第七十一卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十一卷目錄

　曆法總部彙考七十一

　　新法曆書二十一〈五緯曆指七〉

曆法典第七十一卷

曆法總部彙考七十一

新法曆書二十一

五緯曆指七

五緯凌犯論

按《大統》及古曆，皆粗定五星見伏之限而已，其緯行不見於書，意亦未講明及此。又凡於兩星相會著為災祥之說，於理更謬。蓋天上諸星紛布，自古迄今，其行不忒，合所不得不合，會所不得不會，皆理之常，初無犯戾。緣曆家未明合朔、凌犯之故，庶民因不知會合之宜，駭為變異耳。夫星曾何變異之可言哉？然亦有足徵者，如農家以之占歲，醫家以之療疾，及人身之羸壯，天時之雨暘，皆日月五緯所屬，故必得其所同居度分及相對等度分，亦為切要也。因著《凌犯論》，共十七章如左：

界說第一

「七政凌犯，曆家恆言。顧有所以然之理，未明其理，未透其根，則測無算，難相符合。惟明其所以然，則先推後測，無弗合者。」蓋七政之行，有遲疾不等，是以後先參錯，其所呈象，約有五種，作界說。

一會聚界

「會聚」者，是彼此兩曜在黃道上同經度。若月於太陽曰「朔」，星於太陽曰「『合」，伏星於星曰「凌』、曰犯。」

《古占法》：「二星相距七寸內曰犯，二星光相切曰凌。」

若經緯度俱同在日月曰「食星」於星或月於星曰「掩。」

同經度有二，或同黃道，或同赤道。在赤道同度，謂之「同升。」此謂「同度」，第指黃道言也。

二對照界

對照者，乃相距天周之半，為經度一百八十度。月對日曰「朢」，經緯俱對曰「月食」，星對日曰「夕退」，統名曰「衝照。」

月與土、木、火三星皆能於日對照，亦能各相對照；金水二星不然，蓋其不離日之左右，故於日不對照，亦不相對照。

三方照界

「方照」者，相距天周四之一，即九十度也；月距日曰上下弦。〈其象如弓中明晦之界如弦〉他曜相距，統名曰「方照。」

四隅照界

「隅照」者，相距天周三之一，乃一百二十度也，亦名「三角形照。」

五六合照界

「六合照」者，乃相距天周六之一，即六十度也。

以上諸照視諸曜之性情，或相益，或相損，或相勝，或相和，象懸於天，而宇下徵驗因之。曆家所算，尤不可爽也。

五照圖

五照圖說

周圈為黃道，各分其照之界，以相距之度著其名。而照有先後，先者順天數，後者逆天數。

諸曜伏見說第二

凡星會太陽時，太陽光大，勝於星光，人目不能見星，故曰「伏。」

「夕伏」者，星比太陽行遲，合後太陽，故夕初伏不見，亦名「西伏」，如土木、火三星及金水二星逆行之時。「晨伏」者，星比太陽行疾，合先太陽，故晨初伏不見，亦名「東伏。」

惟金、水二星及月名「晨伏」，上三星非晨伏。

夕見者，星比太陽行疾，過合而先行，故夕見，亦曰「西見。」

惟「金、水」二星及月名「夕見」，上三星非夕見。

「晨見」者，星比太陽行遲，合後太陽，故晨見，亦名「東見。」如土、木、《火》三星及金、水逆行，合太陽之後，或初見，或初不見之限，有本篇。

《同升》者，是二星同過子午線，或同出地平，或同入地平。

《七政遲疾二行論》第三。

日月有遲有疾，五星有遲疾，兼有順逆。星之逆行有限，遲行無限，蓋遲則不行而留。今須求疾遲逆，一日之行若干，始可攷其凌犯之自也。

疾者何？視行勝平行，謂之疾；平行勝視行，謂之遲。逆行實不能言疾，蓋退未進之行也。或依舊法言謂之「疾遲」，蓋〈闕〉名「如意耳。」〈按末句不可解恐原本誤〉《大統曆》所記有疾初末、遲初末等，皆從疾遲二行之限而生，無他解。

太陽及諸政之行，在本天最高極遲，在其衝極疾。何者？凡物遠見小，近見大，如太陽一日平行一度，此一度近於人目，則見大，遠則小。大小之分，在人目之視角或天上所掩之分。弧大則近，小則遠。太陽近則視行多，遠則視行少。遠者最高也，近者最庳也。各星加減表，俱平與實一度之差，置太陽一日平行度為五十九分八秒二十微。求最高庳五十九分，得均數若干。或加或減於平行在遲、疾二行之度。《太陽》無歲輪、無次均，則以本天均數若足。

