1
我们之前已在物学的章节中讲述了可感事物之本体与物质，之后又讨论了关于实现的存在的本体。当下我们要探讨的问题是：于可感本体之外，是否存在不动变且为永恒的本体，如果有此本体，那么又要探讨这本体究竟是什么。我们要综合各家之言，如果某些说法已然有误，我当力求避免同样的错误，如果我的观点与众家之言无相通之处却可以相互印证，那么我也将无憾于自己的研究，若是想要抛却旧的思想观念，建立新的主张，于当世宣扬其道，那么希望通过古人之言而有所得未尝不是好事，如其所言未必胜过古之先贤，也是希望不太过于愧于旧说而已。
对于这个问题有两种意见：或说数学对象——比如数、线等等——是本体，或说理型是本体。因为（1）有人认为数学之数与理型之数是分属不同的两端，（2）有人认为二者的性质一样，而（3）还有些人认为只有数学本体才是本体，我们必先探讨数学对象是否存在。如果存在，那么要知道其怎样存在，而这些是否实际上就是理型，是否算是现世事物的原理与本体及其他的特征，暂且不论。之后，我们再按照一般的要求分别对理型作出一般性的讨论，许多的观点，我们在学院之外的研究(1)就已经为大家所熟知了，于此我们大部分的研究，要聚焦在现存事物的众多本体与原理是否就是数与理型这问题上，作出确切的陈述，在探讨完理型之后，这就是余下的第三个问题。
如果数学的众多对象都是存在的，它们必是如某些人说的那样存于可感对象中，或是存于可感事物外（这点也有人说过），如果两处皆不存在，那么它们实际上就是并不存在，或者它们具备了特殊意义上的存在。因此我们的论点不在于它们是否存在，而是它们如何存在。
2
“数学对象独立于可感事物之中”这说法未免有些牵强，这点我们在讨论疑难的章节中已经说过，实际上是不可能的。我们已经说明了，两个实体不能共同占有一个空间，且按照同样的观点，也指明了其他的潜能与特征也只能是存于可感事物之中，而不能分开独立存在。这点我们已经阐明。照这样的理论，这点也是明显的，任何的实体都不能分开，因为实体若要分必是在面上，面就必是在线，线就必是在点，诸如此类，如果点是不可分割的，那么线、面、立体也都是依次不能分割的。这类实际存在的都是可感对象，或本身不是可感对象，却是参于了可感对象中，这又有什么分别？结论还是一样，如果可感事物被分出，参于其中的对象亦是可分的，如果不是，那么可感本体就不能分割使之独立成为数学上的实际存在。
但是，再说，这样的实际存在是不能独立的。如在可感方体之外另有与之分离且先于它们的方体，那么在面之外也必是有其他分离的面，点与线也是如此，这样才可以说得通顺。但是，如果这些一旦存在，那么数学方体的面、线、点之外又必是有分离出的面、线、点（因为个体必是先于组合的，如在可感方体之前存在着无感方体，按照同样的观点看来，自在独立之面必是先于固定的众方体。因此这类面与线都会是那些思想家所比拟数学方体之上的数学面线之外的另一类面与线，数学方体上的面线与此方体是同在的，而那另一类的面线将会先于数学方体而存在）。于是，照同样的道理看来，于这些先有的面线之外，又必是有先于它们的线与点，而在这线与点之外，又必是有先于它们的点，至于此较先的点之后，才没有别的点。现在（1）这层层推进之说已是很荒谬，因为我们在可感方体之外又引出了另一个方体，三类的面——脱离可感方体是一类，数学方体上的一类，还有脱离数学方体独立的一类，四类的线，以及五类的点。那么数学该是去研究哪一类？当然不是存于固定方体之上的那类，因为学术所研究的对象往往是先于众事物的。（2）同样的道理也会用在数上，于每类点之外也有另一类的单位，于每类现存事物之外又可有另一类可感之数，于可感数之外，又有另一类的理想数，依次不断复加，那么这样就以至于无穷不同级类之数。
这样又如何解释我们之前已经列出的众多难题？因为天文对象如几何对象一样，独立存在于可感事物之外，但是一个宇宙与其各部分——或是任何其他具备运动的事物——如何能脱离原有的一切而独立自存？类似地，光学对象与声学对象也是有其独立存在的，这就于可听可看的个别声音与光影之外另有声与光。这样明显地，其他的感官上也是如此，而其他的感官对象也必是各有其独立一类，如何能在这一感觉上这样，而另一感觉上不是这样？但若真是这样，那么更是会有另一些独自存在的众多动物，因为那里也有众多的感觉。
某些数学普遍性定理的发展已经超越了这类本体。这里我们又会在理型与间体之外，另有一类中间本体——这本体既不是数，也不是点，也不是空间向量，也不是时间。如果这是不可能的，那么前面所设立的那类脱离可感事物的实际存在，便也显然是不存在的。
如果人们把数学对象作为如此独立的实际存在，同时承认其存在，一般而言，这就会引出违背常理的结论。这些如果存在，它们必是先于可感之空间向量，但实际上它们却在后，因为没有完成的空间向量在创生过程中是较为先的，但是在本体的次序上又是后，就如同无生命物该是较有生命物为后。
数学度量何时成一，因何而归于一？在我们可感的世界中，众事物由灵魂而成一，或是由灵魂之一部分，或是其他的具备理性的事物，当这些都未存在的时候，事物就是一个各自相离又相混的众多。但是数学事物本身就是可为分辨的度量，又该是由什么原因合众而成一？
数学对象的创生方式证明了我们的观点是正确的。度量先创造出长，再创造宽，最后是深，于是这样的创生过程才得以完成。如假设于创造过程之后的应该在本体次序之前，那么方体将是先于面与线。如此，方体也较为完整，因为方体就成为活物。反之，一条线或是一个面如何能活？这样的假设超出了我们的感官能力。
