第七十卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

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　曆法總部彙考七十

　　新法曆書二十〈五緯曆指六〉

曆法典第七十卷

曆法總部彙考七十

新法曆書二十

五緯曆指六

五緯緯行

太陽乃萬曜之君，其所行之道為直道，凡天上諸星，悉繇以定其行。左右距太陽之道謂之「緯。」而土木火金水五星，嘗在太陽之左右，不能直行，故名曰「五緯。」太陰之行，亦斜交太陽之道，並可名緯。古測未覺。月亦有緯，南北二行，直謂之「離。」然其南北之離，比五星更純，無多緯之雜，其差甚微，故仍其名也。

「曆家非以定日月之行為足，又須兼齊五緯，而七政始全。」其五星經行業詳著各《曆指》，然以明理適用，則某星隨時所在躔次，及某時應會某星，并同某星出入與凌犯近遠見伏諸類，必明晰詳盡，始全其學。若不知緯行南北多寡，無從得其準。故苐谷名士，深心攷究，制為多儀，密測密算，定其進退之兩限，南北之距度，立為成表，皆務得各星之真路，本道之行限，詳解《緯圖》。蓋以止晰經行，不能全定其處也。

《新曆》「按古今曆家兩測之論，以明五星緯行之理，各有數端，其一為本天輪，其一為歲圈輪，此二根，五星皆同。若夫金水，別有緯行之根，異於土木。」共著論八條。

古測緯行第一

王寶翰：〈距今百五十年〉曰：「五星緯行，前古未有識者。迄多祿某始覺其理而明其法，測驗功深，乃得立成而布算。」

前人但以經度為本，未覺緯行之所以然。多祿某密測精求，因《幾何原本》等書以定星行之率，始得《緯道立成》諸法。

一、「覺五星之緯，各有天半周恆緯，黃道南；有半周恆緯，黃道北。」

二、覺此南北之交處非一時，六宮在南，六宮在北；或時七宮南，五宮北。蓋此南北之行，非繇視行，以所測視行求實行末得各星黃道某宮度。以實行到此或南變北，或北變南。

三、測各星極大緯，而得其距交度，約三宮曰「星所行非黃道」，乃各星有本道而斜交於黃道。再測得土木二星。凡近壽星宮、火星、近鶉火宮者，皆距黃道北極大緯度，若三星在其衝之處。〈土木為降婁宮火星為元枵宮〉則距黃道更南。

四、用本圖不同心圈及小輪，擇各星在南北大緯，或在極近合伏太陽之處。

凡星在歲輪極遠者，其心會合，太陽不能窺測，惟越前後多日，方得其準。

或在極近衝日之處，或在中距遲留之近處，各有異相比測，未得星在極近加本緯之度數。

本緯，乃從本道加加緯度，繇於歲輪，下半加緯，上半減緯。

在極遠，減本緯之度數，若在中距者，無大差。所云「加緯度」者，如在近處星道向南則加南緯，向北則加北緯。詳見下文。

細究緯形之故，古者借圖形解之曰：「日月五星之本行，更順更平，各有全圈，各圈置一平面。」蓋圈者乃圓形之外周，而面者乃圓形外周內所容之積也。不曰積而曰面者，以積有厚之形，面乃無厚之形也。〈見幾何界說〉凡曰黃道白道相交，宜想兩圓形相容相割，如東西兩堵牆相遇不止而過。此兩面相割之處，為一直線，如黃赤兩道，以春秋兩分之一線上割之兩分，謂之兩道之交，即兩面相割之限。五星本道及小輪相交，各圈之面相割，若以楮鶯圈之像，可明其理。一系置多祿某所言各星有本道之面及小輪之面。曰「凡年歲小輪之徑線。」

「從人目過《小輪》」之心，則近遠兩處之線。

全在黃道之外而不相割相交。凡負小輪圈在黃道或南或北，則小輪全體亦在或南或北。

「《二系》見星緯黃道或南或北，則知星之本道交於黃道。」今見小輪或加或減本道之緯，必小輪交於本輪，兩面相割，不則在一平面，何能置其加減乎？

又「五星之緯，古來未有名界，即借太陰用之。凡各星本道緯向北者謂之陰曆，向南者謂之陽曆，從南往北之交謂正交，從北往南謂中交。凡小輪在其近半周者謂之外葢，恆向黃道本道之外而加。凡在其遠半周者謂之內葢，恆在黃道木道之中而減。」又擇小輪心。〈即算時所得實行〉在黃道本道兩交之上，及星距日天周四之一。〈如其時星在小輪近遠之中〉測得星在黃道下，則無緯度分。又凡小輪心在黃道下，各星在小輪上，不拘度分。〈於太陽或近或遠〉星恆不見緯度。