太陰與五星，遲疾之行，其根有三：「本天最高庳，一也；小輪，二也；太陽之行，三也。合此三根，乃得遲疾或逆行之限。」

「月根於太陽。」蓋以太陽視行。亦有遲疾。則所生之行從之。金水因用太陽平行。免此三根。

法曰：「置小輪心在本天最高，求一日平行之均數。」又置星體在小輪極遠處，亦求一日所行分之次均。亦置太陽在最高庳之中，兩均并之，於平行減之，得極遲行。

《五星》，「凡在小輪極近處，逆行。若逆行大，順行小相減，得大逆之限。」

太陽疾行為六十一分二十秒，遲行為五十七分，太陰疾行為十五度十七分九秒，遲行為十一度一十九分四十九秒二十三微。

土星順疾為八分九秒，逆疾五分十三秒。

木星順疾為十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒。火星順疾四十七分二秒，逆遲三十五分十一秒。金星順疾一度十六分，逆遲三十八分。

水星：順疾，一度五十四分。逆疾一度○五分。

《系觀》下太陰細行之圖，可見遲、疾二行較平行之數非一。遲行以平行減一度四十七分，疾行加二度○ 三分，諸星同此。

算太陰遲疾限式

設太陰在本天最高，又小輪極遠，即弦時距太陽三宮，亦一日太陰距太陽遲行之均數。他星皆用此法得之。

圖

五星留說第四

五星曆指用，歲輪伏見輪。〈亦名小輪〉以明各星進退遲留諸理。如諸星在小輪上半，順天疾行，合伏太陽；在小輪下半逆行，或土木、火三星衝太陽，金水二星再合伏太陽。其順逆兩行之界，謂之「留後」，有圖有說。凡星在小輪上半順天行，即於星本天上亦順行，兼并小輪之行，在人目益見為「疾行。」

凡星在小輪二切線上，人目不得見小輪上之行，而但見本天之順行。

圖

凡星在小輪極遠處之左右，人目見其逆行。蓋小輪極遠處，其逆行多，勝本天之順行。若略遠則逆行，少亦不見其逆。

如圖丁為地心，乃人目所見測星之所。己戊為黃道一弧，畫有分度，以定本行。又作丙子一弧，亦畫分度，以定小輪視行。甲為小輪心，己庚乙為小輪分度，丁甲己為平行線，星體行小輪周。

置星在己極遠處，左行往庚，一日行一度。又丁己線順天，亦行一度。《人目》在丁，見己弧行一度，己小輪上亦行一度，共視行為二度。〈凡星行其見界亦行二行并為一行〉故為疾。若星到庚，從《人目》於庚各度作線，到黃道兩線之中，弧則漸少，以至於無。然丁丙線之本行，則尚行也。若星從庚漸向乙小輪上度分，掩黃道弧為微為小；到未則掩弧為大。凡平行弧〈下圈〉小輪度掩弧為等者，星在此為留。其將到未所，掩弧大比平行，弧逆勝於順，人見之，曰「逆行。」

凡星在小輪下得一日逆行，多寡與本天順行等，謂之「留。」今欲定此順逆之限，所謂留限於《次均表》上。〈小輪之均〉「得一日逆行」，是與順行等。

「上三星以太陽一日之行」，減星一日之本行，下二星即以太陽之行為本行。

如土星本行一日為二分，以太陽一日行減之，得五十七分，即於次均表求五十七分之行，生二分之逆行。

表上均數，從○度漸長，到某度後又漸少，少則為逆，乃小輪下半。

查第一宮遞至二宮、三宮，均數俱漸長，至三宮六度以後漸少，又次均行。查三宮二十四度，求五十七分行之均數，得二分即與本行等相均。是小輪上行從極遠一百一十四度有奇，左右人目實不見星之行，是為留之二限。

上論用土星平行，得距本天最高，為九十三度中距之數也。若在本天最高或最庳，其一日之行有多寡，以逆行補之，不能定小輪上一度而為恆限。因各星有本行，定其留行之限，用前法求之。