方体是一类本体，因为这已经可称作“完全”。但是线如何称得本体？线既不能如同灵魂一般被看作形式或是样貌，也不能如方体一般被作为物质，因为我们没有把线或是面或是点拼凑而成任何事物的经验，如果这些都是一类的物质本体，那么我们就会见到事物是由它们组成的。
试让它们于定义之上为先。这也还不能说所有先于定义的都先于本体。只要事物在本体上为先的，应该于它们从别的事物分离之后，其独立存在之能应是高过别物，而于定义之上先于别物的，这原因却是在别物的定义由它们的定义所组成，这两种性质不必一致。偶然因素比如一个“动的”或是一个“白的”，如果不脱离本体，“白的”将会在定义上较“白人”为先，而在本体上就是后。因为“白的”这个偶然因素只能与我所指“白人”的综合实体同在，不能脱离开独立存在。因此这点明白了，抽象出来的事物不能较为先，而增加了一个决定性名词而来的事物也必不就是后的，我们所说的“白人”就是以一个决定性名词加给“白的”。
这已经足够指明了数学对象比较于实体并非就是更为高级的本体，它们作为实际存在来说就只在定义上是先，而非先于可感事物，它们也不能于任何地方独立存在。但这些既然于可感事物之内外都不存在，这就明白了，它们该是全不存在，或只在某一特殊意义上存在，“存在”原本有多种命意。因此它们非是全部意义的存在。
3
正如同数学普遍性的论题不会去探讨那些脱离了实际而延续着的度量及数，为独立存在的对象，而所探讨的正是度量与数，只是这度量与数已经不再是作为那具备量性与可分辨性的原来事物，显然，这也是可能有某些可感度量的命题及实证，而这些非是着眼于源氏物语的可感觉性上，而是在它某些特殊的意义上。有很多命题是专门研究运动的，不管那事物本身是什么，其众多的偶然因素是什么，这类命题只专门研究这类事物的运动，这里没有必要先把运动从可感事物中分列出来，或是在可感事物中另建立一个运动的实际存在，就这样，这运动上把事物作为实体，甚至作为面、线，或是可分辨，或是不可分辨而具备位置，或是仅仅作为不可分辨之物，但没有另外建立一级类可运动的对象，这也建立起众多的命题，得知许多知识。于是，既然可以说这些都是正确的，不仅可分离的事物存在，不可分离的也存在（比如运动），那就可以说，数学家赋予了某些特殊性质的数学对象也是完全存在的。而这样也就可以无条件地说，其他的学术无一不是如此，各自研究着如这如那的论题——而不问及其偶然因素（比如把健康作为论题的医学，如其有关于健康的事物是白的，它就不会问其白不白，只问及其健康如何），各门类的学术只关心各自的论题——研究健康的就把事物可作为健康的那部分来加以研究，研究人的，就把事物可以作为的人的那部分来加以研究——几何也是这样，如果这论题恰是遭逢了可感事物，即便几何非是为它们的可感性来进行研究，数学也不至于因为这样的原因被误认为可感事物的学术。另一方面，在那些脱离于可感事物的众多事物之上进行研究也不会至于误会。
许多特殊的性质都体现在事物上，往往是出自事物因己的属性，比如动物有雌雄之分这样的一个特殊性质（世间没有一个可以脱离了动物而存在的雌与雄）。长度或是面作为属性体现在事物之上也与此类似。同理，我们研究事物较为单纯且先于定义的，我们的只是较为精确的，也即是较为纯粹。因此，抽象学术脱离了空间度量的，较之于含混于空间度量的更为精确，脱离了运动的较之于混于运动的更为精确，但这学术所研究的是运动，那么就是研究基本运动的较为精确，因为这是最为简单纯粹的运动，而在基本运动中，以均匀直线运动为最单纯。
同理，也可以应用于光学与声学，这两门学术都不是把其研究对象作为视觉之像与听觉之音来研究而是作为数与线来进行研究。然而数与线恰恰就是光与声的特殊性质。力学的研究也是如此。
因此，我们如果把事物的众多属性分开，而分别进行研究，另有些人就在地上画一条一脚长的线，将它作为一脚长度的标准，我们如此的做法不是较之于那些人不是更为错误的，因为其中的错误没有包含在假设前提内。
考虑每个问题最好从这两个方式——如算术家与几何学家一样，把不分离的事物姑且看作分离。人之为人者乃在于其是一个不可分辨之物，算术便是考虑这人作为不可分辨而且可计数的事物时，它具备哪些性质。几何学家则既不会把这作为一个人，也不会作为可分辨之物，而是将他作为一个方体。因此很明显，就算他有时又成了非不可分辨物，而于这类属性之外，只要是属于他的性质总是得归于他。这样，几何学家说他是一个方体就是对的，他们所论及的也的确是现存事物，他们说的主体也实际存在，因为实际存在有两种方式——这个人不仅具备完全实现的存在，还具备物质的存在。
因为善与美是不同的（善常常是行为为主，而美则在不活动的事物上也可得见），那些人认为数学等学术完全没有涉及善与美，这是错的。因为数学对于美善说得很多，且做过许多实证，他们如没有直接提及这些，但他们若曾为美善有关的定义或是其影响到的事物做过实际证明，这就不能说数学完全没有涉及善与美。美的主要形式“秩序、均匀及明确”，这些最好通过数学来证明。又因为这些（比如秩序与明确）明显是许多事物的原因，数学众学术也必是会研究到以美为原因的这类因果原理。关于这问题我们会另作详细讨论。
4