三系小輪心在交上無緯度者，其平面與黃道平面相合為一。

多祿某曰：「土木火三星」，本天〈即不同心圈〉之面斜割黃道面，可定其斜交之角。

如赤黃二道斜相割，其交角為二十三度半。

又曰：「割小輪面而交本天，為不定之角。其小輪近遠兩限中有一直線，於近遠線在兩交之中為直角，與在交上相合為一，乃於兩交線恆為平行，分小輪上下兩平分。此線當小輪之樞，因之轉動其上半極遠之點，若在黃道北則在本道南，若在黃道南則在本道北。蓋小輪恆於黃道為平行面故也。」

黃道交各星道交角第二。

黃道星道兩平面相割一直線上。

面割交面生一線，如線交線生一點，名曰「交點。」點之兩端生四角，相對相等，而兩面亦生相交，割一直線亦生四角等。

曰「同交線」，此線通黃道之心，即地心也。

「系交線割」，星道面不平分，蓋星道不過黃道之心，不同心圈故也。其大半〈六宮以上〉向北其小半。〈六宮以下〉向南大半在北，則北緯比南緯更大；

圖

如右圖丁地心，作丙乙戊甲黃道圈。〈圈或面互用〉又任取已為某星天之心，作庚甲壬乙圈，又作甲丁乙同交線，分黃道為平分，分星道則任分。

多祿某曰：「此交線以異角交各天兩心之線也，今如法。」

「土星」《兩心線》：〈即最高〉在析木宮二十七度六分。

甲子年所算，為「曆元之木」，見本表。

其正交在鶉首宮二十度三十九分，相距一百六十五度二十七分；中交在其衝。

木星最高，在壽星宮八度五十四分。其正交在鶉首宮七度八分，相距為八十九度一十四分，中交在其衝。

火星最高在鶉火宮二十九度二十六分。其正交在大梁宮一十七度，相距一百○二度二十六分，中交在其衝。

金星正交在本天最高前十六度，此時在實沈宮十四度。

金、水二星差，數微免繪圖。

水星正交於最高為一，此時在析木宮一度。

《系因圖》可見各星交線之異，任分本天。凡兩心線及交線之交角近於直角者，其兩任分之較更大；若交角甚銳者，兩任分之較更小。如木星本天交線上之弧比土星交線上之弧更大，觀圖可見。

二，「系各星本行。」〈即平行〉「時行」周天向北之弧比行南弧更多，弧之多寡與行時多寡相應故也。

問南北兩弧若干？曰：「用上各星之圖，從己至正交、中交兩處作線，成己丁、正己、丁中兩形。夫形為加減均。」

圖

數之形以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即高中弧之度用加減表求之相并得土星北弧勝南弧為五度二十分木星北弧勝南弧為五度五十四分火星北弧勝南弧為二十一度五十六分

依上多祿某所定黃道本

道正交、中交之角上，凡星在此，恆無緯度。又緯類從此變，或以南往北，或自北往南，取星在兩交之中測其緯，得上三星。凡在小輪極遠者，緯度少；在小輪近者，緯度多。以多寡之較，求小輪之心或本道距黃道若干，得數如左：

