生活在空间国中的幸运儿们啊，你们的世界中有光和影，你们的头上生就两只眼睛，天赋让你们懂得透视，魔法让你们能欣赏各种各样的颜色。在快乐的三维世界中，你们能真切地看到一个角，也能完整地欣赏一个圆；而平面国的居民光是认清彼此的形状就得克服巨大的困难。我要如何向你们解释，才能让你们明白这种困难呢？
还记得我曾向你们描述过的平面国的性质吗？在平面国中，不管是有生命的物体还是没有生命的物体，不管物体本身的形状是什么，所有东西在我们眼中都是一样的，或者说是几乎一样的——任何东西看起来都是一条线段。那么，既然所有东西看起来都一样，我们究竟该如何区分不同的人呢？
平面国的居民靠三种方式来区分他人。第一种方式是听觉。平面国居民的听觉比空间国居民灵敏得多。我们不仅能靠声音认出熟识的朋友，还能靠声音区分不同的阶级。我至少可以靠声音区别地位最低的三个阶级：等边三角形、正方形和五边形——至于等腰三角形我根本不屑理会。但是，随着社会地位的提高，听音识人以及靠声音被别人辨识都会变得越来越困难，这一方面是因为上层阶级的声音比较类似，另一方面是因为分辨声音是一种平民阶级的能力，贵族阶级的这种能力是比较弱的。并且，只要存在冒名顶替的风险，我们就不能信赖听音识人的方法。下层阶级的发声器官比听觉器官更加发达，因此一个等腰三角形可以轻松地模仿多边形的声音；受过一定训练的等腰三角形甚至能够模仿圆形的声音。因为以上的这些原因，我们更常使用的是第二种方式。
触觉是女性和下层阶级辨别他人的主要方式——上层阶级的情况我一会儿再谈。女性和下层阶级通过触摸来辨别陌生人，他们也用这种方式来辨别不同的阶级（而不是个人）。在空间国中，上层阶级会把一个人“介绍”给另一人；在我们平面国中，“介绍”的过程则是通过“触摸”完成的。在远离城镇的偏远地区，一些比较老派的乡绅仍然会用这种句式引荐朋友：“请允许我要求你触摸我的朋友某某先生，并让我的朋友某某先生也触摸你。”——这是平面国居民介绍他人时的传统用语。然而，在城镇地区以及在商人圈子里，新式的做法是省略后半句话，人们会把这个句子缩短为：“让我要求你触摸我的朋友某某某先生吧。”——当然，其实人们仍然默认被介绍双方要互相触摸。更加时髦、现代的年轻绅士不仅特别讨厌繁文缛节，还对保持母语的纯洁性丝毫不感兴趣，所以他们会进一步简化介绍他人的句式。在这些年轻绅士口中，“触摸”是一个专门的术语，意思是“为了让双方互相触摸而进行介绍”。目前，上层阶级中的那些讲礼貌或爱跟风的人已经接纳了这种野蛮的俚语，比如：“史密斯先生，请允许我触摸琼斯先生。”在空间国中，“触摸”别人也许是个冗长乏味的过程，在我们平面国中可不是这样。读者千万不要以为，我们必须摸遍对方的每一条边，才能辨别出对方的阶级。在学校里接受教育时，平面国的居民就已经开始练习触摸他人的技巧；在此后的日常生活中，我们也会继续磨练这种技能。通过长期的训练和实践，我们能靠触觉轻松区分等边三角形、正方形和五边形的不同角度，至于脑袋空空的等腰三角形的顶角，我们更是一摸就能分辨出来。因此，一般来说，我们只需摸清一个角，就能确定对方是什么阶级的人，除非对方真的来自最高级的贵族阶层。高级贵族之间的角度区别很小，因此靠触觉分辨他们是件相当不容易的事。即使是我国健桥大学 [12] 毕业的艺术硕士，也有可能把十边形和十二边形搞混。就算是从这所名校毕业的科学博士，也不敢说自己能毫不犹豫地快速摸出二十边形和二十四边形的区别。
如果读者还记得平面国的妇女法典，就会明白靠触觉分辨他人有时是个危险的过程。如果不加小心，受触者的锐角可能对触摸者造成无法修补的伤害。在触摸的过程中，为保证触摸者的安全，受触者必须一动不动地站好。过去的经验证明，受触者如果因吃惊而跳动，或者因烦躁而移动位置，甚至是打一个猛烈的喷嚏，都可能给粗心的触摸者造成致命的创伤；一旦发生这种事故，友谊之花就不再有绽放的机会了。触摸来自社会底层的三角形尤其是个危险的过程。三角形的眼睛离顶点很远，所以他们很难看清自己的尖角有没有戳到别人。多边形在触摸别人时讲究轻柔文雅，而生性野蛮粗糙的三角形有时根本感觉不到这样的轻触。难怪过去曾发生这样的惨剧：三角形不自觉地一晃头，就夺去了平面国的一条宝贵的生命！