关于数学对象已经讲述了很多，我们已经说明数学对象是存在的，以及它们根据着什么命意而存在，又根据何种命意而成为先或不为先。当下而言，说到理型，我们应该先考察理型说本身，不能去牵扯上数的性质，而着眼于理型说的创始人所拟定的原来意义。主张理型的人是因为追求事物的真实性质而引出理型的，他们采纳了赫拉克利特的观点，把所有可感事物都描述成“永远处于消逝之中”，于是认知或是思想需要一个对象，这只能是可感事物之外的其他永恒之在。万物既是如同流水一般永不停息，想要从此处有所认知那定是不能。当时的苏格拉底正致力于伦理道德的议题，他率先提出了关于伦理品德的普遍性问题。早些时候的自然学家德谟克利特只是在物理学关于冷与热作出了一些肤浅的界定，关于定义的问题仅仅是偶尔接触到，而毕达哥拉斯学派在之前研究过一些事物——比如机会、道德或是婚姻——之定义，他们统统把这些事物与数关联。这是正常的，苏格拉底致力于综合辩证，他把“这是什么”作为所有理论的起点，继而探求事物之如何为是，由于到现在为止，人们还不具备这样对比勘探的能力，就不必凭借本体的知识去推测众多的对反之物，并讨论是否这些都是属于同一门学术，两大重要课题都可以归入苏格拉底——归纳辩论及普遍性定义，二者都是关于所有学术的基础。但是苏格拉底没有让普遍性或是定义与事物脱离开来，但这些人却将他们分开了，这便是他们所谓的理型一类的事物。根据大致相同的观点，这必然会引致这样的结论，一切普遍性为事物作说明的都要借助于理型，这基本上就是如同一人要计数某物，感觉数量少了，还不好来计数，他便故意增加一些，而后来计数。通型实际上已经多出了个别的可感事物，但在探求事物之因的时候，他们却脱离了事物本身而在通型之上寻求答案。对于某物来说必是有另一个脱离本体的同名称的实际存在者（其他的各类也是，必须各自有一个“以一概多”），不管这“多”是现世存在之物或是超于现世而存在的。
证明通型存在的各个方法，无一是完全令人信服的，因为某些论据并不支撑这样的论点，有些则是在我们一般看来没有通型的事物也可以引出通型。照这个原则，所有的事物归为多少门学术，就该有多少类的通型。按照此“以一概多”的观点，即使是否定也该是有其通型，按照此理：事物之灭而对其思念则不随之而灭，我们该是有已经灭坏事物之通型，因为我们要保存已经灭坏事物的印象。在某些高端的辩论中，某些人又把那些不成为独立级类的事物联系到“关系”的理型中，另有些则是招来了“第三人”。
一般来说，通型的众多论点毁灭了事物，这些事物的存在较之于理型的存在却更为坚持通型的人所关心，因为紧接其后的会是既定数为第一，而不是未定的“两”为第一。会是相关数较绝对数为先。——另外，还有其他结论，随着人们跟随理型思想的发展，总是免不了会去与之前所坚持的众原理发生冲突。
根据我们建立理型思想的众多假设，不但应有本体之通型，其他很多的事物也该具备（这些观点不单独应用于众本体，还是要应用于非本体，这就该是有非本体类事物的学术，数目成千的类似难点都会接踵而至），但根据通型的主张及事例要求，如果它们可以被参于，那么就只能有本体的理型，因为它们被参于的，并不是在属性上被参于，而恰恰是参于了不可言说的本体（举例说明我的意思，比如一物参于了绝对的倍数，那么就是参于了永恒的倍数，但这是附带参于的，因为这倍数只能在属性之上成为永恒），因此通型就会是本体。但这同一名词指代的是个别本体，也指代理型中的本体。（如果不是，那么于那个别事物之外的，所谓“以一概多”之理型中之本体，这真正意义到底是什么？）如果理型与参于理型的事物形式相同，它们必是具备了某些相同的特征。（2于可灭坏的众多2中，或是在永恒之2中都是一样，那为什么在绝对之2与个别之2中就不一样呢？）然如它们没有相同的形式，那么它们就只是名称相同而已，这就如同人们把卡里阿斯称作人，而把一块木片也称作人，而并没有注意二者的共通性质一样。
但是，如果我们在别处假设普遍性定义用于通型，比如“平面圆形”与其他部分的定义用于理型之圆再继而加之“这实际上是什么”，我们必须要问这个是否完全没有意义。这补充的一项该加到原来定义的哪一要素之上？加到“中心”或是“平面”或是定义的其他部分？因为所有如何为是的各个要素都是理型，比如“动物”与“双足”。再者，这里列出了“平面”之理型，“成为理型”就必须符合作为科类的含义，作为科类而言更当是所有品类所共通的某些特征。
5
最后大家可以论及这个问题，通型对世间可感事物（不管是永恒或是虽是生灭的）产生了什么作用。因为它们既不能让事物运动也不能让事物变化。它们于认知来说也不曾有所帮助（因为它们非是这类事物的本体，如是本体，就必要存于事物之中），它们如没有存于所参于的具体事物中，它们就可以被认为是原因，比如“白”由于事物的组成，让一白物可以呈现其白的性质。但这论点先是阿那克萨戈拉引用过，之后欧多克索斯在他解答难点时也引用过，以及其他的一些人，这观点很容易被攻破，对于这个观点不难提出很多不可辩解的反对观点。
又说一切事物“通过”通型而成，这“通过”便不是平常之意。说通型乃模型，其他事物参于其中，这不过是空文与诗喻的浮夸之词。看看理型，究竟创造了什么？没有理型为蓝本供事物参照，事物也会存在，也会创生，不管是否存在苏格拉底其人，像苏格拉底那样的一个人总会出现；即使苏格拉底属于超现世的，现世之中亦会出现。同一事物可有多个模型，所以必有多个通型；如“动物”，与“两脚”与“人”自身皆是人之通型。通型不仅是可感知事物之模型，同样也是通型自身之模型；如动植物之科类，本是各个品种所系之科类，却又是科类所系之科类；如此，同一事物亦是蓝本亦是副本。
本体之间所存在的分离，看似是不可能；那么，理型既是事物之本体，又怎可脱离事物而独立存在？在《斐多篇》(2)中，是这样阐述这类问题的——通型同是现有事物与将成事物的原因；然而通型虽存在，除了另外一些事物为之动变，参于通型的事物便不会生成；可其他诸多事物（例如一幢房屋或是一个戒指），我们可以讲它们并不存在通型，却也生成了。如此，显而易见，生成上述之物那样的原因同样可能是其他事物存在及生成之原因所在。关于理型，这点可能照此，或是用更加抽象且精确的观点，汇集众多此类的反对意见。