土星，本道交，黃道角。

或一圓球上兩大圈相交之角，或兩道之平面相割，各用之。

為二度一十六分。小輪平面割本天面交角，小輪在兩交之中為四度半。凡在正交或中交之上者，交角為二度一十六分，乃兩道之角也。

本星本道交黃道角，為一度二十四分，小輪交本道為二度三十分。

火星本天交黃道角，為一度○分，小輪交本天為二度十一分。

依上論小輪高庳，則視緯有多寡，如加減表，凡引數在高者均數少，在低者均數多。如圖。

依視法，凡對周看一平面或圓形者，所見之形為：

圖

一直線如簡平儀諸線為直線即當圓形曲線今兩道及小輪各對周看成直線兩線交角當兩面之交角

丁地心戊丁亥線當黃道己為某星天之心作庚己壬線當某星本道置庚丁戊角為兩道交角〈數見上〉又

從己心取己庚、己壬等線，壬庚為小輪心作午庚、未乙、壬甲兩線，於黃道平行，亦兩線相等，未庚己為小輪及本天之交角，上下無二。從《丁》。〈人目所在〉作丁甲、丁未視線，定高庳兩處，未丁戊、甲、丁亥兩《緯角題》言「在最高未丁戊角為小，在高衝甲丁亥角為大。」甲壬丁庚丁未兩形各有等底，甲壬庚未又有壬庚兩角等，庚丁邊比壬丁邊更大，則其對角未比甲角亦大，又其餘各反之，則庚丁未角小，甲丁壬角大，大角恆於大腰相照幾何之言也。

若作丁午丁乙兩線，定星在極遠，午乙兩處，必壬丁乙為大，午丁庚為小。今述多祿某定各星所在大緯於左：

土星小輪心在兩交之北，星若在小輪上如庚線者，緯度為二度三分；若在下如未線者，緯度為三度二分。小輪在兩交之南，若星在上如乙處，緯度為二度二分；在下如甲，緯度為三度五分。

《木星》小輪，若在北星，在上者，緯度為一度六分，在下者為二度四分。小輪若在南星，在上者，緯度為一度五分，在下者得二度七分。

《火星》小輪若在北星，在上者緯度為○度五分，在下者為四度三十分。小輪若在南星，在上者為○度四分，在下者為六度五十分。

「金、水二星」下有《本解》。

《上三星諸輪圖說》第三。

「星之所行為全圓圈，人目或在其心，或近其心，時見如直線，又時見扁圈線。」以《視學》論之，設上諸圖，如人目在天外，對黃道之周而看，則圈形如直線，若人目在南北二極而看，則見如全圓形，然某平面於某平面，或平、或相切，或相距者，不能分別，故《視學》因置人目在黃道及其極之中，若可見各圈相距近遠如左二圖：一目在極正視，一目在黃道及本極之中而斜視也。

圖上外圈為黃道第一、第四同心，《函》中不同心圈，此一、四兩圈於黃道平面，二、三兩圈為不同心，又於黃道非平面也。

第二圖

如第二圖，其中有均圈，指小輪圖畫如一平面，然非一平面者，亦如右圖上三星本道切割。黃道圖外大圈為兩至兩極圈指黃道，黃道圈上列有宮次，其內有同面同色之圈，於前圖為一四，其軸為甲乙，其斜切密作點虛面為星圈，即不同心圈中有均圈為白圈，軸為丙丁。此間有小輪，亦斜切異心圈，然平行於黃道。如前上圖，可見本輪或行或留之跡，皆為圓形。其黃道、本道兩軸相切，及小輪軸，於黃道軸為平行，

其本輪為直線者，視法也，真圓面也考證

圖

三圖指各星各點所行留之跡。各圈有本名，但真一直線，有名曰「本輪面。」因對周天而看，法以圓平面變為一直線，乃視法。若解此諸圈之理，須用渾天儀。此儀有赤黃二道，有冬夏二至及二極，乃為明暢。《四圖》說甲乙丁線為黃道太道相交之線。〈因相近相遠必有相交之一線〉甲、丙、乙、戊為本圈。〈今用不同心圈及小輪解說更易〉丙戊二處極距，兩交為九十度，乃兩道大相距之兩處也。甲為正交，〈本天向黃道北陰曆初〉乙為中交。〈本天向黃道南陽曆初〉置小輪，甲在乙等處，從人目丁作丁庚丁戊等線，名「近遠線。」又

圖

作子午諸線皆過小輪心而於甲乙交線為平行此子午己庚二線相交之角非一小輪在兩交上二線合而為一小輪在大距處丙戊兩線相交成直角午子線當小輪之樞上半下半繇樞而運蓋以本天從南往北從北往南嘗嘗