土星在最高一日，行一分四十七秒；在中距行二分；在最庳行二分十三秒。他星俱倣此。得各星三限如左：

土星

《一限》：〈最高〉一百十二度三十八分。

二限：〈中距〉一百十四度。

《三限》：〈最庳〉一百十五度二十一分。

算日得第二平限，為一百一十九日十三時一十八分。

木星

《一限》：〈最高〉一百二十四度八分。

二限：一百二十五度四十五分。

三限：一百二十七度十九分。

算日得第二平限，為一百五十一日八時五十六分。

火星

火星亦繇太陽之行，不能全定其限，略得其近數。

一限為一百五十七度三十七分。

二限：一百六十三度二十分。

三限：一百六十八度五十六分。

算日得第二平限，三百五十三日二十時五十四分。

金星

《一限》：〈從順合伏〉一百六十六度一分。

二限：一百六十七度十分。

三限，一百六十八度十五分。

算日得平限，為二百七十一日三時三十分。

水星

一限：一百四十六度五十分。

二限：一百四十三度五十五分。

三限，一百四十六度。

算日得平限，為四十九日，十時五十三秒。

以上皆平行之限也，若實限則不能一定。蓋以太陽平視二行亦非一也。法曰：「推算星之經度，二三日相比，得其不行為留。若尚行，則前後再相比之。」

凡以太陽平行為五曜行之規，可得五曜留之定限。然本法以太陽實行為規，故不立留限之表，以前法算之。

會聚說第五

「會聚」者，是二曜同度也。同度有二，或經緯皆同，或同經而不同緯。有曰翔，曰食，曰合伏，曰犯，曰凌，曰掩，諸義詳著篇首。但各類有平會、實會、「視會。」「平會」者，是二曜因平行得同度，未用均數加減。〈月於日名經朔〉實會者，因各曜加減諸法，得天上真會，然人目未見會，故第三曰「視會。」第一第二以天上平實二行相分，二三以天上之行及地平上之行亦相分，在月與日，便得其交食之數，說見本曆，而諸曜亦同此理，下文略舉其法言之。

推算諸曜會合時刻，其法有二：其一，以本表求平會之時刻，而以均時得實會視會之真時。其一，至各曜細行在某日子正同度者為實合。若此時細行未同度，則以相近度分變為時刻，加於子正時刻，亦得會合之實時。但先法是本法，更密更細，次乃捷法。〈先置有一年各曜之細行〉雖便於筭然，不能得其細。〈在日月會朔或差幾刻若他星亦不甚差〉二、《法各有說》

《算諸曜會合表說》第六。

「月會日而再會其中積，謂之朔實。」求朔實法，以太陽一日平行減太陰一日平行，得十二度有奇為法，以周天三百六十度為實，除之得二十九日有奇。設以平朔日時刻如朔實，得次平朔。他星如日月，其互相會合，法亦無二。如土星一日平行二分，木星一日平行五分，相減得較為法。周天三百六十度為實，除之得十九年有奇，乃土、木二星再相會之中積也。他星倣此。又此中積時求各星之平行，得本天各在同度分。乃疾行者，巳滿天周。而外有遲行之度分，則又以先測二星之本處，求測時之平行，以加減求合應。

推算「土木會合中積」之率。

圖

土木二星七千二百五十三日有�「相會合時」，以表求平行，得土星本天上行八宮○二度四十二分三秒。木星此時滿一周天，又行八宮，有�

各曜會策

「土木再會」中積為七千二百五十三日十三時弱。《土火》中積得七百三十三日十二時四十分。

《土日金水》得三百八十七日六時強。

土月，二十七日八時五十分。

《木火》八百一十六日，十時三十五分強。

「木日金水」，三百九十六日十一時三十分。

木月，二十七日九時五十六分。

火日金水，七百二十六日，十一時四十六分。

火月，二十八日，十時三十六分。

日月，二十九日，十二時，四十四分。

《二星會合圖說》第七。〈設「土、木二星，如上為式。」〉

如圖外圈為黃道，內第一圈為土星天，第二圈為木星天，第三圈為太陽天，置土、木日俱會合於甲木星。一年約行一宮，十二年滿天一周，而回元處甲。〈如置甲於降婁宮初度等〉土星一年約行十二度，十二年方行四宮二十六度到乙。木星加四年之行亦到乙，而土星此時又行四十八度至丙。木星追上，會合如前所云，俱在

圖

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八宮○二度有奇此時大陽之行已滿天周十九次外又行十宮八度十分矣內減土木二星相會宮度餘二宮五度二十八分是土木二星各距歲輪極遠之處也〈餘倣此〉

上論用太陽平行定歲輪之行本曆用太陽視行其

差或有二度。又二星加減，雖為同類，然均數不得一，其歲輪同度之均數，亦不得一。故所定乃平行之會合，非人目所見之會合。

二星再會之中積數見前，然非於元處再會，今欲得會於元處之中，積問該若干？法曰：以再會宮度倍之，又倍，以所得數減去十二宮而盡，如上八宮三倍之，得二十四，減去十二宮，無餘數，即會合中積。以三乘之，得二一七六○日有半。〈約三十九年半〉又以三乘八宮，二度四十二分三秒，減去全周，餘七度六分九秒，俱化為秒，而除全周，得一百三十三。次又三二四一分之九四七，則以一百三十三乘前日數二一七六○，所得數，以歲實除之，得七千九百九十九平年。又六十四日，乃土木二星再會合於元處度分也。諸星皆可依此法推之，然無關大用，舉其一為則爾。