6
我们既然已经探讨了关于理型的众多问题，这就可以再次来分析那些人主张以数为可分离的本体，并且是事物第一原因所产生的结果。如果数是一个实际存在，照某些人看来其本体就是数而非其他，随之就该有这样的各个数列，（1）数可以或为（a）第一、第二等一个紧接着一个的实际存在，每一数在品类上都是各异的——这样的数全无例外各自都不能相通，或是（b）它们一个个为无例外紧挨的数，而任意之数都如同他们所说的数学之数一样，可与其他任意数相通，有些则不能，比如2，假设为第一个紧接着1，次之为3，以及其余的，每一数的单位都是可以相通的，比如第一个2中的各个单位可相通，第一个3及其余各数中的单位也是这样，但那绝对之2中的单位就不能与绝对之3中的单位相通，其余顺序的各个数也是这样。数学上的数就是这么计数的——1，2（这2由另一个1与前一个1组成），以及3（这再由另一个1加上前面的两个1所成），其余各数也类似，而理型上的数是这么计数的——在1之后有一个明确的2，此数没有包含前一数在内，紧接着的3也不包含前面的2，其余各数也类似。或者是这样，（2）数的一类别如同我们最先说明的那一类别，另一就是如数学家所言的那类一样，我们最后说的该是第三类。
各个系列的数，必为或可脱离于事物，或是不可脱离而存于视觉对象中（但这非是我们之前考虑过的方式，而只是这样意义，视觉对象由存于其间的数而成）——或者其一类这样，另一类不是这样，或是各个类都是或都不是这样。
这些必然是所有系列数都可具备的方式。以数为主的学派把一作为万物本源，万物的本体，万物的要素，而这数是由一及另一些事物组合而成，他们所言的数不出自以上各类事物，只是其中所有数全都不能相通的那类数还无人主张。这样就该是合理的，除上述可能的方式之外，不能再有其他的数系列。某些人说过两类的数都有，其中较先较后之数作为品类有别的同于理型，数学上的数就是不同于理型也不同于感觉事物，但两类的数都可由可感事物分离开来，另一些人认为只有数学上的数是存在的，而这数是脱离了可感事物的，是众多实际存在的本源。毕达哥拉斯学派也坚信数只有数学之数这类，但他们认为这数是不能脱离可感事物的，而可感事物就是数的组成。他们以数组成全宇宙，他们所为应用的数非是抽象的单位，他们假设数是有空间度量。但第一个1如何成为度量，这点他们似是没有说明。
另一个思想家说，只有通型之数也就是第一系列的数存在，另一些人又说通型之数就是数学之数，二者相同。
线与面及方体的例子也类似。有些人认为事物作为数学对象及作为理型不同，在此意见及相反各家之言中，有些人只用数学方式来谈论数学对象——这些人不把理型作为数，也没有说到理型的存在，另有一些人不按照数学的方式来论及数学对象，他们说并非每一空间度量都可以分辨成计量，也不能任取两个单位之一就成为2，所有主张万物原理及元素都来自于1的人，除开毕达哥拉斯学派外，都认为数是抽象单位组成，但就如上面曾说到的，他们以为数是度量。数有多少类别这已经说明白，没有遗漏，所有的这类观点都不切实际，而其中的某些想法相较而言更为虚幻。
7
于是我们先探讨众多的单位是否可以相通，如果可以，那么在我们之前论辩的两种方式中应该选取哪一种。这点可能是任何单位都是不能互为相通的，这就可能是绝对之2与绝对之3中的各个单位不能相通，一般而论，每一理型之数中的单位是不可与其他理型之数中的单位相通的。现在（1）如果所有的单位没有差别且可为相通，我们所得到的数学之数——数就只有一个系列，理型不能为这样的数。人之理型与动物之理型或其他任意的理型如何成为这样的数？每一事物各自具备一个理型，比如人有人之本，动物有动物之本，但类似且未经分化的数无限而众多，任一具体之3都必如同其他众多的3一样成为人之本。但如果理型不能是数，就是全然不存在。理型又根据什么原理而来？由1及“未定之2”来生成数，这些仅是数之原理及要素，理型之数不能列作前或是后。
但是，（2）如果众单位是不相通的，任意数之间也不能互通，这样的数就不能成为数学之数，因为数学之数是由未经分化的众多单位组成，这性质也通过了证明是真实的。这也不能是理型之数，这样的数，2不能是“1与“未定之2””所成的第一个数，其他的各个数也不能含有“2，3，4，……”的串联顺序，因为无论是否如同理型论之初创者所言，理型之2中的众单位于“不等”之中同时生成（“不等”于被平衡之时众数就因此而生）或是由别的方式生成，——如其中之一较先于另一，这就是先于所有组成之2，如有某物先于某物，那么二者的综合就是先于另一而后于又一。
因为“绝对之1”是第一，那么“绝对之1”之后又有一具体之1先于其他的1，再来一个具体之1，紧随那前一个1之后实际就是第三个1，而后于原来的1两个次序，——如此众单位必是先于按它们所点到的数顺序，比如在2中，已经有了第三单位先于3存在，第四第五单位已经在3中，先于4、5二数而存在。如今这些思想家固然没有说过众单位是这样的完全互不相通，但照他们的原理推导出来，就是这样的情况，虽然在实际上是不可能的。因为这点是合理的，如有第一个单位或是第一个1，众单位就有先后之分，如有一第一个2，那么众2也有先后之分，于第一之后必有第二也是合理，如有第二，必有第三，其余顺序连接（同时作出两种叙述，把理型的1作为第一，把另一个单位归为其后作为第一个1，再说2是次于理型之1之后成为第一个2，这点是不可能的），但他们创造出第一个单位或是第一个1，却不再有第二个1与第三个1，他们创造了第一个2，却不再创造第二个2，以及第三个2。