活動，須得黃道之平距為本。故斜交本天之角，於本天斜交黃道之角嘗為等。如小輪在甲或乙兩交上，即一體合於黃道。若在《丙陰曆》本天距黃道北大距處，則小輪下半子巳午向本道北，在兩道外；上半向本道南，在兩道內。若在《戊陽曆》本天距黃道南大距處，則小輪下半午巳子向本道北，在兩道內；上半向本道南，在兩道外。

從丙到乙有九十度，在丙、在戊兩線為直角，在己近處為本道大距，即「大緯度。」徐行往乙則己丙子，甲更小，己距黃道之度亦更小，至乙而盡。

系小輪在丙、在戊，或合伏太陽如庚，或衝太陽如己，時星有大緯度。蓋星距太陽九十度，則庚子弧在樞線及本道上，但有本道之緯。若小輪到辛，距交四十五度，兩線交角亦為四十五度，或合伏如庚，或衝如己，非大緯度。蓋庚己比壬、癸二處為小。

距子午樞線為象限，故大距度在此不在己。

上圖金水二星亦可用，其詳見下。

《新測上三星緯》第四。

《本曆總論》曰：「以齊五星諸行，或用兩心法，及小輪以地為諸行之心，或以太陽為星行之心，理可通用。」新法乃以太陽為心，為近於正。因上譯古多祿某緯行之論，以地為心。今依本法，舉各星之緯，再詳解之。苐谷依本法測得各星黃道緯大數。〈古法曰星在小輪下〉土星，北緯二度四十八分，南緯二度四十九分。木星北緯一度三十八分，南緯一度四十九分。火星北緯四度三十三分，緯南六度四十二分。

「土、木二星，其不同心差為少，又更高遠。小輪見小，故南北差亦少；火星近小輪大，故其差亦多。」金、水益多，下詳之。

各星兩交中有南北兩點及距最高度分，用三角形法司推小輪心及星體距各天之心，亦可得各星年歲圈。半徑。依法。

見各星曆指南北兩點距最高，乃引數求距心若干法，用三角形算。

得土星南點，為降婁宮二十度三十八分，距心為〈全數十萬〉九七五九三年歲圈半徑為「一○四二六木星南。」

圖

點在降婁宮七度八分，距心為九五二三○年歲圈半徑為一九三四九。火星南點在元枵宮十八度七分，距星為八九○九○，年歲圈半徑為六五○九五。置前推得數，求各星天距交黃道若干。如右圖甲地心，丁甲卯為黃道，庚甲丑為本道，辛己為小輪。前測有己甲戊大南緯角，求庚甲乙本天距黃道。〈省文繪圖與前一致〉「用庚己甲形。」夫形有庚甲邊，〈星距心各數見上〉有「庚己邊。」〈小輪半徑〉及庚己甲角，

辛己線引長到壬，作甲己壬直角，辛己小輪面與

《黃道平行》，則己甲戊角大緯度，與甲、乙、壬等，庚己甲為其餘。

用法則邊與邊若角正弦與角正弦，以庚己乘己角正弦，以庚甲除之，得己甲庚角，以減於己甲戊數，得庚甲乙角，乃兩道之交角也。

又《辛庚甲形》：「夫形有庚甲，庚辛兩邊，及辛庚甲角。」

即庚甲乙之餘，或庚己甲己庚甲兩角之總。

「求庚甲辛角乃星在上之緯角」，下圖倣此。

若用太陽為五星之心，置甲為地心，丁戊為太陽之

圖

天日在丁，星在辛，日在戊，星在己。若日在丁者，則日在人目甲及星辛之中，謂之「星會日。」若日在戊，則人目甲在日戊星己之中，謂之「星衝日。」兩法以乙甲己角為黃道緯之大角，推算各角之法，與前法同。

「丁戊圈，乃太陽之圈」，但用丁戊線。如辛戊小輪，亦但用一直線視法也。

「算各星緯度用三角形法」第五。

如「總積六千三百六年，為萬曆二十一年癸巳，西曆八月初十日丑初三刻時」，《苐谷》推算太陽及火星諸數於左：

「太陽實」引數。〈距最高實行〉為五十二度，視行在鶉火宮二十七度三十八分。《火星實引》數為二百度二十分。視行在娵訾宮二度四十二分，距心為八八九○○年歲圈半徑為六四九二八，距太陽為一百七十四度。〈逆算其餘為順天算〉五十六分「火星體距本天正交。」〈正交在實沈宮十八度○分〉為七十五度十八分。

