己丙線，截地面於乙乙即廣州也。又距赤道戊三十九度五十五分為丁，是順天府之天頂，作丁丙線，截地面於甲甲，既順天也。次從甲從乙，作甲丑、乙卯，切地球之兩線，為兩府之各地平線。兩人在甲在乙各測月。作視線為甲，辛為乙，辛作辛，丙為月距地心線，又作甲乙底線，今所求者，辛丙也。

《法》甲乙丙角形，有甲丙乙丙兩等腰。

俱地球之半徑，俱為全數。

又有乙丙甲角，〈兩地相距之度〉一十七度三十八分，「求甲乙線。」

法有二：一用三角形法；一用通弦。甲乙線者，甲午乙弧之通弦也。

算得乙丙為十萬，即甲乙為三○六、五、四。

次辛乙甲角形，有甲乙邊，又有甲乙兩角。何者？甲丙乙形，丙角為一十七度三十八分，以減兩直角一百八十度，餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分，平分之，得八十一度一十二分，為乙甲丙角。又先測定己甲庚角四十三度一十三分，即兩角并，得一百二十四度二十五分，以減兩直角，餘五十五度三十五分，為乙甲庚角也。次以甲乙丙角八十一度一十二分，減兩直角，餘九十二度四十八分為甲乙壬角。又先測定壬乙癸角二十五度一十九分，即兩角并為一百十八度○七分，為癸乙甲角也。以求辛乙邊法，引長辛乙邊，作甲酉垂線，成甲酉乙直角形。

圖

形有乙角為辛乙甲〈即癸乙甲〉角之餘有甲乙。求得甲酉邊，又求得乙甲酉角。以井辛甲乙〈即庚甲乙〉角得辛甲酉角，又求得乙酉邊。次甲辛酉直角形，有甲酉邊，有甲角。求得辛酉邊，去減乙酉，餘為所求辛乙邊，得五四三四五○，約為五十四。

圖

地半徑

次辛乙丙角形有乙丙地半徑〈即全數〉有辛乙邊，又有辛乙丙角，何者？先得甲乙丙角八十一度一十二分，又得甲乙辛角一百二十四度○八分，并得二百○五度二十分，以減全周，得一百五十四度四十分，以

圖

求丙辛邊怯引長辛乙邊從丙角作丙子垂線成乙子丙直角形形有丙乙邊又有丙乙子角〈即丙乙辛角之餘〉二十五度一十九分。先求丙子及子乙，次辛丙子直角形，有丙子句，辛乙子股。求辛丙弦法，丙子辛子各自之，并而開方，得五五四

一約五十五地半徑又十分之四強，為月距地心之度也。

第二法本地自測

用月全食，於食甚時，測月軌高，又推太陽經度，以定太陰經度。查高弧表或用測量。〈測量全義八卷〉法求月在本時本經度之地平實高，與所測視高相減，為視差角，則成三角形。其一邊為地半徑，一角為月視高角之加角。〈本角外加一象限〉一為視差角法。求視餘角之對邊，得月距地若干。

「如西士」《玉山》王幹。〈曆學名家〉於總積六千一百七十四年，為「天順五年辛巳六月。」〈建巳之月〉某日亥正初刻。〈本地時刻〉月食太陽躔鶉首宮九度三十四分三十四秒，月離星紀同食甚。測月軌視高十七度半。又因本法，推日下度，月實高度，俱一十八度三十一分。視實兩高之較，六十一分為視角之度分。

圖己

如右圖，己為日，甲為地，壬為月，參直乙丙為實地平，癸寅為視地平。測日在癸，視線為癸辰卯，視差角為癸壬甲。癸壬甲形有癸甲。〈地半徑全數〉有壬癸甲角。

午癸辰為「視高角」，更加一象限，為壬癸甲角。

一百○七度三十○分，有癸壬甲。〈視差〉角：六十一分又有癸甲壬角〈實高角丙甲戊之餘角〉七十一度二十九分求甲壬邊；

法曰：對角之正弦與對角之正弦。若角與角，置甲癸全數為一算，得五十四有半，是本時月距地，為五十四地半徑又半弱。

第三法本地自測

用《日食》。西儒丁氏於總積六千二百八十○年，為「隆慶元年丁卯四月。」〈建卯之月〉初九日午正。〈本地羅瑪府時刻〉《時日食測候》得日軌高五十九度一十分。食既，有金環。於時日躔降婁宮二十八度三十八分，赤道北距一十一度○一分四十一秒，本地極高四十一度五十○ 分二十○秒。因食既必地、月日相參直為一視線。隨用月曆表及三視差法，推得月實距太陽二十九分

圖

以加測高度〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒，為月之實高度分。如圖甲為地心，乙為地面，為測目所在，己為月，丙為日，甲辛為實地平，庚為天頂。從地心過日心，作甲丙壬線，過月心，作甲己戊線。定日月兩實高度。

或稱辛壬弧，辛戊弧，或稱其餘庚甲壬角，庚甲戊角。

又從目過日月心，作乙己丙丁線，定日月並距天頂度，為庚丁弧或庚乙丁角，因成甲乙己三角形。形有甲乙邊，為地半徑。有己甲乙角，為月實高之餘度。

實高，五十九度四十二分四十四秒。其餘三十○度一十三分一十六秒。

有甲乙己加角

所測之月視高度加一象限，共為一百四十九度一十分。

《求甲己邊》：

有二角，自有第三角。其法兩角之正弦與兩角各對邊比例等，

算得五十六地半徑弱，為月距地心之度。

第四法本地自測

用月食恆星時：上以日食時推月之實高，測月之視高立法。今以恆星立法，如總積六千一百九十九年，為成化二十二年丙午，太陽躔大火宮六度三十分。

圖

西史玉山王幹晨見月周下切軒轅大星隨時測得本星高四十五度本地極出地四十九度二十六分於時為卯正初刻月離鶉火二十二度四十○分在黃道北距二十六分有時有極高度有日躔有星高有月下周之視高

恆星之實高與「視高」，為差極微。

有月之經度，緯度可得月之實高。

若以月心為實高。減月半徑一十六分，得用下周，為實高。

「兩高之差，以求月距地心」，如上法。

第五法

推月在黃平象限時，或推在南至時，或候午線時，測其高，隨時推其實緯度。兩高加減，得視差之角。〈見前卷〉

測日距地之高。〈附：〉

圖

第一法

用測月第一法

第二法

午正時測得日軌之視高隨推其本時經度緯度得其實高兩高相減得數為視差〈名地半徑差〉或用《日躔曆指圖》，有地心，人目在地面，目在視地，平成三邊直角

形，有目心邊。〈地半徑〉有「目心、日角。」

目見日出入時，其半在地平上，半在地平下，疑為初度分，非初度分也。為所見者視地平，非實地平也。其在中距，為差三分。最高二五四，最庳三○七。見《日躔表》。

求心日線法全數。〈內〉與目心邊。〈外〉若日角之餘割線：〈內〉與《日心線》。〈外〉算得一千一百四十五地半徑，為日距地心之度。若日在地平上，亦如在午法，一測一推求視差。

第三法

用《月食》正法也。〈見上章。