如果所有的单位都不是相通的，这样很清楚不能有绝对之2与绝对之3，其他数也是。因为不管单位是未经分化或是各个不同，数都是要以加法来计量，比如2是在1之上再加1，3就是2加上1，4也相似。如此，数就不能按照他们创造数的方式由“二”与“一”来生成。2成为3的部分，3成为4的部分，接下来的数也是，但他们却说4由第一个2与那个“未定之2”生成，——这样两个2的产物就不同于绝对之2，如果不然，绝对之2就会是4的一个部分，而加上另一个2。类似地2就是绝对之1加上另一个1而成。如果这样，那么另一个要素就不能是“未定之2”，因为这另一要素创造另一单位，而不是如同“未定之2”一般创造出一个既定之2。
在绝对之3与绝对之2之外又如何能有其他的2与3？它们又如何由先于后于的众单位组成？所有这些都是谬论，第一个2与绝对之3都是不成立的。但是，如果以“1及“未定之2””作为其要素，那么这些都是该存在的。这样的结果如果是不可能的，那么要把这些作为创造的原理也就是不成立的。
于是，如果众单位的品类各不相同，这些品类对于这样的结果也必然发生。但是（3）如果只是每一数中的各个单位是未经分化且可互通的，各数中的各个单位就是相互已经分化且品类不同，这样难点还是有。比如在绝对之10中有10个单位， 10可由10个1组成，也可以由两个5组成。但绝对之10既不是任意偶然单位所由组成，——于10中的各个单位必为不同。因为如它们相同，那么组成10的两个5也是相同，但因两个5是不同的，各个单位也必是不同。然而，如果它们不同，是否10之中除两个5之外没有其他别的不同5呢？如果没有别的5，这就是个悖论，如果真有其他类的5，这样5所成之10，又会是哪一类的10？因为在10之中就是有自己这绝对之10，别无它10。
按照他们的主张，4的确不是任意偶然的众2组成，他们说那“未定之2”接纳了那既定之2，成为两个2，因为“未定之2”的性质就是让其所受之数成倍。
将2脱离其两个单位而独立成为一个实际存在，将3脱离其三个单位成为一个实际存在，这要如何才可以？或因其一参于具体个别之中，如“白人”一样便成为不同于“白”与“人”（因为白人参于其二者），或是因为一个为个别差异，如同“人”不同于“动物”和“双足”一般。
某些事物因接触而成一，有些因混杂而成一，有些因位置而成一，这些含义都不能用在成为这2或这3的众单位中，正像是二人在一起不是让他们各自解脱出来成为整体的事物，各个单位组成众数的含义必是一样的。它们原本就是不可分辨的，在它们作为数来说是无关紧要的，众多的点也是不可分辨的，但一对的点与那两个单独的点也是一样。
但是，我们也不能忽略了这个后果，紧随而来的还有较先之2与较后之2，其他数也是。就算4当中的两个2是同时来的，这些在8当中就该为先2，如同2创造了它们一般，它们创造出绝对之8中的两个4。因此，第一个2如果是一个理型，这些2也必为某类的理型。同样的道理也可用于众1，因为第一个2中的众1，紧随第一个2创造4而入于绝对之4中，因此所有的1都成为理型，而一个理型就是多个理型组成。因此很明显了，如果说有动物之理型时，人们就可以说动物是众多动物所成的。
总之，分化单位使之成为不同品类的任何方式都是荒谬的寓言，我们所说寓言的含义，就是为了佐证一个假设之说而捏造出来的说明。我们所见到的一无论在量与质上都是与别的一相同，而数则必是或等或不等的——所有的数都该这样，而抽象所成的数更应该这样——因此，如果一数既不大于又不小于另一数，那么就该是相等，但数上说的相等，对两个事物来说，若是品类不同而相等的也可说相同。如果品类不同，即是绝对之10中的众2，就算它们相等，也不能被分化，谁如果说它们并不分化，又如何提出怎样的理由？
如果每个1加上另一个1就是2，于绝对之2中来的1及从绝对之3中来的1也将成为2。现在（a）这个2会是不同的1组成， （b）这个2对3来说该是先还是后？似乎必是为先的，因为其中的一个单位与3是同时，另一个是与2为同时。在我们看来，如果一般的1与1组合起来就是2，无论事物为相等或是不等，比如这个善1与这个恶1，或是一个人与一匹马，总的都是2。
如果绝对之3于数来说不大于2，这点是可为惊诧的，如果是较为大，那么很清楚其中必有一个与2相等的数，而这数便应该与绝对之2为相同。但是，如果说有品类不同的第一类数与第二类数这就是不可能的了。
理型也不能是数。因为从这特征看来，如果真的把数作为理型，那么主张单位该是各不相同的人就是对的了，这点之前已经讲明。通型是整体为一的，但众多的1如果不为相异，众2与众3也就不为相异。因此当我们如此来计数——“1， 2……”，他们就必会说这不是1个加上前一数，因为照我们这样的做法，数就不是从“未定之2”而成，而一数也不能成为一个理型，因为这样的一个理型将会先于另一理型存在，而所有众通型会成为一个通型的部分。如此，从他们的假设看来，他们的结论就是正确的了，但从全局看来，他们是错误的，他们的观点为害不浅，他们也要承认这类主张本身招致了某些难点，——当我们计数时说“1，2，3”究竟是在一个加一个地计各个数呢，还是在计其中的各个部分。但我们二者都做到了，因此从这问题引致如此大的分歧，实为荒唐。
8