圖說：乙地心，甲太陽天乙甲為太陽天之半徑，即火星年歲圈半徑也。丁己為黃道一弧，戊丁為火星本。

圖

導一弧與黃道相交於丁則丁為正交戊丁為星距正交若干〈上有數〉作甲己火星距心之線，作甲戊戊己，又作乙己火星距地線。作乙戊線，成戊乙己角，乃視緯角也，所求之度分也。一戊丁己三角曲線形，有丁角。

先定本天交黃道，為一度五十分。

有丁、戊、己直角。

己戊弧，因測緯度，必為直角於戊。

求戊己弧，

置全數甲己本天半徑，為百萬。

得「三○《四》九五。」

若用度，為一度四十六分，餘。今用分數，可比於別直線，故《戊己》為如直線，非如弧。弧小圈大於直線，其差甚微。

二，先推星在己距甲心，為八八九○○○，用法通戊己。

則二線為一，全數之分。法曰：「百萬得八八九○○○」，今三○四九五，應得若干，用乘除算之。

得二七五一○。〈甲己己戊兩數之比例也〉

三，戊己甲直線，三角形，有己甲己戊，兩邊又有戊甲己角。

戊己弧一度四十六分，四十三秒；

求戊甲邊得，八八五七三。

四、《戊乙甲形》有戊甲〈先得數〉及《甲乙》。〈歲圈半徑〉戊、甲乙角

火星黃道上未衝日之數，即距太陽以滿半周之餘。

五度四分求乙戊，得二四八五一七。

五、戊乙己直角形。有戊乙戊己。求戊乙己角，得六度十九分，乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也。

系凡有某星距交及距太陽兩數，可推其緯度，若用圖亦可算。

圖

圖圖說：「乙」，人目也。乙戊為黃道面之線，乙庚為星本天

面之線，戊庚上圖為戊己弧，乃小輪心，庚距黃道，丁丙小輪面線，丁己丙為小輪圈。

夫圖有丁己弧，為星距太陽之度數，作己辛垂線於丁丙小輪徑線。〈辛徑上當己周上曲線球上之理也〉又作辛乙、丙乙、庚乙等線。

一，以前圖戊丁己形求戊己弧，本圖為庚乙戊角。二以本法求庚乙星距地。〈各星本曆有均角形可求距地之分數〉三庚丙乙形。有庚乙庚丙，兩邊又有丙庚乙角。〈小輪交本天〉求庚丙乙角，又求丙乙邊，以此庚乙、丙角亦有其數。〈丙庚兩角所并餘數〉

四辛丙乙，形有丙辛。

丁己乃辛，距日巳丙其餘庚辛為己丙弧之餘弦，說見《八線表》。

有丙乙邊，及辛丙乙角，求丙乙辛角，

五先有戊乙庚，又有庚乙丙，兩角并之，減辛乙丙角，其餘為辛乙戊，乃星在己視距黃道之角也。

丁己丙圈立春。以庚丙戊面為直角，其軸線為丁丙星，在己或在辛，無二。

《定五星本天交行》第六。

「《月離》有白道交行」，乃逆行也。〈右行〉「先降婁，次娵訾，次《元枵》星之交行不然，首降婁，次大梁，次實沈」，順天而左行，故五星緯行引數比本行數少，太陰緯離行之引數比自行數多。

古多祿某所測定五星正交之宮度，比今所測非一，有行有衝。〈測各星正交處見上文〉如多祿某於漢順帝《永建》時，測得火星大距處及其最高同度，正交在降婁宮二十五度五十一分。

用本數，以日躔細行及恆星真行，所差不遠。

今苐谷於萬曆年間測得火星正交在大梁宮一十六度五十三分，兩測中積為一千四百六十四年，其差為二十一度○二分，則以差數為實，以中積為法除之，得一年之行，為五十二秒五十七微，比恆星多一秒五十七微。〈名歲差〉古者有作同行。

《木星五交行》，古測得鶉首宮一度二十一分。今測在本宮六度五十三分。兩數之較，為五度三十二分為實。如前中積數為法，得一年之行，為十三秒三十六微。〈其行甚微〉古有曰：「不行」