《求太陰一年會合諸照法》第八。

先以本年首朔日數加紀日之數，并得冬至後第一平朔日時刻。隨以日月引數查表求均數。兩數如本號或相加或相減，即以所得度分變時，或加或減於首朔之時，則當實朔之時。

若「交食再算」，蓋所算未細，或有盈縮時之一刻，但筭會朔，可不必細。

若於首朔，加一平月之諸行。〈表中名朔實〉「則得冬至後第二朔會」，一年中如之。若加半月之行。〈表中名朢策〉「得冬至後第一朔後月朢之時。」用均法得實。朢第二、第三法亦如之。若以首朔加一象限之策，得首朔後弦日時刻。又舉朔實以三以六分之，則得隅照、「六合照之」諸策以加於首朔，乃得平隅、照平、六照之時。若求其定時，亦用均數。然依《月離》諸論，月朔朢時，以一均數能得其實，朔朢外則有他均數。故《交食表》不能全定日與月諸照之日時分也。

次法，用日躔、月離兩表，取某年日月各表。《曆元》用加減各表，得某年冬至後日月之兩經度。相減，得月距日若干。若距度為五照數之一，必某日太陰於太陽有某照。若較數未合照數，則於近數相減，以所得數於月距日平行表內變時而加於曆元日置日再算，日月經度相減，或得五照數之一。若近，則於太陰時刻表中求時，以加以減，乃得真視照之時。

若某年首得日月一照之日時，以加各照之平行，再查表求各照之時刻。

如崇禎六年冬至後，「子正。」〈表上為甲戌年根〉日平行距冬至二十六分四十七秒四十七微。以均數求實行，得十四分半，即星紀宮初度十四分半。本年《月表》依法算得距冬至平行為八宮十一度十九分五十秒，即二百五十一度有奇，未合照數。因取近為隅照，以後數二百四十度加一日行之度分，內減隅照數，得十二度五分二十秒。乃因平行月已過隅照之界，或以下弦數二百七十度比之，得月平行未到下弦，為十八度五十四分四十秒。

查《月行表》，約得一日又十時，則於《曆元》日月平行各加一日十時之行而均之，斯得月未到下弦之界。以此再試之末，於曆元日加二日之行，算得太陽躔星紀宮二度十七分，太陰在九宮一度四十分，減去日行數，餘八宮二十九度三十七分，乃月距日之數。到下弦其數尚少，二十三分變時刻四十二分約三刻即甲戌年根。後二日為壬子日，子正後三刻，月距日，順天為九宮，乃下弦之數也。

若加月平行三十度之日時刻，再算日月各經度，求月於太陽。若照時刻，則遞加遞算，乃得一年。諸照日時刻。

若設某日，命筭某照法如前。先於所設某日求日月經度相比或盈或縮，於某照之度數，如上加時、減時。再試，但所得為平時刻，宜用日月均時表，或加或減，乃得本照之定時。〈法見交食〉

圖

上言以每日七曜細行求合朔諸照法見五緯表用法今略釋其根法曰以相連兩日二曜細行互減為法次二曜未相合所少數若干以二十四乘之以法數除之得時數〈分秒先細化之方合筭〉加於子正，得合朔諸照之時，此《三率》法也。

如圖置甲乙為二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧兩行之較為丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有較之一半丙庚

甲丁線任分之全線之半等幾其各半與何法也

若用四分日之一，亦宜分甲、丙、丙丁作四分，各取四分之一。今不用甲、丙、乙、丙分數，而用丙、丁分數，得疾行者比遲行者所盈之度時全較數為一率，一日時刻分為二率，未相合之分數即交行之分數為三率，入法得某時刻。

《七曜互會合之數》第九。

古多祿某，乃天文家所祖，其所定七曜會合有一百二十。如土星會木火日金水月，則土星有六會合。木星有五，火星四，太陽三，金二，水一，共為二十一。若取二星并而合於他星，得三十五。若取三星并而合於他星，亦得三十五。若取四星并合於他星，得二十一。若取六曜并合他曜，得七又七并合一處，得合之六類，共為一百二十，是七曜互會合之數。若求其各會之中積則太繁，賾未能罄書也。