最好的办法就是事先将数的差异作出定论，如果一也有差异，那么一的差异是什么。单位的差异必在其质与量上寻求，单位在这些上面似是都有差异。但把数作为数来说，那么在量上也是各有差异。如果单位也具备量上的差异，就算具备了一样多的单位，两个数也是在量上有别。再说，这些具备量上差别的单位中哪一单位是较大或是较小，还是说第二单位或增或减？所有这些说法都不尽合理。它们也不能在质上有差异。因为众多的单位不能附加属性，就算对于众数，质也只能跟随量而归属于数。再者，1及“未定之2”都不能使数发生质变，因为1本就没有质而“未定之2”只具备量的性质，这个实际存在之具备让事物成为众多的功能。如果实际上不是这样，他们应该早在论题的开端就有所说明，并断定为什么单位的差异必须存在，他们既然没有事先说明，那么他们所说的差异又指的是什么呢？
那么这样就很明显了，如理型是数，众单位就不是全为互通的，在之前讲述的两种方式里也不能说它们是全不相通。但其他一些人对于数的探讨方式也非是正确的。那些不主张理型也不把理型作为某些数的人，他们认为世间存在数学对象而众数就是现存万物中的基本的实际存在，绝对之1又称为众数的起点。这也是个悖论：按照他们的说法，在众多1中有一个原本之1，而却在众2中没有设立原本之2，众3中也没有原本之3。同样的理由可以用于所有的数。关于数，如果事实正是这样，人们就会联想到只有数学的数才实际存在，而1也非是起点（因为这类的1会是与其他众1不同，那么2也是，存在有第一个2及众2另为一类，以下依次的各数也是如此）。但是，假设1就是万物起点，那么关于数学的实际意义，还不如以柏拉图的观点较为真实，原本之2与原本之3或是成理之必要，那么各数必是不相通。反之，人们如想要顺从这说法，那么免不了得出与我上面所说的众多与事实不符的结论。但是，两种说法必是其中之一，如果都不是，那么数就不能脱离事物而存在。
这点也是很明显的，这观点的第三种说法最为拙劣——这便是理型之数与数学之数相同。这说法包含了两个错误。（1）数学之数不是这类的数，只有坚持这主张的人捏造了某些特殊的线索才能自圆其说。（2）主张理型的人所面临的一切后果他也必须接受。
毕达哥拉斯学派的数学论，较之于上述各家迷惑较少，但他们也特别标新立异。他们不把数作为独立存在的事物，自然是解决了很多的疑难，但他们又认为实体是众数所成而实体就是众数，这点却是不可能。这样来用以说明不可区分的空间度量是不确当的，这里度量无论多少，众1都是没有度量的，一个度量怎可由不可区分物来组成？算术上的数终是由抽象出来的众1所组成。但是，这类思想家把数与实体混为一谈，至少他们是把实物作为众数的组成，于是就把数学命题用在上面。
于是，如果数是一个独立自存的实物，这就必是上述众多方式中的一种而存在，如果不是，数就明显不具备那样的性质，那么性质就是主张数是独立事物的人为它装上去的。
再说，是否每一单位都来自“平衡之后的大与小”或是一个来自“小”另一个来自“大”？（a）如果是后者，每一事物既不完全具备所有的要素，其中的各单位也不会没有差异，因为其中有一为大，另一为与大相反的小。在绝对之3中的众多单位又如何排列？其中有一个特殊的单位。但也正是这个理由，他们把绝对之1作为众多奇数中的中间单位。（b）但是如果两单位就是平衡之后的大与小，那么作为整个一事物的2又如何由大与小来组成？或是如何与其单位不同？再者，单位是先于2，因为这个消失，2也会随之消失。于是1会是一个理型的理型，这在2之前生成。那么由何而生？非是由“未定之2”，因为“未定之2”是使事物成倍。
数必为有限或无限（因为这类思想家认为数可以独立存在，这就该在二者中确定其一）。很清楚，不能是无限，因为无限之数非奇非偶，而众数之生成非奇即偶。其中一法，当1加上一个偶数的时候，就生成一个奇数，另一法，当1被连续乘以2时，就生成2的倍数，还有一法，当2的倍增数被奇数所乘之时就生成其他的偶数。再者，如果每一理型都是某一事物的理型，而数为理型，无限之数本身就会是某些事物（或为可感事物或为其他事物）的一个理型。但这本身就不合理，而按他们所说也未必可行，至少按照他们的理型应该是不可能的。
但是数如果是有限，那么这极限在哪儿？关于这点，不仅应该列举出事实，还要说明理由。但如果照某些人所说数的终极就是10，那么通型作为数，也就是仅仅在10就止步了。比如3为人之本，又把什么数作为马之本？作为事物之本的众数也终于10。这必为此限度内的一数，因为只有这类数才是本体，才是理型。但这些数很快就会用尽，动物形式中的种类实际超过了这些数目。同时，这点很清楚，如果照此理型而把理型之3作为人之本，其他的众3也是这样（在同数之内的众数也是这样），如此就是无限的众人，如果每个3都是一个理型，那么众3就会成为人之本，如果不是，众多的3也必是一般的众人。再者，如果小数是大数的一部分（姑且把同数内的众单位看作相通），那么如把绝对之4作为“马”或是“白”或是其他任意事物的理型，而不能有11及以下各数的理型。再者，某些事物恰巧是，或是实际也没有通型，为什么这些没有通型？我们认为通型不是事物的原因。再者，说由1至10的数较之于绝对之10更应作为实物与通型，这也是悖论。绝对之10是作为一个整体生成的，而1至10的众数，就未见其作为整体生成。他们却事先假设了1至10为一个完整的数列。至少，他们曾在10之内创造了很多的衍生物——比如虚空、比例、奇数以及类此的各项。他们把动与静、善与恶一类事物作为起始原理，而把其他事物归于数。因此他们把奇数归于1，因为如果以3作为奇数的本性，那么5又是如何？
对于空间度量体及类此的事物，他们都用定限之数来说明，比如，首先，不可分线，其次是2及其他，这些都进入10之内而终止。