我的祖父在听到这类惨剧时常常悲叹不已，他苍老的眼睛甚至会为此流下泪来。我的祖父虽然来自悲惨的等腰三角形阶级，却是一位杰出之人。祖父的形状在那个阶级中显得极为规整，在他死前不久，卫生与社会委员会的七位委员中已经有四人投票赞成将祖父纳入等边三角形阶级。据祖父说，他的曾曾曾祖父是一位受人尊重的劳动者，并且顶角已经达到了59度30分。然而，在被一位多边形触摸时，我的这位不幸的祖先因为患有风湿病而不小心动了一下，结果他的尖角就沿对角线戳穿了那位大人物的身体。惨剧发生以后，我的这位曾祖因长期受监禁而逐渐退化，同时我的整个家族都受到了很强的道德冲击。一个原本即将跻身等边三角形阶级的家族就这样走上了下坡路：这位曾祖的下一代的顶角退化到了58度。此后，通过五代人的努力，我们家族才终于产生了顶角60度的后裔，脱离了等腰三角形的阶级。这一系列的灾难都是由一次微小的触摸事故导致的。
讲到这儿，我已经听到一些教育程度较高的读者在冲我叫喊了：“平面国的居民根本看不见角，怎么可能分辨角度和分度呢？我们空间国的居民之所以能分辨一个角，是因为我们能看见两条线段交会于一点。而你们平面国的人每次只能看到一条直线，或者只能看到同一条直线上的几条断断续续的线段。在这种情况下，你们应该根本看不到一个角，更不要说分辨角度的大小了。”
让我这样回答你们吧：我们平面国的居民虽然看不见角，却能非常精确地判断角度。生活的需要和长期训练让我们的触觉变得异常敏锐。我们在既没有尺也没有量角器的情况下靠触觉分辨角度，精确度远比你们的视觉更高。同时我也得承认，在这方面自然规律帮了我们大忙。在平面国中，等腰三角形的顶角最小是0.5度或30分。接着每代人的角度可以增加30分（也可能不增长），直到顶角达到60度为止。当一个等腰三角形的顶角达到60度时，他便摆脱了农奴的身份，成为等边阶级的自由人。
因为这样的自然规律，我们很容易获得一组角度标本（就像空间国的字母表一样）：最小的角度是30分，接着是1度、1.5度、2度……直到60度为止。在平面国的每一所小学中，都陈列着全套的角度标本。等腰三角形的顶角有时会退化成更小的角度，更常见的情况是，有些家庭的道德水平和智力水平可能长期停滞不前，再加上罪犯和流浪汉的繁殖能力总是特别强，因此在平面国中总有过多顶角为半度或1度的等腰三角形，和大量顶角不足10度的等腰三角形。这类人没有任何公民权利，其中许多人由于智力低下甚至连士兵也当不了，于是政府只好把他们制成活标本，充当学校的教具。这些标本被陈列在幼儿学校的教室中——当然都要用铁链锁好，以保证他们绝对不能随意移动危害幼儿的安全。教育委员会用标本向中产阶级的学童传授知识和技能，当标本的可怜家伙本身却没有半点知识和技能。
在某些州中，这种活标本会被定期投喂，能活上好几年。但在气候较温和并且管理水平较高的地区，人们发现，为了保证学童的教育质量，最好不给这些标本喂食，而是每个月更换新的标本。通常来说，在不喂食的情况下，罪犯阶级的平均寿命也就是一个月左右。在那些不够大方的学校里，虽然标本的使用期更长，但学校需要额外支付标本的伙食费，而且经过学生连续几周的触摸，这些标本的角度也会变得越来越不准。
每月更换标本的“昂贵系统”还有一个不得不提的好处，那就是这种系统能帮助我们减少等腰三角形的人口——这是平面国的每一位政治家都会时刻牢记在心的治国目标。每月更换标本虽然消耗不了太多的等腰三角形，但此举对削减底层人口的贡献还是能看出来的。我自然知道，在一些靠民选产生的校董会中，仍然有人支持投喂标本的所谓“廉价系统”。但我个人认为，从总体上来看，每月更换标本的钱花得绝对值得。
校董会的政治争论就谈到这里，下面我们还是回归本节的主题。相信经过我的详细解释，读者已经理解了以下几个要点：第一，在平面国中，靠触觉区分他人既快捷又准确，担心这种方式耗时过久或准确性不足的读者完全多虑了；第二，靠触觉区分他人的方式显然比靠听觉区分他人更加可靠。但是，正如本节中谈到的那样，这个方法仍然具有一定的危险性。因此，多边形和圆形阶级的所有成员，以及中产阶级和下层阶级的许多成员，都更愿意用第三种方法区别他人。第三种方法的详细情况我们留到下一节中再讲。
[12] 健桥大学：影射英国剑桥大学（University of Cambridge）。