《諸曜細行表說》第十。

《細行》者，是人目所見各曜一日西東運旋進退之行，皆謂「細行。」以兩曜一日之細行，可推其會照之時刻，又查各曜之細行，皆可推其躔度。此曆家切要之法，所宜詳也。

求細行法有二：其一，以算得某曜相連二日之行相減，則得某日之視行。然有一日之行，又有一時之行。如日躔有表，曰「細行變時。」乃設太陽一日之視行，因以所行某分數，可求其時刻若干。又以某節候定太陽之行若干，其用以求太陽入宮及交節之時。今以求各曜入宮宿之時刻，并求相會合及凌犯恆星之時刻，則於日躔變時同類之表為喫緊也。〈其算法見本表名七政凌犯表〉

五星極微之行，是○度○分○秒乃留而不行也。其極大之行數有多寡不一。如一度五十五分，乃水星一日極疾之行，若作《變時表》，即設此一日一度五十五分之行，析作二十四分，得每一時應行若干。

用度分俱化作秒，以二十四除之，次欲得刻數，如法以九十六除之，成表。

二法以加減表，從最高一日之行均數，加歲輪從極遠起一日所行度分之均數，是得一日之細行。如土星一日平行二分，其均數為六秒三十微。又歲輪一日約行五十七分，求均數得五分三秒。先均號為減，則於一日平行減之。次均號為如則，加之末得六分五十八秒三十微。是土星在兩輪最高一日之細行。因其行極微，可隔五度一算成土，細行表此大約法，諸行如之。

右法因用歲輪一日平行，其微毫之數不能悉。蓋歲輪上行，繇太陽視行而生，則又非平行而有多寡。然於五星細行，所差不過微數，亦得作表。

問：「火金二星之行，其極疾退時，或但見緯行，不見經行，比土木更順，其所以異者何也？」曰：「火、金二星，其小輪比土木更大，與地近遠甚差。其小輪一度行黃道上，所掩之度分亦大差。如火星在本天最高，小輪極遠一度，掩黃道二十二分；極近一度，掩黃道一度三十分，上下相比，得一與四。又置火星在本天最庳，小」輪一度，上掩黃道二十六分，下掩黃道二度三十五分，二數之比，得一與六。《金星》亦同此理，故在上或下見其細行，如無法者。

二星緯限大於土木，約火星有七度弱，金星得九度強。其留時前後一宮，經度亦行遲，星在此處。依視法，其緯行見大，比經行一日分數更多。故見如往南往北之行，若不見往東往西之行。

土、木二星行遲，小輪不失，緯限亦少，故不見有異行之類。

《算留逆順諸行式》第十一。〈以木星立筭。〉

「崇禎七年十月內，木星當晨留。」今求其晨留及退行，并夕留順行之時，與二留之中積。

法先於九月推算木星之經度。隔十日一算，得十日中經度。若小，則知此十日內其行為留。又每日再算其經度，得相連二日，不加不減，乃名為留。

「時刻不算」，蓋此一日之行在一分，下一時不過數秒，可略之。

其衝太陽并夕留，亦隔十日一算，與上法等。

九月初七日庚申，距根三百一十日。以法求木星經緯度，得在鶉火宮三度九分三十秒。〈表中為七宮〉緯北為十九分三十秒。越十日庚午，算經度得在本宮三度四十分。再十日庚辰，得四度五分。又十日庚寅，得四度二分二十八秒。此數比前為少，則知此十日內有留。因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒。此數比庚辰為多，則取前後相近幾日再算，得甲申日四度五分三十秒，丙戌日得四度六分七秒，丁亥日得四度五分三十六秒。則定乙酉日為木星進退之界。是為晨留。乃十月初二日也。〈大統在前十二日〉又本年九月三十日癸未在局，用天弧矢儀，測得木星距軒轅大星。〈表上為第十四星〉相距為二十度四十分，軒轅星經度為七宮二十四度四十六分，內減相距之度，得四度六分，是為木星之經度測算合。又，兩星之緯皆向北，軒轅緯為二十七分，木星緯為十九分，不大差。二者如在一圈上，可用為法。

求木星衝太陽，依法算得十一月初二日乙酉，太陽在一宮○度三十六分五十六秒，木星在六宮二十八度四十分五十秒。以正衝差一度五十六分，乃太陽已過衝。以太陽一日距木星行一度九分四十七秒。〈木星逆行故兩細行并之為相距行〉《求衝之時》，得一日又五時三刻。以乙酉減之，得壬午日酉正一刻，乃木星實衝太陽之日時刻也。