如果数可以独立存在，人们可以试问哪数为先？是1还是3？抑或其他？如果数是组合的，自然就是1为先，但是如果普遍性及形式为先，那么数便是为先，因为众1只是众数的物质材料，而数才是为之作用的形式。在某种意义上，直角是先于锐角的，因为直角有定限，而锐角是未定的，因此在定义上为先，另一意义上，那么是锐角为先，因为锐角就是直角的部分，直角被分割就是锐角。作为物质来说，那么锐角元素与单位就是先，但是对于形式及所由定义揭示的本体来说，那么直接与“物质与形式的综合整体”该是为先，因为综合实体的生成过程上虽是为后，却是更接近形式与定义。那么，1如何能为起点？他们回答说，因为1是不可分辨的，但是普遍性及个别性或元素都是不可分辨的。而作为起点而言具备“起始于定义”与“在时间上为起始”的区别。那么，1在哪方面该是起点？上面曾说到，直角可以被认为是先于锐角，锐角也可说是先于直角，那么直角与锐角都可作为1来看待。他们让1在两方面都成为起点。但这点是不可能的。因为普遍性是由形式或是本体而成一，而元素由物质成一，或由部分成一。两者各自可为一——实际上两个单位都各潜在（至少，照他们说来不同的数由不同的单位组成，也就是说数不是一堆，而各自成一整体，就该是如此），而非是完全实现。他们之所以陷入错误的原因就是他们同时站在数学立场又由普遍性定义出发，从而进行研究，这样（a）从数学出发，他们把1作为点，作为第一原理，因为单位就是不具备位置的一个点（他们像旁人也做过的那样，把最小的部分当成事物）。于是“1”成为数的物质要素，同时也就是先于2，而在2当作一个整数，当作一个形式的时候，那么1又是为后。但是，（b）因他们正在探索普遍性，就把“1”表现成众数形式含义的一个部分，但这特性不能在同时属于同一物。
如果绝对之1必须是无固定为之的单元（因为这除了原理之外，并不异于其他的1），2是可为分辨的，但是1则不可，1对于绝对之1较之于2更为相近，但是，1如果近于绝对之1，绝对之1对于1也是较之于2更为相近，那么2中的各个单位必是先于2。但他们否认了这点，至少，他们曾说2是先生的。
再者，如果绝对之2是一个整体，绝对之3也会是一个整体，两者合为2。于是，这个“2”所由产生的那二者又是什么呢？
9
因为众数之间不是相接触而是串联，比如在2与3中的各个单位间什么都没有，那么可以试问这些对于绝对之1是否也是如此紧随，紧随绝对之1的该是2还是2中的某个单位。
在较数为后的各级类事物——线、面、方体——也会面临同样的难题。某些人由“大与小”的各个品类来创造这些，比如由长与短制造出线，由宽与阔制造出面，由深与浅制造出方体。那些都是大与小的各个品类。这类几何事物的第一原理，相当于是众数的第一原理，各家所言不同。这些问题之上，常见有许多不切实际的理论及矛盾。（1）如果不是宽与阔也成为长与短，几何个级类的事物就会相互分离。（但是宽与阔若相合于长与短，面就会合于线，而方体就会合于面，还有角度及图形及此类的事物又将如何来解释？）再者（2）于数而论这类情况也会遇到，因为长短等等是度量的诸多属性，而度量非是由这些组成，正如同线不由“曲直”组成或方体不由平滑与粗糙组成一样。
所有这类观点所遇的难点与科类内的品类说到普遍性时所面临的难点是共通的，比如这个参于具体动物之中的是不是“理型动物”或是其他动物。如果普遍性不脱离于可感事物，这就不会引起难点，如果按照某些人的主张一与众数都是相分离的，难点就不易解决。这所谓的不易就是不可能。因为当我们想到2中之一或一般数中的一，我们所想的就是理型之一或是其他之一？
于是，某些人由这类物质来创造几何量体，另有些人由点来创造，——他们认为点不是1，而是与1类似的事物——也是由其他的材料比如与“1”不同的“众多”来创造，这类原理也要面临同样严重的难点。因为如果这些物质相同，那么线、面、方体就是相同，由同样元素组成的事物也必是相同。如果说物质不止一样，其一是线的物质，另一是面，又一是方体，那么这些物质或是互相包含，或是不互相包含，同样的结论还是要产生，因为这样，面就会包含线或是自己成为线。
数如何由“单一与众多”组成，他们并没有试着作解，但不管他如何解释，那么主张1与“未定之2”来创造数的人所面临众多反对观点，也要接受。其一就是由普遍称谓的“众多”而不由某一特殊的“众多”来创造数，照后者说来，2就是第一个众多。因此两种说法实际上没有重大差别，这些理论也面临了同样的困难——由这些来创造数，这方法如何，是掺杂还是排列或是混合或是生殖？以及其他的众多问题。在各种的难点中，人们为什么执着于这个问题，“如果每个单位是1，1从何而来？”当然，非是每个1都是绝对之1。于是众多的1必是从绝对之1与“众多”或是众多中的一部分而来。如果单位是出于众多，这也不可能，因为这是不可分辨的，由众多的一部分来创造1也有许多的不合理之处。因为（a）每一部分必是不可分辨的（否则所选取的这部分还会是众多，而这又是可为分辨的），而单一与众多就不是两项要素了，因为各个单位不是从单一与众多创生的。（b）坚持这主张的人没有做别的事，却拟定了另一个数，因为它不可分辨的所由组成的众多就是一个数。
我们还要照此论进而探讨数之有限无限的问题。最初似是有一个众多，其本身为有限，由此有限的众多与一共同创生有限之数的众多单位，而另一个众多就是绝对的众多，也是无限的众多。于是要问用哪类的众多作为与元一搭配的要素？人们也可同此问及“点”，那是他们用来创造几个度量体的要素。因为这显然不是唯一的一个点，无论如何要让他们说明其他各点由何所成。当然不是由绝对之点加上一些距离来创造其他的点。因为数是不可分辨之一而成，但是几何度量体则不是，因此也不能像由众多这要素的不可分的多个部分而成为一那样，如要由距离的不可分辨的众多部分来创造点。