《土星交行》，古測得鶉首宮三度二十一分，今測在本宮二十度二十三分，兩數之較，為十七度二分為實。以前中積為法，得一年之行為四十一秒五十三微，於太陽最高，約為同行而少三秒。

金星交行於最高，約為同行，但恆在最高前逆行為十六度。

水星交行於最高，為同行，同處無異。

《古今測》，乃萬曆二十八年所定也。以法求之，得新法曆元之數，以定其應及年交行率，作立成表。〈見各星二百恆年表〉

《土星曆元》，正交為六宮二十度三十九分四十秒。〈從冬至起算〉

木星正交為六宮七度八分一十三秒。

火星正交為四宮十七度二十分二十九秒。

金星正交為五宮十四度十六分○六秒。

水星正交為十一宮○一度二十五分四十二秒。一年行成前後之表。〈平年閏年不論〉

《金水二星前緯說》第七。

上三星之緯，其故有二：本天斜交黃道，一也；小輪亦斜交本道，二也；金、水二星不然，其本道於黃道皆在一平面。

如大小多環，在平面上旋轉，各有本行，不相撞遇。

「無緯南，緯北」，其緯全從小輪而生。〈曰小輪伏見輪異名同理詳見下文〉二星本天有相衝二處小輪心，到此星緯恆變，或以南往北，或以北往南，而交黃道。古者此二點亦名為正交、中交金星正交在本道最高前十六度，即實沈宮十四度，中交在其衝。析木宮、水星二交，即與最高、最庳為一，最高在實沈宮初度，最庳在其衝。

金星過正交，在最高後五宮，餘行縮曆時緯即向北，以滿半周。其半周行盈曆時緯恆在南，水星反是。其在縮曆時緯向南，盈曆時緯向北。

右《論》乃《古今從天密測》所得。

上三星小輪交本道有一線，名曰「樞線」，恆於兩道交線為平行，小輪上半如向南，則下半向北。金、水二星小輪亦有樞線，亦於兩交線為平行，分小輪上下二半。又有近遠線，若金星小輪心在兩交之中，星在近遠線之上，其黃道距緯為一度二分，若星在近遠線之下，其緯更多至九度二分。若小輪心在交線上，星在樞線上，則無前緯之數。若小星小輪心在兩交之中，星在小輪之上，其黃道緯為一度三十四分。如星在小輪之下，其緯為三度三十三分。若心在兩交上及近遠二處，則無前緯數也。

《金水二星後緯說》第八。

圖

上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已解之今借第三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恆於交線平行為上三星小輪緯行之樞此線上三星從本天與黃道為近為遠又凡星在兩交之中子午樞線之極皆在本道甲小

「輪心距大距處，子午樞線兩極不能在本道上。」蓋先所定小輪面恆於黃道平行，則本輪於黃道兩交中處之外二點不能為平行，故子午線因以得小輪面恆為黃道平行，必不能在本天之上。如甲心在本天上，子向如南，午向如北。

「上三星，本道離黃道不多，則子午樞線兩極，離本道亦不多，故其差可不算。」乃金水二星，本道與黃道為一面，而子午兩樞離黃道有大緯數。若星在兩交中之處，子午兩極不離黃道，金星若在交上，或南或北，則離黃道為二度三分。若星距最遠，即為一百三十七度，則大離數為二度三十三分。水星在交上，而小輪在樞線上九十度，距極遠處得為一度三十分。其大離數在一百一十二度，從極遠起則為一度四十八分。

系五星小輪或歲輪伏見輪之心，釘於本天面上。小輪上下二半，繇樞線活動，如下半向南，則上半向北，為緯之原。又以樞線之直角線，〈庚己線也三星圖上為壬癸線〉為軸。若子往本天左而北，則午往本天右而南，彼此相反。二系如甲心在兩交外及在交中處之外，或星在庚子之中，如酉，則星有二緯之類。置庚在本道南，置子在本道北，星在酉。因子庚午上半向南星，亦有南緯。因庚子己下半向北星，亦有北緯。法曰：以兩緯異類數相減所餘，存為實數。

上所定數，皆從實測，乃《苐谷》及其門人所說，以便算則。於表上用中分及緯限，其法與經度加減，表中有中分、較分同類，不再譯。〈以上原本曆指卷二十二五緯之七。〉