又求《夕留》，依求算，得八年乙亥正月乙亥日。〈距根為八十日〉太陽躔二宮木星，在六宮二十四度五十四分二十九秒。次日丙子，得在本度五十三分二十七秒，仍為逆行。再算得壬午日，得本度四十九分二十九秒，癸未日得四十九分二十秒，甲申日得四十九分四十三秒，比癸未日數多二十三秒，則甲申日順行，癸未為夕留。

二留中積為一百一十八日。

系二留中積，折半，非衝太陽之日。蓋從晨留乙酉日到衝太陽日壬午，相距五十七日。又從衝日壬午至夕留癸未，相距六十一日。二留之限，差四日。

《五星過宿》第十二。〈附：「日月過宿」〉

「宿」者，是從某距星到他距星之度分也。此度數非二星體相距之度，乃黃赤兩道上相距之度。如從黃道極過二星，作二弧割，黃道相距若干，則得某宿黃道上之距度。若從赤道極過二星，作二弧割，赤道相距若干，則得某宿赤道上之距度。各宿黃赤二道上積度。〈從冬至或春分起算〉及距度不一，曆書中有其故。又古今各數見《恆星曆》，如「角宿黃道積度為一百九十八度三十九分，赤道為一百九十六度二十六分。」本距度黃道為十度三十五分，赤道上為十一度四十四分。他宿各有多寡不等如此。凡問某星入宿，先宜定黃赤之辨，不可紊也。

《論黃道宿五星與日月及交食用法無二五星有緯無緯所差有限》。

「有緯時，非真，在黃道，惟土、木二星不遠。」「火、金大緯。」

或有六度，但二星在本天二交之中，與黃道如同升，其差極微，如兩至左右升度之差為細，可不必算。

故或用起宿宮度，或用宿積度，皆可。

論。《赤道宿則有緯無緯之異》。若無緯者。〈七曜同論〉以《黃道經度》求赤道同升度，即為某曜赤道上之經度。以近小赤道經度宿減之，即得某曜躔赤道上某宿之度也。

如圖星距春分三十度，在黃道丙，從赤極，作丙甲弧。

圖

定乙甲弧為星赤道上距春分以升度表求之得二十七度五十三分黃赤差二度七分以三十度求黃道宿得委宿一度一十四分〈用曆元表〉以二十七度五十三分求赤道宿，得四度二十一分。黃赤二類，差三度弱。

圖

若有緯之星〈月亦同論若太陽非是〉上法不足，如圖置某星黃經為乙丙三十度，緯北五度，星體在丁，從赤極過丙，作丙甲弧。此弧不過星體，又從極作過星體之弧為丁戊，是戊乙弧為赤道上星之實經度。此兩道差有表可求戊乙弧測量及恆。

圖

星曆俱詳其法如設某星黃道上之經緯度求赤道之經度今略舉一法如後圖

圖有黃赤二道有二極某星在乙黃北若干度從黃極丙作丙乙己弧又從赤極丁作丁乙甲成丙丁乙三弧形夫形有丙乙弧是

圖

星從己黃道經至乙某度之餘數有丙丁是二極相距之度分又有丁丙乙角是某星黃道上距某至之經度

圖減從夏至算則右從冬至星在冬至右算亦然

或用己〈黃道上星之經處〉壬弧或

丁丙乙角。〈角與其對弧同度〉皆可求丙丁乙角。法曰：「從乙到丙丁弧，作乙庚弧，庚為直角。先用丙乙庚形，夫形有丙乙，邊有丙角。求庚乙丙庚兩邊。次用丁庚乙形，夫形有庚乙，有庚丁。」〈庚丙內減丙丁〉二弧求庚丁乙角。夫角負辛甲赤道上之弧，從夏至起算，則曰「某星體在乙，其黃道經在己，距至為己壬弧，其赤道經在甲，赤道經為辛甲。」壬己、辛甲二弧，定兩道上各相異之宿度分也。

《算五緯犯恆星式》第十三。〈以「木星犯鬼宿，積尸氣」為式。〉

崇禎七年閏八月，報「木星犯積尸氣。」又曰：「十一月再犯。」又曰：「越五月又犯。」今列其法。

一、本年閏八月「二十七日庚戌，求木星經緯度」，得在鶉火宮。〈七宮〉二度，十二分五十九秒。〈圖式見下〉緯北二十分十一秒，依算未到積尸為三分，又在積尸氣南五十六分。然氣體非一點有二十分餘徑。又木星有二分餘徑各折半并之，得十二分，減於緯距，得四十四分。乃木星氣體相距之分數，為相犯之限也。如交食非心與心，乃周與周相交，謂之食。欲得同度之真時，則求木星一日之細行，得四分四十二秒。經距之三分。變時得十五時，則庚戌日申初為木星，真與氣體同度。〈黃道上筭〉