于是，这些反对的观点及此类的其他观点表明了数及空间度量体不能脱离事物而存在。再者，关于数学论的各家分歧，这就是其中必有错误的表现，这些错误也引发了混乱。那些认为只有数学对象可脱离可感事物而独立存在的人，见到了通型的空洞之处及其所引发的困惑，已经是放弃了理型之数而转向于数学之数。但是，那些想同时坚持通型与数的人假设这类原理，但是见不到数学之数在理型数之外存在，他们把理型数在理论上合一于数学之数，而实际是排开了数学之数。他们设立的一些特殊的假设，都与一般的数理不相符。最初提出通型的人假设数是通型之时，也承认有数学对象的存在，他是自然将二者分开的。因此他们都有某些方面是确当的，但全部说来避免不了错误。他们的论点不相符合且相冲突。这就证明其中必是有错误的地方。错误在于它们的假设及原理。坏的木头总是很难制造出好的家具。
埃庇卡摩斯说过，“甫一出口，人就知此言有误”。
对于数来说，我们提出的问题和得到的结论已经足够（那些已经信服的人，可在后面更加详细地叙述而增加可信度，对于尚不信服的人也就再不会信服）。关于第一原理及第一原因与元素，那么专门探讨可感本体的各家之言，一部分在我们的物学中已经说过，一部分也不属于我们现在的探讨范围。但对于那认为在可感事物之外，还另有其他本体的众家之言，这就有必要在探讨过上述各家之言之后，接着予以置论。因为有些人认为理型与数就是这里本体，而这些要素就是实际存在事物的要素及原理，关于这些我们必须研究他们的所说，其所说内容的实际含义是怎样的。
那些主张数论而数中又以数学之数为主的人，必须在其后另加讨论，但是关于那些相信理型的人，大家可同时关注他们思想的途径及他们所引出的难点。他们把理型制造成为“普遍”，同时又把理型当作可分离的“个别”来对待。这又是不可能的，这点之前已经说明过了。那些人既然认为本体脱离可感事物，他们就不得不将那作为普遍性的本体而又自身具备个性的本体。他们联想到可感世界的种种，都处在消逝中，唯有普遍性理念分化万物，然后可以保存于人的意识中。我们之前已经说过苏格拉底曾用定义引发了这样的理论，但他所创造的“普遍”并不与“个别”相分离，这里他的观点是正确的。结果也很明白了，如果不具备普遍性那么事物就无从所认知，世间也没有这样积累起来的知识，而于理型只在它脱离事物这点上，引发驳论。但是，他的后继之人却认为如要在永不停息的感觉本体外建立任意的本体，就必须把普遍理念脱离感觉事物而使这些把普遍性作为其称谓的本体独立存在，这也就让它们“既是普遍又是个别”。照我们上述的观点，这就是理型论本身的悖论。
10
我们要对相信理型的人提出一个共同的难点，这难点在我们之前列举众多问题时曾经说明过。我们如不同于个别事物一般假定众多本体为可分离且独立存在，那么就消除我们自己所拟想的本体，但是，我们如果把本体作为可分离的，那么它们的要素与原理又如何？
如果众本体不是普遍而是具体个别的，（a）实物与其要素为数就是相同，（b）要素也就不能被认知。因为（a）不是把语言中的音节作为众本体，而是把其中的字母作为本体的要素，既然众音节不是形式相同的普遍，非是一类的名称，而各自成为一个体，那么BA就只有一个，其他的音节也只能各有一个（再者，它们在每一理型的实际存在也认为是各自成一整体）。如果音节都是唯一的个体，那么组成它们的各个部分也是唯一的，于是A不能超过一个，照同样的观点看来，也不同有多数的相同音节存在，而其他的众多字母也只能有一个。但如果这是对的，那么字母之外再无其他，所有的仅仅是字母。（b）再者，要素也无从所为认知，因为它们不具备普遍性，而知识就是在认取事物的普遍性。知识必须凭借实证和定义，这就是知识具备普遍性的说明，如果不是每一三角形的内角和等于两个直角，我们就不会作出这样的论断：“三角形的内角和等于两个直角”，如果不是“所有的人都是动物”，我们也不会作出人就是一个动物的论断。
但是，众原理如都是普遍的，那么由此原理所成的众本体也该是普遍的，或是非本体会先于本体，因为普遍非是一个本体，而要素及原理却是普遍的，要素或是原理先于其为主的事物。
当它们正由要素组成理型的时候，又称理型脱离那与形式相同的本体，而成为一个独立的实际存在，所有这些难点自然接踵而至。
但是，如果把语言的要素作为例子，若这并不需要有一个绝对之A与绝对之B而尽可能地有许多A与B，那么就可以有无数类似的音节。
按照所有知识都是普遍的这个说法，事物的众多原理也该是普遍性而不是各自独立的本体，而实际上引致了我们上述各观点中最为困惑的难点，便就是此观点，但虽然这观点在某种意义上不符，于另一意义上却为确当。“知识”类似于动词“认知”，具备两项命意，其一是潜能另一就是实现。作为潜能，就是未定且为普遍的物质，所相关的都是没有所专门指代的普遍，这实现既是有一个既定的“这个”，就只能是“这个”已经确定的个体。视觉所见到的各个颜色就只是颜色而已，视觉偶然见到了那个普遍的颜色，只是属于偶然。文法家所探求的个别具体的A就只是一个A而已。如果众原理必是普遍的，那么从普遍原理推演出来的众多事物，比如在理论实证中，也必然是普遍。如果如此，那么所有的事物都不无可分离地独自存在——也就是说所有一切都没有本体。但很明显，知识的意义之一就是普遍性，另一意义就是非普遍性。
————————————————————
(1) 这里指卷二。
(2) 柏拉图的著作之一。主要是对有限与无限的分析。