此前我一直假设平面国的所有居民都是规则图形——也就是说他们的形状都是规则的。也许在本书一开始的时候，我就应该把这条基础假设清清楚楚地写下来。所谓“人人都是规则形”意味着一个女人不仅必须是一条线，而且必须是一条直线段；一位工匠或士兵必须有2条等长的边；一位商人必须有3条等长的边；一位律师（我自己便有幸属于这一阶级）必须有4条等长的边；而每个多边形都必须各边等长。
在规则图形中，每条边的长度当然取决于此人的年龄。一位女性出生时约长1英寸，高挑的成年女性身高可以超过1英尺。而对于不同阶级的男性而言，关于身高的大体规律如下：一个成年人的各边长度总和大约是2英尺，或者稍稍超过2英尺。但是，具体的边长并不是本章讨论的重点，现在我们要讨论的话题是每条边的长度是否相等。我们不用多想便能看出，自然法则要求所有图形各边等长，这个基本事实是平面国整个社会生活的基础。
如果一个图形各条边的长度不等，那么他各个角的角度也会有所不同。对于规则图形而言，我们只要触摸——或者用眼睛观察——他的一个角，就能判断此人的形状。
但是，对于不规则的图形而言，只有摸遍他的每一个角，才可能确定他的形状。然而，我们的生命短暂，要是每遇到一个人都得摸遍所有的角，那就太耗时了。面对不规则的图形，整套视觉识人的科学和艺术都不管用了，就连触觉识人也会很快失去艺术的成分。人与人的交往将变得危险或不可能；人们再也不能自信地预判他人的形状；就算是最简单的社交安排，也会蕴藏不小的风险。
一言以蔽之，不规则图形会令我们的文明全盘崩溃，社会会因这类图形的存在而倒退入野蛮时代。
对我来说，以上的这些结论都是显而易见的，但是空间国的读者会不会觉得我说得太快、让人听不明白呢？我相信，读者只需稍作思考，再看看以下这个日常生活中的简单例子，便能充分理解规则图形（或者说各角度数相同的图形）确实是我国社会系统的基础。比如，你可能会在街上遇上两位或三位商人。之所以能确定他们的身份，是因为你一眼就看到了他们的角以及他们迅速变暗的边。随后你便邀请他们去你家用午餐。在作出上述安排的过程中，你的内心根本不会有一丝慌张，因为每个人都能估算出成年三角形的面积，误差最多不会超过一两英寸。但是，假设你的这位商人朋友虽然顶点规则体面，后面却拖着一个对角线足有十二三寸长的平行四边形，那该有多么可怕呀！这样一个怪物要是卡在你家门口可怎么办？
各位生活在空间国的幸运儿想必已经充分领会我的意思了。我若继续细说下去，就要侮辱各位读者的智商了。显然，在这种可怕的情况下，我们再也无法通过单个角的角度判断对方的形状；每个人在遇见别人时都必须摸遍，或者看遍对方的每一条边，我们的整个生命恐怕都得被浪费在辨别熟人的过程中。在人群中避免发生碰撞将变成一个极为困难的任务，就算是一位受过良好教育的正方形绅士也得绞尽脑汁才能做到这一点。假如没有人能确定其他人的形状是否规则，那么整个社会就会陷入混乱和困惑——只要稍有恐慌和骚动，就可能有人受重伤；万一还有女人或士兵在场的话，还可能出现大规模的死亡事件。
因此，不管是自然规律还是社会规范都要求平面国的所有图形具有规则的形状。我们的法律对此也作出了明确的规定。空间国的居民有多痛恨道德败坏的犯罪行为，我们平面国的居民就有多痛恨不规则的形状（甚至我们对不规则形状的反感还会更强烈一些）。你们怎样处置违反道德和法律的行为，我们就怎样处置不规则的图形。
确实，在我们平面国中，也不缺那种喜欢与主流观点唱反调的人。这些人声称，几何上的不规则和道德上的不规则之间并没有必然的联系。“那些不规则的形状，”他们说，“从出生起就被父母愚弄，被兄弟姐妹嘲笑，被仆人忽视，被社会轻视和怀疑。人们绝不愿意把需要责任心的工作交给他们；他们从来都得不到信任，也不能参与任何对社会有用的活动。他们的一举一动都受到警察的密切监视，并且一旦成年就必须接受身体检查。假如体检结果显示边长误差超过法定标准，这类不规则图形就会被处死。即使是合格的不规则图形也只能被禁锢在政府办公室里当第七级职员。他们不能结婚，被迫领着微薄的薪水从事枯燥无趣的工作。他们只能在办公室里吃住，就连出门度假也会受到严格的监视。在如此恶劣的境遇之下，就算是最纯洁、最善良的心灵也会充满怨恨并逐渐扭曲呀！”
以上这番说辞虽然听上去很有道理，却一点也不能说服我。平面国中最有智慧的政治家们也和我一样不相信这套理论。我们的祖先早就定下了规矩，对不规则图形的容忍就是对国家安全的妨害，这种不言自明的公理是绝对不会有错的。我一点也不怀疑，不规则图形的生活确实十分艰难；但是为了保障大多数人的利益，他们必须接受这种艰难的生活。假使我们允许一个前端是三角形、后端却是多边形的怪物存在，并且允许他生出形状更加不规则的子孙，那么生活的艺术岂不就被他们毁了？难道我们要修改平面国中所有房屋、门扉﹐以及教堂的构造，来适应他们的需求？难道剧院或讲堂的检票员在允许观众入场前要逐一度量每个观众或听众的所有边？不规则图形可以免服兵役吗？如果允许他们参军，那么如何防止这些怪物伤害军队里的同袍呢？不规则图形能够轻易地冒充他人，对于这种低贱的生物来说，这该是一种多么难以抗拒的诱惑啊！他们可以轻松地以多边形的一侧打头，走进任何一家商店，向满怀信任的商人订购任何他们想要的商品。那些主张废除《不规则图形刑事法》的人尽可以鼓吹他们所谓的博爱，但我绝对不会因此改变自己的看法。不规则图形天生就是邪恶的，这是自然的本意。我认识的不规则图形个个都是伪善者、反人类分子，他们会尽最大努力破坏我们的社会。
当然，我（目前还）不支持某些州采用的极端法律。在那些州中，如果一个新生儿的角度与正确角度相差半度以上，这名婴儿就必须被立刻处死。历史证明，一些最高贵、最有能力的伟人和一些真正的天才在幼年时期角度也不规则，他们的角度与正确角度的偏差可以达到、甚至超过45分。若是在幼年时期将这些宝贵的生命处死，就会给整个国家造成不可挽回的损失。此外，我们的医学艺术已经在不规则图形的矫正方面取得了巨大的成功，通过压缩、延伸、绑扎、环钻等外科手术或饮食疗法，一些不规则图形被完全或部分治愈。因此，我个人支持一种折中的路线：法律不应明文规定一个固定的或绝对的角度偏差，并要求强制处死所有误差大于上述数值的不规则图形。但是，如果不规则图形已经到了骨架开始定型的年龄，并且医学委员会认为矫正成功的希望已十分渺茫，那么我建议，对这类不规则图形实施符合人道主义标准的安乐死刑。