系木星日行遲，或前或後二日皆可言犯，蓋在其限內，故曰「二十四日初犯。」

二、本年十一月初六日戊午，求木星經緯度，得七宮二度十分十九秒。因逆行過積尸為六分，退算減一日細行四分半，得丁巳日經距星為一分五十秒。〈星經為十六分四十秒〉變時，得十時。以丁巳日減之，得丙辰日未正，為木星與氣體黃道上同度。求木星緯，得向北三十二分。弱積尸在北，為一度十四分。各因在北相減，得四十二分，是木星積氣。兩心相距。減各半徑，得體相距為三十分，在犯限內。

三、崇禎八年四月二十三日壬寅，求木星經緯度，得七宮二度七分五秒，未到，積尸少九分。〈一日細行為十一分〉「得戌正，為同度。」求緯，得向北三十九分，距氣為三十五分，其體相距為二十三分。

算式圖列後

圖

《諸曜陵犯恆星》第十四。

先于「《恆星表》內，取在黃道南北八度內諸星，而錄其順天之經數。」〈從冬至起每年距限分數若干如數加之〉次以某曜某日之細行入《恆星表》，求本宮同度近大經度星相減，若較數比某曜一日細行為多，則本日非犯，若少者必到同度。查緯向亦是同度，必為食、為掩。若緯度相距算在四十二分內，謂之「犯。」〈中法用七十分通之得四十二分〉若兩相切，則為「陵。」欲得陵犯時刻，則以恆星經度分減本曜經度分所得較數，查本曜細行表求時，以加于子正時，則得某曜凌犯恆星之某時刻。

若二緯南北相距一度以外，不算。

又「恆星五等」以下，亦不算，因其光微，五星凌犯時不得見，故可略也。

《五星見不見之界》第十五。

太陰西初見，東初伏之故。詳見《月離曆》。指五星略相似，第星體小，在太陽之光內，比月難見。今借古論，略解其要。

多祿某曰：「先宜求太陽在地平某星相距若干，人目能初見否？次求星黃赤兩道上距太陽若干，三求各宮近遠太陽若干，亦依人目可見。四立成表，以便算初見不見之界。共五題。」

《圖說》：置星在黃道上，無緯度。又置星出地平，初見在乙。置日未出地平在丙，星距日經度為乙丙，距日光為甲丙。蓋日在丙地平下，其朦光未勝星光，而人目得以見星也。〈圖見後〉

古測《土星初見》曰：「凡土星在鶉首宮，可測其與日相距之度。蓋本天正交在此宮內，其左右數度，無大緯差，又合伏前後數日小輪之行緯度亦無大差。凡星無緯度即在黃道上，木星之正交亦在此宮。若火星在大梁宮，金水亦在鶉首宮測之。又測，因定得土星。夫太陽光，即太陽在地平下十一度，得見木星約十」度，火星十一度半皆得見，但人目有利鈍，此乃「略法」，非人目共見之公法。金、水二星，有夕初見、夕初伏，有晨初見、晨初伏，大概金星距日五度，水星距日十度，人目能見。〈金星或亦有晝見蓋其光大不在此限內〉設五星無緯度者，在本地某宮。求五星經度距日若干，如圖。

多祿某曰：「日星之行皆弧線，宜用曲線形，然無大用。且算繁難用直線行，簡易亦無大差。今用之。」

甲乙丙，直角形，有甲丙，是星距日光或太陽在地平下，各星有本數，有甲乙丙角。

是星黃道上某宮度於地平之角，見《交食黃平象限表》用法。或用太陽經度以求甲乙丙角，所得非定數，然差微不算。

求乙丙邊之度分，乃某星經天距太陽若干，如土星。

圖

在鶉首宮太陽躔鶉火宮初度土星晨時初見如極出地四十度〈順天府〉求乙角，得五十八度五十分，甲丙為十一度。用法得丙乙為十二度五十二分，是土星晨初見距太陽經度。若求夕初不得見，求在西乙角，得三十四度三十分，求乙

丙得十九度三十六分，是昏時土星距日經度之數，

而為見之末伏之初。若極出地有多寡，假如極出地二十度，則末見為十一度，初見為十度有奇。若極出地六十度，則初見為十九度，末見為六十餘度。他星倣此。依法可推各星見伏各宮度之表。

若星有緯，或南或北某度，亦可求距日若干及初見或末見。如圖丁為星，戊為星，黃道上經度，緯北戊丁弧求戊丙，是星經距日若干。戊丁乙甲丙，於二直角形，皆為同比例。

圖

各有直角各用乙角見幾何六卷四題

先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例

先設甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙

今置丁戊若干求戊乙

丁戊當甲丙戊乙當甲乙丁乙當丙乙

或丁戊丙形依本法有乙角數及丁戊邊求戊乙若干

以丁乙減乙丙得戊丙是星初見或末見距日若干若緯南星在辛其經度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加於乙丙得丙庚是星初

見末見距太陽之經度：

假如崇禎七年冬至前七日，土星合伏太陽。〈距一二日不礙筭〉約合伏前十日，太陽距析木宮十四度，土星在析木宮二十四度，緯北一度二分。先求丙乙，得十七度二十二分。又求戊乙。〈丁戊一度二分用乙角餘切線〉得一度十九分減之得戊丙，為十六度三分，為土星本年距太陽不見之限。

若求初見置星，合伏後十日，太陽躔星紀宮四度，土星在析木宮二十四度。求乙角，得四十四度。求乙丙，得十五度四十四分。求乙戊。〈如上所差微〉一度十九分減之，得土星晨初見距太陽為一十四度二十四分。

太陽前後一度，乙角或差二十分。以求乙戊，或差一二分。

《推每歲月大月小之原》第十六。

《天曆》紀月有大有小，從太陰太陽合朔始。蓋首合朔，再合朔，其中積曰經朔，或曰平朔，此朔策為二十九日有半，若真合朔，則於二十九日半或盈或縮，其中積年久不得相同。如置甲為首朔，用轉終，或引數為 ○宮度分或月在最高，次月以平行，必相距二十五度四十九分。查加減表得二度七分。又太陽一平策，約行二十九度，查均數。〈置在最高〉得一度。以此二均數并之，得三度七分。變時得二十六刻，為六小時半。

用月距日行一十二度算，此大數，非細算。詳見本論。

若月在引數三宮左右，求朔策均，得○度三十七分。以太陽均減之，得三十三分，變時得一時。

系《三正合朔》中二積，大差約六時半，小差為一時；或於二月相連大小之較，大為六時半。〈二十六刻〉小為一時。〈四刻〉

以上月大小之論，乃曆家從天測算真原。今《民曆》所云「月大月小」，非本於此。月大者，是兩合朔內中積有三十箇子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙卯日亥時，加朔策并其均，得次朔在乙酉日某時，此月謂之大。蓋二朔干字皆同乙，或其中積有三十箇子正。月小者是兩合朔內中積無三十箇子正或二朔日干字為異。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二十九日，謂之小

《系》「月大月小」之根，非繇於時之長短。

一，月有長時，反謂之小，如首朔在甲子日丑時，加二十九日七十八刻。〈兩朔中積約之為大〉得次朔，在癸巳日戌時，而謂之「月小」，蓋以次朔，非同甲日也。

一，月有短時反，謂之「大加」，首朔在甲子亥時加二十九日二十二刻。〈兩朔中積為小〉得次朔在甲午日丑時，而謂之「月大」，蓋以次朔於同甲故也。

一、所定月大小之法非公法，因非從天測，乃繇方所而定。如順天府首朔在甲「子日子正一刻到，次朔西安府在癸巳日子初三刻，順天府前月為大，西安府為小。」〈朔之時刻往西為少往東為多〉

一「《大統》法」，月之大小皆從順天府定，今新法亦然，蓋以順天府為推算曆元之地。

「定每月節氣及閏法」第十七。

《大統》有各月中節，具見《民曆》。然節氣有二類：有平節氣，有實節氣。平節氣者，為十五日有奇，乃平分歲周二十四分之一分也；實節氣者，乃天上太陽所行之節。以天周三百六十度，作二十四平分，各得十五度。

平節氣謂之「地節氣。」「實節氣」謂之「天節氣。」

然「太陽行此十五度，冬夏日數不同。冬月約十四日十六時，夏月十五日又十九時，是歲周二十四平分，有盈有縮。」此測太陽在天之行，實節氣日，不得平分也。

問：「閏月如何﹖？」曰：「無宮次之月，是閏月。天上十二宮為一年十二月，各月有定宮次。如冬至在星紀宮，為十一月之中節；大寒在元枵宮，為十二月之中節。若一月之中積太陽無入宮次，謂之閏。」

《系》若用實節氣以定閏月，則夏時多，冬時少。蓋冬至二十九日三十二刻，太陽行一宮，此數於二朔之小中積相近。夏至太陽約三十一日行一宮，比二朔之大中積更多，其中有二朔。蓋合朔大數不過二十九日八十餘刻也。〈以上原本曆指卷二十三五緯之八。